В результате равноточных измерений получено 10 значений напряжения в вольтах: 11; 10,5; 11,3; 10;

В результате равноточных измерений получено 10 значений напряжения в вольтах: 11; 10,5; 11,3; 10; 11,1; 10,2; 11,4; 11,8; 10,2; 10,6. Определите математическое ожидание и доверительный интервал измеряемого напряжения с доверительной вероятностью γ = 0,95.

Находим среднее арифметическое значение – математическое ожидание:
Um=i=1nUin=
=11+10,5+11,3+10+11,1+10,2+11,4+11,8+10,2+10,68=
=108,110=10,81 В.
Рассчитываем среднее квадратическое отклонение данного ряда:
SU=i=1nUi-Um2n-1=
=11-10,812+10,5-10,812+…+10,2-10,812+10,6-10,81210-1=
=3,2299=0, 599 В.
Из ряда измеренных значений диаметра выбираем результаты, подозрительные на наличие грубой погрешности: наименьший Umin=10 В и наибольший Umax=11,8 В.
Рассчитываем критерий βmin:
βmin=Um-UminSU=10,81-100,599=1,35.
Рассчитываем критерий βmax:
βmax=Um-UmaxSU=10,81-11,80,599=1,65.
В таблице 47.1 приведены теоретические значения критерия Романовского при уровнях значимости α=0,01÷0,05 или от 1% до 5%

. В нашем случае доверительной вероятности γ=0,95 (а значит и уровню значимости α=1-γ=1-0,95=0,05) при числе измерений n=10 соответствует теоретический уровень значимости βт для данного ряда:
βтn=10=2,41.
Таблица 47.1
Сравниваем значения βmin и βmax с найденным значением βт:
1,35<2,41, то есть βmin<βт,
следовательно, результат Umin=10 В не содержит грубую погрешность и его следует оставить в ряду измеренных значений;
1,65<2,41, то есть βmax<βт,
следовательно, результат Umax=11,8 В не содержит грубую погрешность и его следует оставить в ряду измеренных значений.
Так как все остальные результаты измерений буду иметь еще меньшую разницу со средним арифметическим значением ряда, что, в свою очередь, даст еще меньшие значения экспериментальных значений критерия Романовского, то и проверять их нет необходимости