В справочную службу поступает простейший поток телефонных вызовов. Известно, что вероятность отсутствия вызовов в

В справочную службу поступает простейший поток телефонных вызовов. Известно, что вероятность отсутствия вызовов в течении t1 минут, равно 0,5. Необходимо вычислить вероятность того, что за t2 минут поступит не более n вызовов. Дано: Р0 (1) = 0,5; t1 =1 мин; t2 = 2 мин; n = 2 выз. Найти: Рk≤2 (2) - ? Для решения задачи примем: t1 =1 мин = 1; t2 = 2 мин = 2; Р0 (1) = 0,5; Рk≤2 (2) - ?

Найдем интенсивность потока телефонных вызовов, используя известную вероятность отсутствия вызовов за 1 минут: Р0 (1) = е-λ = 0,5, отсюда интенсивность потока, λ = ln 2 = 0,693. Вероятность поступления n вызовов за промежуток времени t в пуассоновском потоке определяется из выражения: Рk (t) = (λt)kk1∙e-λt. Вероятность поступления не более 2-х вызовов: Рk≤2 (2) = Р0 (2) + Р1 (2) + Р2 (2) = е-2λ + 2λ1∙e-2λ+(2λ)22∙e-2λ= е-2·2 + + 2·21∙e-2·2+(2·2)22∙e-2·2 = 0,837.