Вычислите интеграл, разложив подынтегральную функцию в ряд Маклорена. Укажите количество членов числового ряда, полученного после

Вычислите интеграл, разложив подынтегральную функцию в ряд Маклорена. Укажите количество членов числового ряда, полученного после интегрирова- ния степенного ряда, необходимое для достижения точности вычислений с погрешностью ε = 10-5. 7.19 00,5cosx23-1x2dx

Разложение в ряд Маклорена подынтегральной функции имеет вид fx=-x22!9+x64!81-…+-1nx2n2n!32n Проинтегрируем f(x). fxdx=-x32!9∙3+x74!81∙7-... 00,5cosx23-1x2dx=-0,532!9∙3=-2,315∙10-3. Погрешность вычисления суммы знакочередующегося ряда меньше первого отброшенного члена. 0,574!81∙7=5,74∙10-7<ε=10-5. Для достижения точности вычислений с погрешностью ε = 10-5 достаточно ограничиться одним членом ряда.