Выборка x1,x2, … ,xn (в каждой задаче указана конкретная выборка) принадлежит показательному распределению с

Выборка x1,x2, … ,xn (в каждой задаче указана конкретная выборка) принадлежит показательному распределению с плотностью распределения вероятностей fx, λ=λe-λx, x>00,x≤0 Найти оценку максимального правдоподобия для неизвестного параметра : 4.98, 2.27, 4.16, 3.55, 1.06, 1.92, 5.47, 3.19, 7.43, 4.78, 7.09, 9.29. б. 0.99, 3.04, 2.84, 6.08, 5.14, 6.02, 3.14, 0.66, 4.56, 8.99, 6.51, 10.18.

Функция правдоподобия имеет вид:
Lx, λ= λe-λx1∙λe-λx2∙…∙λe-λxn=λne-λixi.
Логарифмическая функция правдоподобия имеет вид:
lx, λ=nlnλ-ixi.
Для нахождения точки максимума логарифмической функции правдоподобия найдем ее производную и приравняем к нулю.
∂lx, λ∂ λ=n λ-ixi=0
Отсюда критическая точка:
λ=nixi=1x.
Найдем вторую производную функции lx, λ и убедимся, что она отрицательна в этой точке:
∂2lx, λ∂ λ2=-nλ2≤0.
Следовательно, 1/x действительно является точкой максимума функции lx, λ и оценкой максимального правдоподобия для неизвестного параметра λ
Находим:
a