В результате прямых многократных равноточных наблюдений получены следующие значения емкости конденсатора: 244; 246; 240; 236;

В результате прямых многократных равноточных наблюдений получены следующие значения емкости конденсатора: 244; 246; 240; 236; 230; 240; 244; 236; 240; 220 [пФ]. Систематические погрешности отсутствуют. Записать результат измерения для доверительной вероятности Pд=0,95.

Найдём среднее арифметическое значений результатов измерения емкости C:
C=1ni=1nCi=
=110*244+246+240+236+230+240+244+236+240+220=
=237610=237,6 пФ.
Найдём абсолютные погрешности:
ΔCi=C-Ci;
ΔC1 =237,6 -244=-6,4;
ΔC2 = 237,6 -246=-8,4;
ΔC3 = 237,6 -240=-2,4;
ΔC4 = 237,6-236=1,6;
ΔC5 =237,6 -230=7,6;
ΔC6 =237,6-240=-2,4;
ΔC7 =237,6 -244=-6,4;
ΔC8 = 237,6-236 =1,6;
ΔC9 = 237,6-240=-2,4.
ΔC10 = 237,6-220=17,6.
Определим дисперсию выборки:
∆SC2=1n-1inΔCi2=110-1*(40,96+70,56+5,76+2,56+57,76+
+5,76+40,96+2,56+5,76+309,76)=542,5 пФ2.
Определим среднеквадратическую погрешность отдельного измерения
SC=∆SC2=542,5=23,3 пФ.
При заданной доверительной вероятности Pд=0,95 и числе степеней свободы ϑ=n-1=10-1=9 определяем соответствующий коэффициент Стьюдента:
tα=2,262.
Определяем границы погрешности частоты C:
ε=tα∙SC=2,262∙23,3=52,7 кГц.
Запишем результат в виде
C=C±ε;
C=238±53 пФ, Pд=0,95.