В цепи Э.Д.С. источников питания равны E1, E2, E3, а сопротивления ветвей соответственно r1,

В цепи Э.Д.С. источников питания равны E1, E2, E3, а сопротивления ветвей соответственно r1, r2. r3, r4 (включая внутреннее сопротивление источников питания). Определить силы токов во всех ветвях цепи и режим работы каждого из источников. Составить баланс мощности. Задачу решить с использованием законов Кирхгофа. Дано: E1=120 В; E2=220 В; E3=150 В; r1=1 Ом; r2=2 Ом; r3=4 Ом; r4=5 Ом.

Обозначаем на схеме узлы, задаем стрелками условно-положительные направления токов. В рассматриваемой схеме два узла (у=2) и четыре ветви с неизвестными токами (в=4). Для расчета четырех токов следует составить y-1=1 уравнений по 1-му и в-(у-1)=3 уравнения по 2-му закону Кирхгофа. Указываем на схеме направление обхода контуров и составляем систему:
I1-I2-I3-I4=0ar1I1+r2I2=E1+E21-r2I2+r3I3=-E22-r3I3+r4I4=E33
Из уравнения, составленного по 1-му закону Кирхгофа выразим ток I4, и подставим в остальные уравнения:
I4=I1-I2-I3
r1I1+r2I2=E1+E2-r2I2+r3I3=-E2-r3I3+r4I1-I2-I3=E3
r1I1+r2I2=E1+E2-r2I2+r3I3=-E2r4I1-r4I2-I3r3+r4=E3
Подставляем исходные данные:
1I1+2I2=120+100-2I2+4I3=-1005I1-5I2-4+5I3=100
I1+2I2=220-2I2+4I3=-1005I1-5I2-9I3=100
Решаем полученную систему:
I1=220-2I2
-2I2+4I3=-1005∙220-2I2-5I2-9I3=100
-2I2+4I3=-1001100-10I2-5I2-9I3=100
-2I2+4I3=-100-15I2-9I3=-1000
I2=100+4I32
-15∙100+4I32-9I3=-1000
-30I3-9I3=-1000+750
-39I3=-250
I3=-250-39=6,41 А
I2=100+4I32=100+4∙6,412=62,821 А
I1=220-2I2=220-2∙62,821=94,359 А
По 1-му закону Кирхгофа определяем ток I4:
I4=I1-I2-I3=94,359-62,821-6,41=25,128 А
Рассчитанные токи имеют положительное значение, следовательно, направления токов были выбраны правильно