В студенческой группе из 30 студентов 20 успевают на хорошо и отлично, 5 -

В студенческой группе из 30 студентов 20 успевают на хорошо и отлично, 5 - удовлетворительно и остальные плохо. Найти вероятность того, что из пяти случайно отобранных студентов: А - все успевают на хорошо и отлично; В - 3 хорошо и отлично, 1 удовлетворительно и 1 плохо; С - 3 удовлетворительно и 2 плохо.

Событие A – среди пяти случайно отобранных студентов все успевают на хорошо и отлично.
Общее число возможных элементарных исходов испытания равно числу способов, которыми можно отобрать пять студентов из 30 студентов, то есть числу сочетаний
n=C305
Число исходов, благоприятствующих событию A
m=C205
Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию A, к числу всех элементарных исходов
PA=mn=C205C305=20!5!15!30!5!25!=16∙17∙3∙1926∙27∙7∙29=8∙17∙1913∙9∙7∙29=258423751≈0,1088
Событие B – среди пяти случайно отобранных студентов 3 студента успевают хорошо и отлично, 1 удовлетворительно и 1 плохо.
Общее число элементарных исходов
n=C305
Число исходов, благоприятствующих событию B
m=C203∙C51∙C30-20-51=C203∙C51∙C51
Вероятность события B
PB=mn=C203∙C51∙C51C305=20!3!17!∙5!1!4!∙5!1!4!30!5!25!=3∙19∙20∙5∙526∙27∙7∙29=19∙10∙5∙513∙9∙7∙29=475023751≈0,2
Событие C – среди пяти случайно отобранных студентов 3 студента успевают удовлетворительно и 2 плохо.
Общее число элементарных исходов
n=C305
Число исходов, благоприятствующих событию C
m=C53∙C30-20-52=C53∙C52
Вероятность события C
PC=mn=C53∙C52C305=5!3!2!∙5!2!3!30!5!25!=2∙5∙2∙526∙27∙7∙29=5∙2∙513∙27∙7∙29=5071253≈0,0007
Ответ: PA≈0,1088; PB≈0,2; PC≈0,0007.