В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1  все рёбра равны 1. Найдите расстояние от точки В до плоскости FB1C1.

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1  все рёбра равны 1. Найдите расстояние от точки В до плоскости FB1C1.

ВВ1||FF1, FF1⊥EF, тогда ВВ1⊥EF FB⊥EF (так как в основании правильный шестиугольник) EF∈FB1C1, тогда FB1C1⊥FB1В Поэтому расстояние от вершины В до плоскости FB1C1 равно высоте ВМ прямоугольного Δ FB1В. По формуле длины высоты через стороны правильного треугольника: ВМ=FB∙BB1FB1, где BB1=1 По теореме косинусов FB=AF2+AB2-2∙AF∙ABcos1200 FB=12+12-2∙1∙1cos1200=3 По теореме Пифагора FB1=FB2+BB12=(3)2+12=2 ВМ=3∙12=32 Ответ:  ВМ=32

.
По формуле длины высоты через стороны правильного треугольника:
ВМ=FB∙BB1FB1, где BB1=1
По теореме косинусов FB=AF2+AB2-2∙AF∙ABcos1200
FB=12+12-2∙1∙1cos1200=3
По теореме Пифагора FB1=FB2+BB12=(3)2+12=2
ВМ=3∙12=32
Ответ:  ВМ=32