В наличии имеются три вольтметра: - первый вольтметр класса точности cd=0,40,2 с диапазоном шкалы до

В наличии имеются три вольтметра: - первый вольтметр класса точности cd=0,40,2 с диапазоном шкалы до 50 мВ; - второй вольтметр класса точности 1,0 с диапазоном шкалы до 40 мВ; - третий вольтметр класса точности 0,5 с диапазоном шкалы до 60 мВ. Какие из предложенных приборов подойдут для измерения заданного значения напряжения Ux=38 мВ, при условии, что погрешность измерения не превысит заранее установленное значение δx=5 % ?

В общем виде предел абсолютной погрешности ∆ находится из формулы:
γ=±∆XN*100%, (1)
где γ – класс точности; XN – предел измерения.
В свою очередь, предел инструментальной относительной погрешности определяется следующим образом:
δ=±∆Xизм*100%, (2)
где Xизм – результат измерения.
Но для первого вольтметра при используемом способе задания класса точности его относительная погрешность определяется следующим образом:
δ=±c+d*XNXизм-1, (3)
где XN=Umax=50 мВ – предел измерения; Xизм=Ux=38 мВ- показание вольтметра.
Кроме того, в соответствии с данными условия:
c=0,4 и d=0,2.
Получаем:
δ1=±0,4+0,2*5038-1=±0,46 %.
В соответствии с формулой (1) получаем следующие значения абсолютных инструментальных погрешностей для второго и третьего вольтметров:
∆2=γ2*Uн2100%=±1,0*40100=±0,4 мВ;
∆3=γ3*Uн3100%=±0,5*60100=±0,3 мВ.
По формуле (2) определяем соответствующие инструментальные относительные погрешности для каждого из вольтметров:
δ2=±∆2Ux*100%=±0,438*100=±1,05 %;
δ3=±∆3Ux*100%=±0,338*100=±0,79 %.
Таким образом, для измерения заданного напряжения Ux=38 мВ подойдет любой из предложенных приборов, так как во всех трех случаях полученные относительные погрешности не превышают по абсолютному значению заданной δx=5 %.