Выборочные оценки в задаче определялись по результатам п наблюдений. Используя эти данные, найти 99%-ный

Выборочные оценки в задаче определялись по результатам п наблюдений. Используя эти данные, найти 99%-ный доверительный интервал для математического ожидания диаметра вала, если хв = 30 мм, п = 9, среднее квадратическое отклонение. известно и равно 9 мм. Предполагается, что распределение генеральной совокупности нормально.

Х – диаметр вала (мм). Х распределена нормально. мм. Найдем доверительный интервал для математического ожидания МХ, считая, что среднее квадратическое отклонение известно: σ = 9мм п = 9, γ = 0,99. В этом случае: . Возьмем γ=0,99, тогда Ф(t) = γ/2 , где Ф(х) – интегральная функция Лапласа; . Ф(t) = 0,99/2 = 0,495. Отсюда t = 2,54. Тогда получаем: ; ; . С вероятностью γ=0,99 оцениваемое значение Мх покрывается доверительным интервалом (22,38;37,62).