Вычислить с помощью двойного интеграла объем тела, ограниченного поверхностями: z=0, z=y2, x2+y2=9 Построим проекцию на ось

Вычислить с помощью двойного интеграла объем тела, ограниченного поверхностями: z=0, z=y2, x2+y2=9 Построим проекцию на ось x0y: Тогда объем искомого тела: V=Dy2dxdy Перейдем к полярным координатам: V=Dy2dxdy=Dr3sin2φdrdφ=02πsin2φdφ03r3dr 1) 03r3dr=14r4|03=814 2) 81402πsin2φdφ=814φ2-cosφsinφ2|02π=81φ8-81cosφsinφ8|02π=1628π=814π Ответ: V=814π ед3 2. Вычислить криволинейный интеграл по координатам LABx-1ydy от точки А(1,1) до точки В(2,4)

Построим координатную плоскость и нанесем точки А и В, проведя через них прямую и составим уравнение прямой АВ:
x-11=y-13
3x-3=y-1
y=3x-2
25457523105579017846333105579033385848750780175820587507800
Найдем дифференциал:
dy=3x-2dx=3dx
Подставим y=3x-2 и dy=3dx в LABx-1ydy . Получим:
LABx-1ydy=312x-13x-2dx=312xdx-312dx3x-2=3x22|12-ln3x-2|12=6-32-ln4-ln1=92-ln4
Ответ: LABx-1ydy=92-ln4
3.
Найти производную
y=1tg22x=tg-22x
y'=-2tg-32xtg2x'=-2sec22x2x'tg32x=-4sec22xtg32x
3

. Получим:
LABx-1ydy=312x-13x-2dx=312xdx-312dx3x-2=3x22|12-ln3x-2|12=6-32-ln4-ln1=92-ln4
Ответ: LABx-1ydy=92-ln4
3.
Найти производную
y=1tg22x=tg-22x
y'=-2tg-32xtg2x'=-2sec22x2x'tg32x=-4sec22xtg32x
3