Во сколько раз скорость капли дождя радиусом r1 =3 мм больше скорости капли радиусом

Во сколько раз скорость капли дождя радиусом r1 =3 мм больше скорости капли радиусом r2 = 1 мм при падении их с большой высоты, если сила сопротивления воздуха F =ρ·r 2 •v 2 . Плотность воздуха ρ = 1,3 кг/м 3 .

Капли падают с большой высоты, следовательно, сила тяжести уже уравновесилась силой сопротивления воздуха и скорость падения постоянна. Напишем уравнения баланса сил для двух капель: m1g=F1сопр=ρr12v12 m2g=F2сопр=ρr22v22 Разделим первое уравнение на второе: ρr12v12ρr22v22=m1gm2g ⟹ r12v12r22v22=m1m2 Отношение масс капель равно отношению их объемов или отношению кубов их радиусов: r12v12r22v22=r13r23 ⟹ v12v22=r1r2 ⟹ v1v2=r1r2=3≈1,73 раза Ответ: В 1,73 раза