Водопроводная труба диаметром d = 200 мм пропускает расход Q = 22,3 л/с. Температура

Водопроводная труба диаметром d = 200 мм пропускает расход Q = 22,3 л/с. Температура воды T = 285 K. Эквивалентная абсолютная шероховатость стенок трубы kЭ = 0,01 мм. Определить толщину ламинарного слоя δСЛ , предварительно установив зону гидравлического сопротивления. Дано: d = 200 мм = 0,2 м ; Q = 22,3 л/с = 0,0223 м3/с ; T = 285 K = 12 0С ; kЭ = Δ = 0,01 мм = 10-5 м . δСЛ - ?

Толщина приграничного ламинарного слоя
δСЛ = 30·d/(Rе·λ) .
При δСЛ > kЭ труба является гидравлически гладкой, где kЭ – абсолютная шероховатость стенок трубы. При δСЛ < kЭ (т. е. неровности стенки выступают за пределы ламинарного слоя) – труба является гидравлически шероховатой.
Кинематическая вязкость воды при заданной температуре ν = 1,319·10-6 м2/с .
Число Рейнольдса будет
Re = V·d/ν = Q·d/(S·ν) = 4·Q·d/(π·d2·ν) = 4·Q/(π·d·ν) =
= 4·0,0223/(π·0,2·1,319·10-6) = 107632 .
Рассмотрим зоны гидравлического сопротивления.
Зона 1 – вязкого сопротивления; движение ламинарное; Re < 2320.
λ = 64/Rе .
Зона 2 – турбулентного течения жидкости в переходной области; 2320 < Re < 4000 .
Для вычисления коэффициента гидравлического трения в этой зоне используется формула Френкеля:
λ = 2,7/Rе0,53 .
Зона 3 – гидравлически гладких труб; 4000 < Rе < 20·d/Δ .
Для вычисления λ в этой зоне пользуются формулой Блазиуса:
λ = 0,3164/Rе0,25 .
или формулой Конакова:
Зона 4 – доквадратичного сопротивления, переходная от зоны гидравлически гладких труб к зоне квадратичного сопротивления; 20·d/Δ < Rе < 500·d/Δ .
Расчет λ в этой зоне выполняют по формуле Альтшуля:
Зона 5 – квадратичного сопротивления (автомодельности); Re > 500·d/Δ .
Для расчета λ в этой зоне широко применяется формула Шифринсона:
Получаем 3 зону – гидравлически гладких труб ;
4000 < Rе = 107632 < 20·d/Δ = 400000 .
Для вычисления λ в этой зоне пользуются формулой Блазиуса:
λ = 0,3164/Rе0,25 = 0,3164/1076320,25 = 0,0175 .
В итоге получим :
δСЛ = 30·d/(Rе·λ) = 30·0,2/(107632·0,0175) = 3,2·10-3 м .
Ответ: δСЛ = 3,2·10-3 м = 3,2 мм .

.
Для вычисления коэффициента гидравлического трения в этой зоне используется формула Френкеля:
λ = 2,7/Rе0,53 .
Зона 3 – гидравлически гладких труб; 4000 < Rе < 20·d/Δ .
Для вычисления λ в этой зоне пользуются формулой Блазиуса:
λ = 0,3164/Rе0,25 .
или формулой Конакова:
Зона 4 – доквадратичного сопротивления, переходная от зоны гидравлически гладких труб к зоне квадратичного сопротивления; 20·d/Δ < Rе < 500·d/Δ .
Расчет λ в этой зоне выполняют по формуле Альтшуля:
Зона 5 – квадратичного сопротивления (автомодельности); Re > 500·d/Δ .
Для расчета λ в этой зоне широко применяется формула Шифринсона:
Получаем 3 зону – гидравлически гладких труб ;
4000 < Rе = 107632 < 20·d/Δ = 400000 .
Для вычисления λ в этой зоне пользуются формулой Блазиуса:
λ = 0,3164/Rе0,25 = 0,3164/1076320,25 = 0,0175 .
В итоге получим :
δСЛ = 30·d/(Rе·λ) = 30·0,2/(107632·0,0175) = 3,2·10-3 м .
Ответ: δСЛ = 3,2·10-3 м = 3,2 мм .