Выборка. Гистограмма. Эмпирическая функция распределения Для исходной выборки: а) определить вариационный ряд и размах

Выборка. Гистограмма. Эмпирическая функция распределения Для исходной выборки: а) определить вариационный ряд и размах выборки; б) построить простую статистическую таблицу и полигон частот; в) построить интервальную таблицу и гистограмму; г) найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график; д) найти выборочную среднюю, выборочную и исправленную дисперсию Для определения остаточных знаний по математике через год после окончания изучения курса было проведено тестирование 15 групп студентов технологических специальностей. Получены следующие результаты (средний процент студентов в группе справившихся с тестом): 71,4; 73,3; 85,7; 87,5; 76,5; 75,0; 81,8; 90,9; 68,4; 87,5; 75,0; 90,5; 100,0; 95,0; 100,0.

А) определить вариационный ряд и размах выборки;
Вариационный ряд:
68,4 71,4 73,3 75 75 76,5 81,8 85,7 87,5 87,5 90,5 90,9 95 100 100
Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.
R = xmax - xmin = 100 - 68.4 = 31.6
б) построить простую статистическую таблицу и полигон частот;
xi
68.4 71.4 73.3 75 76.5 81.8 85.7 87.5 90.5 90.9 95 100 Итого
Кол-во, ni
1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 15
Полигон частот
в) построить интервальную таблицу и гистограмму
Группы 68.4 - 74.7 74.7 - 81 81 - 87.3 87.3 - 93.6 93.6 - 100 ∑
Кол-во, ni
3 3 2 4 3 15
г) найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график
Группы Кол-во, ni
Относительная частота, ni/n
68.4 - 74.7 3 0.2
74.7 - 81 3 0.2
81 - 87.3 2 0.133
87.3 - 93.6 4 0.267
93.6 - 100 3 0.2
∑ 15 1
Функция распределения F(X).
F(x≤71.55) = 0
F(71.55< x ≤77.85) = 0.2
F(77.85< x ≤84.15) = 0.2 + 0.2 = 0.4
F(84.15< x ≤90.45) = 0.133 + 0.4 = 0.533
F(90.45< x ≤96.8) = 0.267 + 0.533 = 0.8
F(x>96.8) = 1
д) найти выборочную среднюю, выборочную и исправленную дисперсию
Группы Середина интервала, xцентр
Кол-во, ni
68.4 - 74.7 71.55 3
74.7 - 81 77.85 3
81 - 87.3 84.15 2
87.3 - 93.6 90.45 4
93.6 - 100 96.8 3
∑ 15
Выборочная средняя
x = xi∙nini = 71.55∙3+77.85∙3+84.15∙2+90.45∙4+96.8∙315= 1268.715 = 84.58
Дисперсия
DX= xi2∙nini-x2== 71.552*3+77.852*3+84.152*2+90.452*4+96.82*315-84.582= 82.094
Среднее квадратическое отклонение.
σ=DX=82.094=9.061