В результате наблюдений получены данные времени (мин), затраченном на обработку 1 детали каждым из. 2

В результате наблюдений получены данные времени (мин), затраченном на обработку 1 детали каждым из 50 рабочих механического цеха: 10,0 8,0 8,5 10,0 10,0 10,1 11,0 9,4 9,3 10,0 9,6 8,5 9,7 9,7 9,0 8,0 9,6 9,0 8,8 9,6 9,4 8,2 8,8 9,6 10,0 9,6 9,0 9,5 9,5 9,5 10,3 9,0 9,0 10,2 11,0 10,8 10,8 10,9 11,0 11,9 9,6 8,7 7,1 8,2 10,2 8,7 9,6 9,6 9,1 10,2 Требуется: 1. Составить интервальный вариационный ряд. 2. Изобразить его графически. 3. Найти и построить эмпирическую функцию распределения. 4. Вычислить числовые характеристики

Составить интервальный вариационный ряд.
Объем n=50
Определяем минимальное и максимальное значение признака:
xmin=7,1 мин, xmax=11,9 мин
Находим размах варьирования признака:
R=xmax-xmin=11,9-7,1=4,8 мин
Определяем число групп, на которые разбиваем выборочную совокупность (округление проводим до ближайшего целого)
k=1+3,32∙lgn=1+3,32∙lg50=7
Определяем длину интервала по формуле:
h=Rk=4,87≈0,7
Определяем границы интервалов и группируем данные по соответствующим интервалам. Границы интервалов получаем следующим образом: x1=xmin, x2=x1+h,…, xi=xi-1+h=xmax.
Интервальный вариационный ряд имеет вид:
Интервалы
[xi;xi+1)
[7,1;7,8)
[7,8;8,5)
[8,5;9,2)
[9,2;9,9)
[9,9;10,6)
[10,6;11,3)
[11,3;12)
Частоты, ni
1 4 12 16 10 6 1
Частость pi*=nin
0,02 0,08 0,24 0,32 0,2 0,12 0,02
2

. Изобразить его графически.
Интервальный вариационный ряд изображается графически в виде гистограммы.
Гистограмма относительных частот
3. Найти и построить эмпирическую функцию распределения.
Для интервального вариационного ряда эмпирическая функция распределения совпадает с кумулятой. Значение F*(x) найдем по формуле:
F*x=xi<xmin
Найдем эмпирическую функцию:
F*x≤7,1=0
F*7,1<x≤7,8=150=0,02
F*7,8<x≤8,5=1+450=0,1
F*8,5<x≤9,2=1+4+1250=0,34
F*9,2<x≤9,9=1+4+12+1650=0,66
F*9,9<x≤10,6=1+4+12+16+1050=0,86
F*10,6<x≤11,3=1+4+12+16+10+650=0,98
F*x>11,3=1+4+12+16+10+6+150=1
Эмпирическую функцию распределения имеет вид:
F*x=0, если x≤7,10,02, если 7,1<x≤7,80,1, если 7,8<x≤8,5 0,34, если 8,5<x≤9,2 0,66, если 9,2<x≤9,90,86, если 9,9<x≤10,60,98, если 10,6<x≤11,31, если x>11,3
Отметим на плоскости точки, соответствующие значениям функции F*x на концах интервалов, и соединим их отрезками прямых.
График эмпирической функции распределения для интервального вариационного ряда имеет вид:
4