Вольфрамовая нить нагревается в вакууме током силой I =1 А до температуры Т1 =

Вольфрамовая нить нагревается в вакууме током силой I =1 А до температуры Т1 = 1000 К. При какой силе тока нить накаляется до температуры Т2 = 3000 К? Коэффициенты теплового излучения (степени черноты) вольфрама и его удельные сопротивления, соответствующие температурам T1, Т2 равны αТ1 =0,115, αТ2 =0,334 , ρ1 = 25,7∙10-8 Ом∙м, ρ2 = 96,2∙10-8 Ом∙м. Дано: I1 =1 А Т1 = 1000 К Т2 = 3000 К I2 = ?

Так как потерями тепла на теплопроводность и конвекцию можно пренебречь, то вся подводимая к нити электрическая мощность идёт на электромагнитное излучение.
Это излучение испускается с поверхности нити и, если считать нить серым телом, то это излучение подчиняется закону Стефана – Больцмана.
Согласно этому закону поток излучения серого тела (излучательность):
(1)
Здесь:
Re – излучательность (поток излучения с единицы площади),
σ = 5,67∙10-8 Вт/(м2 ∙К4) – постоянная Стефана – Больцмана,
Т – абсолютная температура,
αТ - коэффициент излучения, учитывающий отличие серого тела от абсолютно чёрного тела.
Интенсивность излучения Ф c поверхности нити площадью Sизл равна:
Ф = αТReSизл = αТσ∙T4Sизл (2)
Эта интенсивность при равновесии равна подводимой мощности.
Р= I2R= αТσ∙T4 ∙Sизл (3)
I - сила тока, – сопротивление нити, ρ – удельное сопротивление, ℓ - длина нити, s – её сечение.
Записываем (3) для двух случаев согласно условию и определяем I2 (сечение, площадь и длина нити сокращаются)
(4)
вычисляем

Ответ: температура нити будет 3000 К при токе I2 = 7,93 А