Время безотказной работы элемента подчинено нормальному распределению с параметрами: математическое ожидание М=60ч и среднее

Время безотказной работы элемента подчинено нормальному распределению с параметрами: математическое ожидание М=60ч и среднее квадратичное отклонение σ =5ч. Найти: 1. Вероятность того, что элемент проработает безотказно в течение х =30 часов. 2. Вероятность того, что значение элемента примет значение, принадлежащее интервалу (а=10, b=70).

Вероятность P(t) безотказной работы оценивается по формуле :
P(t)=0,5-Ф(x-Mσ ),
где M - математическое ожидание , ч;
σ - среднее квадратическое отклонение, ч;
Ф(U) – функция Лапласа
P(30)=0,5-Ф(30-605 ) =0,5- Ф(-6)
Свойством функции Лапласа является
Ф(-U)=-Ф(U) (3)
По таблице , приведенной в Приложении 2 методических указаний, определяем значение функции Лапласа:
Ф(-6)=-Ф(6) =-0,5
Тогда
P(30)=0,5-(-0,5)=1,0
Вероятность того, что X=60 примет значение, принадлежащее заданному интервалу нормально распределенной случайной величины имеет вид:
P(a<X<b)= Ф(b-Xσ )-Ф(a-Xσ ),
где Ф(U) – нормированная функция Лапласа ,
a,b – границы интервала;
σ – среднее квадратическое отклонение
По условию a =10; b =70; X=M=60; σ =5
P(10<x<70)= Ф(70-605 )-Ф(10-605 )=Ф(2 )-Ф(-10)=
=0,4773+0,5=0,9773
P(10<x<70)= 0,9773