Выборка Х1,…,Х25 получена из нормального распределения. Найти симметричные доверительные интервалы с уровнем доверия для

Выборка Х1,…,Х25 получена из нормального распределения. Найти симметричные доверительные интервалы с уровнем доверия для среднего значения и дисперсии (используя информацию об известном втором параметре и не используя эту информацию). (m=1, σ=1) 0,1 0,5 2,3 -0,6 0,2 1,8 -0,9 1,6 1,4 0 1,7 3,2 0,4 0 0 2,5 2,2 1,1 1,1 -1 2,9 1,6 0,7 1 -0,7

Найдем по выборке выборочное среднее и дисперсию:
Доверительный интервал с доверительной вероятностью γ для математического ожидания нормально распределённой случайной величины в случае известной дисперсии σ=1 имеет вид:
, где z – квантиль стандартного нормального распределения.
Для γ=0,95 получим . Получаем доверительный интервал:
Таким образом, – искомый доверительный интервал с надёжностью γ=0,95.
Доверительный интервал с доверительной вероятностью γ для математического ожидания нормально распределённой случайной величины в случае неизвестной дисперсии имеет вид:
Значение получим из таблицы для распределения Стьюдента с n-1 степенями свободы