В телестудии три телевизионные камеры. Вероятности того, что в данный момент камера включена, равны

В телестудии три телевизионные камеры. Вероятности того, что в данный момент камера включена, равны соответственно 0,9; 0,8; 0,7. Найти вероятность того, что в данный момент включены: а) две камеры; б) не более одной камеры; в) три камеры.

Событие A1 – первая камера включена.
Событие A2 – вторая камера включена.
Событие A2 – третья камера включена.
События A1, A2, A3 независимые и из условия
PA1=0,9; PA2=0,8; PA3=0,7
Событие A1 – первая камера не включена.
Событие A2 – вторая камера не включена.
Событие A3 – третья камера не включена.
PA1=1-PA1=1-0,9=0,1
PA2=1-PA2=1-0,8=0,2
PA3=1-PA3=1-0,7=0,3
две камеры
Событие A – включены две камеры.
A=A1A2A3∪A1A2A3∪A1A2A3
Так как все слагаемые – попарно несовместные события, тогда
PA=PA1A2A3∪A1A2A3∪A1A2A3=PA1A2A3+PA1A2A3+PA1A2A3=PA1∙PA2∙PA3+PA1∙PA2∙PA3+PA1∙PA2∙PA3=0,1∙0,8∙0,7+0,9∙0,2∙0,7+0,9∙0,8∙0,3=0,056+0,126+0,216=0,398
не более одной камеры
Событие B – включены не более одной камеры.
B=A1A2A3∪A1A2A3∪A1A2A3∪A1A2A3
Так как все слагаемые – попарно несовместные события, тогда
PB=PA1A2A3∪A1A2A3∪A1A2A3∪A1A2A3=PA1A2A3+PA1A2A3+PA1A2A3+PA1A2A3=PA1∙PA2∙PA3+PA1∙PA2∙PA3+PA1∙PA2∙PA3+PA1∙PA2∙PA3=0,9∙0,2∙0,3+0,1∙0,8∙0,3+0,1∙0,2∙0,7+0,1∙0,2∙0,3=0,054+0,024+0,014+0,006=0,098
три камеры.
Событие C – включены три камеры.
В силу независимости событий
PC=PA1A2A3=PA1∙PA2∙PA3=0,9∙0,8∙0,7=0,504
Ответ: а) 0,398; б) 0,098; в) 0,504.
Задание по теме «Числовые характеристики дискретной случайной величины».