В партии из одинаковых по внешнему виду изделий смешаны 7 изделий 1-го сорта и. 2

В партии из одинаковых по внешнему виду изделий смешаны 7 изделий 1-го сорта и 4 изделий второго сорта. Случайным образом вынимают 4 изделия. Найти вероятность того, что среди них имеется: а) 2 изделия первого сорта; б) меньше, чем 2 изделия первого сорта; в) хотя бы одно изделие первого сорта.

Решим данную задачу, используя формулу классического определения вероятности, которая выглядит так:
PA=mn
В данной формуле:
n- количество всех возможных элементарных исходов;
m- количество благоприятных событию A исходов.
а) Пусть событие A-среди вынутых четырёх изделий – два первого сорта.
Количество всех возможных исходов равно количеству вариантов вынуть 4 изделия из всех имеющихся 11 изделий, данное количество вариантов равно:
n=C114=11!4!7!=8*9*10*111*2*3*4=792024=330
Количество благоприятных исходов равно количеству способов вынуть 4 изделия так, чтобы среди них было 2 изделия первого сорта, а значит, тогда и два изделия второго сорта, тогда:
m=C72*C42=7!2!5!*4!2!2!=6*71*2*3*41*2=21*6=126
Тогда искомая вероятность равна:
PA=mn=126330=2155≈0,382
б) Пусть событие B-среди вынутых четырёх изделий меньше чем два изделия первого сорта.
Значит, количество благоприятных исходов складывается из такого выбора 4 изделий, при котором будет либо 1, либо 0 изделий первого сорта, тогда:
m=C71*C43+C70*C44=7*4+1*1=28+1=29
Тогда искомая вероятность равна:
PB=mn=29330≈0,088
в) Найдём данную вероятность, используя вероятность противоположного события, заключающегося в том, что среди вынутых четырёх изделий не будет ни одного изделия первого сорта.
Тогда искомая вероятность равна:
PC=1-PC=1-C70*C44C114=1-1*1330=1-1330=329330≈0,997
Ответ: а) ≈0,382; б) 0,088; в) ≈0,997