В супермаркете собрана информация о времени ожидания покупателей в очереди (в минутах): 3,61,92,10,30,80,211,41,81,6 1,11,80,31,10,51,20,61,10,81,7 1,40,21,33,10,42,31,84,50,90,7 Построить интервальную группировку

В супермаркете собрана информация о времени ожидания покупателей в очереди (в минутах): 3,61,92,10,30,80,211,41,81,6 1,11,80,31,10,51,20,61,10,81,7 1,40,21,33,10,42,31,84,50,90,7 Построить интервальную группировку данных по пяти интервалам равной длины и соответствующую гистограмму. Найти среднее время ожидания в очереди и исправленную дисперсию для выборки. Построить доверительные интервалы надежности 90% для среднего времени ожидания в очереди.

Интервал группировки определяем так:
,
Xmax – максимальное значение группировочного признака, у нас – 4,5;
Xmin – минимальное значение группировочного признака, у нас – 0,2;
n – число групп, у нас – 5.
Имеем:
.
Результаты группировки:
Таблица 1.
Интервальный вариационный ряд.
Интервал Количество ni
wi = ni/n
0,2 - 1,06 12 0,400
1,06 - 1,92 13 0,433
1,92 - 2,78 2 0,067
2,78 - 3,64 2 0,067
3,64 - 4,5 1 0,033
Итого 30 1,000
Таким образом, распределение неоднородно: 25 значений находится в первых двух интервалах и только 5 в последующих трех (рис . 1):
Рис. 1. Гистограмма распределения
Определим характеристики распределения, для этого со ставим вспомогательную таблицу (хі – средина интервала):
Таблица 2
Расчет характеристики распределения.
xi
ni
xi*ni
0,63 12 7,56 7,189
1,49 13 19,37 0,096
2,35 2 4,7 1,790
3,21 2 6,42 6,523
4,07 1 4,07 7,108
Итого 30 42,12 22,706
Получаем:
среднее - ;
выборочная дисперсия - ;
исправленная дисперсия - ;
среднеквадратическое отклонение – S = 0,885.
Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенного количества признака Х находится по формуле:
где - среднеквадратическое отклонение

. 1):
Рис. 1. Гистограмма распределения
Определим характеристики распределения, для этого со ставим вспомогательную таблицу (хі – средина интервала):
Таблица 2
Расчет характеристики распределения.
xi
ni
xi*ni
0,63 12 7,56 7,189
1,49 13 19,37 0,096
2,35 2 4,7 1,790
3,21 2 6,42 6,523
4,07 1 4,07 7,108
Итого 30 42,12 22,706
Получаем:
среднее - ;
выборочная дисперсия - ;
исправленная дисперсия - ;
среднеквадратическое отклонение – S = 0,885.
Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенного количества признака Х находится по формуле:
где - среднеквадратическое отклонение