В студии 3 телекамеры. Для первой камеры вероятность того, что она включена в данный

В студии 3 телекамеры. Для первой камеры вероятность того, что она включена в данный момент, равна 0,7; для второй – 0,8; для третьей – 0,6. Найти вероятность того, что в данный момент: а) включены все камеры; б) включена только одна камера; в) включена хотя бы одна камера.

А) обозначим события:
A - в данный момент времени T включены все камеры;
– первая камера включена;
– вторая камера включена;
– третья камера включена;
A=B1∩B2∩B3;PA=PB1PB2PB3=0,7∙0,8∙0,6=0,336
б) обозначим события:
– в данный момент времени T включена только одна камера;
– первая камера включена;
– вторая камера включена;
– третья камера включена;
– первая камера не включена;
– вторая камера не включена;
– третья камера не включена.
Учитывая независимость элементов устройств, несовместность событий, получаем следующую формулу:

По условию:PB1=0,7;PB2=0,8;PB3=0,6.
Тогда PB1=1-0,7=0,3;PB2=1-0,8=0,2;PB3=1-0,6=0,4
Таким образом,
PA1=0,7∙0,2∙0,4+0,3∙0,8∙0,4+0,2∙0,4∙0,6=0,056+0,096+0,048=0,2
в) обозначим событие A2 – в данный момент времени T включена хотя бы одна камера.
Вероятность включения хотя бы одной камеры находим через вероятность противоположного события:
– в данный момент времени T все камеры выключены,
PA2=PB1PB2PB3=0,3∙0,2∙0,4=0,024;
PA2=1-PA2=1-0,024=0,976
Ответ: а) 0,336; б) 0,2; в) 0,976