Во сколько раз увеличится энергетическая светимость абсолютно черного тела в небольшом интервале длин волн

Во сколько раз увеличится энергетическая светимость абсолютно черного тела в небольшом интервале длин волн вблизи длины волны 5 мкм при повышении температуры от 1000 К до 2000 К? Дано: λ = 5 мкм = 5∙10−6 м Т1 = 1000 К Т2 = 2000 К Формула Планка rλ,T=dRedλ=2πhc2λ5⋅1ehcλkT-1 ― спектральная плотность излучательности (энергетической светимости) абсолютно черного тела; Найти: rλ,T2/rλ,T1 ― ?

Λ ― длина волны;
с ― скорость света в вакууме;
k ― постоянная Больцмана;
Т ― термодинамическая температура;
h ― постоянная Планка.
Энергетическая светимость в единичном интервале длин волн для температур Т1 и Т2 соответственно равна
rλ,T1⋅Δλ=λλ+Δλ2πhc2λ5⋅dλehcλkT1-1≈2πhc2λ5⋅ΔλehcλkT1-1,
rλ,T2⋅Δλ=λλ+Δλ2πhc2λ5⋅dλehcλkT2-1≈2πhc2λ5⋅ΔλehcλkT2-1,
где Δλ ― единичный интервал длин волн, Δλ = 1.
rλ,T2rλ,T1=ehcλkT1-1ehcλkT2-1=e6,63⋅10-34⋅3⋅1085⋅10-6⋅1,38⋅10-23⋅1000-1e6,63⋅10-34⋅3⋅1085⋅10-6⋅1,38⋅10-23⋅2000-1=2,76
Ответ: rλ,T2rλ,T1=2,76.