Во многих системах эффективного кодирования изображений передаваемая информация содержит отличия значения сигнала в текущем

Во многих системах эффективного кодирования изображений передаваемая информация содержит отличия значения сигнала в текущем пикселе от некоторых соседних. Для описания таких отличий используется распределение Лапласа, которое в общем виде задается плотностью распределения: Найдите значение с, функцию распределения, числовые характеристики: , вероятность попадания значения случайной величины в интервал (а,b), постройте графики плотности и функции распределения.

Подставляем заданные параметры:
Определим значение величины с из свойства плотности функции распределения, называемого условием нормировки:.
Для заданной случайной величины:
Функция распределения
Значения плотности распределения отличаются при различных значениях аргумента, поэтому вычисление функции распределения разбивается на этапы:
При :
При :
Получаем:
.
Найдем теперь математическое ожидание заданной случайной величины . Для непрерывных случайных величин эта характеристика определяется по формуле:
Для вычисления полученных интегралов воспользуемся методом интегрирования по частям: .
Тогда
Для определения дисперсии найдём значение второго начального момента случайной величины :

Для вычисления полученных интегралов снова воспользуемся методом интегрирования по частям.
Тогда
Дисперсия:
Среднее квадратическое отклонение
Для вычисления медианы воспользуемся определением квантили хр уровня р случайной величины , согласно которому хр является решением уравнения
В нашем случае для нахождения х1/2 необходимо решить уравнение
Найдем

. Для непрерывных случайных величин эта характеристика определяется по формуле:
Для вычисления полученных интегралов воспользуемся методом интегрирования по частям: .
Тогда
Для определения дисперсии найдём значение второго начального момента случайной величины :

Для вычисления полученных интегралов снова воспользуемся методом интегрирования по частям.
Тогда
Дисперсия:
Среднее квадратическое отклонение
Для вычисления медианы воспользуемся определением квантили хр уровня р случайной величины , согласно которому хр является решением уравнения
В нашем случае для нахождения х1/2 необходимо решить уравнение
Найдем