В среднем из 100 клиентов банка n = 39 обслуживаются первым операционистом и 61

В среднем из 100 клиентов банка n = 39 обслуживаются первым операционистом и 61 – вторым операционистом. Вероятность того, что клиент будет обслужен без помощи заведующего отделением, только самим операционистом, составляет p1 = 0,59 и p2 = 0,53 соответственно для первого и второго служащих банка. Какова вероятность, что клиент, для обслуживания которого потребовалась помощь заведующего, был направлен к первому операционисту?

Рассмотрим следующие события:
A — для обслуживания клиента потребовалась помощь заведующего;
H1 — клиент обслуживается первым операционистом;
H2 — клиент обслуживается вторым операционистом;
Вероятность события A вычисляем по формуле полной вероятности:
P(A) = P(A|H1)P(H1) + P(A|H2)P(H2)
Вероятности:
EQ P(H1) = \f(39;100) = 0.39
EQ P(H2) = \f(61;100) = 0.61
Условные вероятности заданы в условии задачи:
P(A|H1) = 1-0,59=0.41
P(A|H2) = 1-0,53=0.47
P(A) = 0.41*0.39 + 0.47*0.61 = 0.447
По формулам Байеса вычисляем условную вероятность гипотезы H1:
Вероятность того, что клиент, для обслуживания которого потребовалась помощь заведующего, был направлен к первому операционисту.
EQ P(H1|A) = \f(P(A|H1)P(H1);P(A)) = \f(0.41·0.39;0.447) = 0.358