В специализированную больницу поступают в среднем 70 % больных с заболеванием К, а остальные

В специализированную больницу поступают в среднем 70 % больных с заболеванием К, а остальные – с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0.8, болезни М – 0.9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Какова вероятность, что он болел болезнью К?

Пусть событие А – больной излечился (здоров), событие B1 – болел болезнью К, а событие B2 – болел болезнью М. Из условия следует, что pB1=0,7, pB2=0,3, p(A/B1)=0,8, p(A/B2)=0,9 По формуле полной вероятности, получим pA=i=13pBip(A/Bi)=0,7∙0,8+0,3∙0,9=0,56+0,27=0,83 По формуле Байесса pB1A=pAB1pA=0,7∙0,80,83=0,560,83≈0,675 Ответ: 0,675.

. Из условия следует, что
pB1=0,7, pB2=0,3, p(A/B1)=0,8, p(A/B2)=0,9
По формуле полной вероятности, получим
pA=i=13pBip(A/Bi)=0,7∙0,8+0,3∙0,9=0,56+0,27=0,83
По формуле Байесса
pB1A=pAB1pA=0,7∙0,80,83=0,560,83≈0,675
Ответ: 0,675.