В результате наблюдений получены данные числа израсходованных деталей в течение 50 смен в механическом

В результате наблюдений получены данные числа израсходованных деталей в течение 50 смен в механическом цехе: 17 18 14 18 16 17 17 16 19 17 16 19 18 19 18 19 17 15 18 18 16 17 20 13 16 18 16 17 17 18 16 18 14 16 17 17 17 17 20 17 18 16 18 15 17 15 17 17 17 18 Требуется: 1. Составить дискретный вариационный ряд. 2. Изобразить дискретный вариационный ряд графически. 3. Найти и построить эмпирическую функцию распределения. 4. Вычислить числовые характеристики. 5. Найти моду и медиану.

Составим дискретный вариационный ряд.
xi
13 14 15 16 17 18 19 20 Сумма
mi
1 2 3 9 17 12 4 2 50
ωi=min
0,02 0,04 0,06 0,18 0,34 0,24 0,08 0,04 1
где xi - количество израсходованных деталей, mi - число смен, ωi – относительная частота, n=50 - объем выборки.
2. Дискретный вариационный ряд изображается графически в виде полигона распределения.
Полигон относительных частот
3 . Эмпирическая функция распределения находится по формуле:
Fnx=nxn
nx – количество наблюдений(вариантов) меньших х.
n - объем выборки.
Найдем эмпирическую функцию:
Fx≤13=0
F13<x≤14=150=0,02
F14<x≤15=1+250=0,06
F15<x≤16=1+2+350=0,12
F16<x≤17=1+2+3+950=0,3
F17<x≤18=1+2+3+9+1750=0,64
F18<x≤19=1+2+3+9+17+1250=0,88
F19<x≤20=1+2+3+9+17+12+450=0,96
Fx>20=1+2+3+9+17+12+4+250=1
Тогда эмпирическая функция распределения имеет вид:
Fnx=0 при x≤130,02 при 13<x≤140,06 при 14<x≤150,12 при 15<x≤160,3 при 16<x≤170,64 при 17<x≤180,88 при 18<x≤190,96 при 19<x≤201 при x>20
Построим эмпирическую функцию распределения
4

. Эмпирическая функция распределения находится по формуле:
Fnx=nxn
nx – количество наблюдений(вариантов) меньших х.
n - объем выборки.
Найдем эмпирическую функцию:
Fx≤13=0
F13<x≤14=150=0,02
F14<x≤15=1+250=0,06
F15<x≤16=1+2+350=0,12
F16<x≤17=1+2+3+950=0,3
F17<x≤18=1+2+3+9+1750=0,64
F18<x≤19=1+2+3+9+17+1250=0,88
F19<x≤20=1+2+3+9+17+12+450=0,96
Fx>20=1+2+3+9+17+12+4+250=1
Тогда эмпирическая функция распределения имеет вид:
Fnx=0 при x≤130,02 при 13<x≤140,06 при 14<x≤150,12 при 15<x≤160,3 при 16<x≤170,64 при 17<x≤180,88 при 18<x≤190,96 при 19<x≤201 при x>20
Построим эмпирическую функцию распределения
4