Время безотказной работы элемента подчинено нормальному распределению с параметрами: математическое ожидание М=130 ч и

Время безотказной работы элемента подчинено нормальному распределению с параметрами: математическое ожидание М=130 ч и среднее квадратичное отклонение σ =40 ч. Найти: 1. Вероятность того, что элемент проработает безотказно в течение х =60 часов. 2. Вероятность того, что значение элемента примет значение, принадлежащее интервалу [ а =10; b=120] .

Вероятность P(t) безотказной работы оценивается по формуле :
P(t)=0,5-Ф(x-Mσ ),
где M - математическое ожидание , ч;
σ - среднее квадратическое отклонение, ч;
Ф(U) – функция Лапласа
P(60)=0,5-Ф(60-13040 ) =0,5- Ф(-1,75)
Свойством функции Лапласа является
Ф(-U)=-Ф(U) (3)
По таблице , приведенной в Приложении 2 методических указаний, определяем значение функции Лапласа:
Ф(-1,75)=-Ф(1,75) =-0,45994
Тогда
P(60)=0,5-(-0,45994)=0,95994
Вероятность того, что X = M = 130 примет значение, принадлежащее заданному интервалу нормально распределенной случайной величины имеет вид:
P(a<X<b)= Ф(b-Xσ )-Ф(a-Xσ ),
где Ф(U) – нормированная функция Лапласа ,
a,b – границы интервала;
σ – среднее квадратическое отклонение
По условию a =10; b =120; X =M =130; σ =40
P(10<x<120)= Ф(120-13040 )-Ф(10-13040 )=Ф(-0,25 )-Ф(-3) =
=-0,09871+0,49865=0,3999
P(10<x<120)= 0,3999