Вода в количестве Qперекачивается по чугунной трубе диаметром d, длиной l с толщиной стенки

Вода в количестве Qперекачивается по чугунной трубе диаметром d, длиной l с толщиной стенки δ. Свободный конец трубы снабжен затвором. Определить время закрытия затвора при условии, чтобы повышение давления в трубе вследствие гидравлического удара не превышало Δp = 1 МПа. Как повысится давление при мгновенном закрытии затвора? Дано: Q = 5,66 м3/мин = 0,094 м3/с, d = 200 мм, L = 1500 м, δ = 10,5 мм, Δp = 1 МПа = 106 Па tзак= ? Δpм= ?

Приращение давления определяется выражением:
Δр=ρ⋅υ0⋅2Ltзак
где tзак – время закрытия затвора;
ρ = 998,2 кг/м3 - плотность воды [2].
Определим скорость движения жидкости в трубопроводе:
υ0=QS=4⋅Qπ⋅d2=4⋅0,0943,14⋅0,22=3м/с
tзак=ρ⋅υ0⋅2lΔр=998,2⋅3⋅2⋅1500106=9с
Определим давление при мгновенном закрытии затвора по формуле:
Δрм=ρv0С,
где C – скорость распространения ударной волны
С=Сзв1+dδЕжЕтр
Сзв – скорость распространения звука в покоящейся жидкости в большом объеме,
Сзв=Ежρж;
d – внутренний диаметр трубы; – толщина стенки трубы; Еж – модуль объемной упругости жидкости, Еж = 2∙109 Па; Етр – модуль упругости материала трубы, Етр = 11,5∙1010 Па ; ж – плотность жидкости, ж = 998,2 кг/м3 [2].
Сзв=Ежρж=2⋅109998,2=1416м/с
С=Сзв1+dδЕжЕтр=14161+0,20,0105⋅2⋅10911,5⋅1010=1227м/с
Δрм=ρv0С=998,2⋅3⋅1227=3673638Па
Ответ: tзак = 9 с, Δpм = 3673638 Па