Вычислите определенные интегралы 0πx+2cosx2dx=0πxcosx2dx+20πcosx2dx=(*)

Вычислите определенные интегралы 0πx+2cosx2dx=0πxcosx2dx+20πcosx2dx=(*) (Решение → 8934)

Вычислите определенные интегралы 0πx+2cosx2dx=0πxcosx2dx+20πcosx2dx=(*)



Вычислите определенные интегралы 0πx+2cosx2dx=0πxcosx2dx+20πcosx2dx=(*) (Решение → 8934)

0πx cosx2dx=интегрируем по частямu=x;v'=cosx2u'=1;v=2sinx2=2xsinx2π0-20πsinx2dx= =2πsinπ2-2∙0∙sin0-2∙-2∙cosx2π0=2π∙1-0+4∙cosπ2-cos0= =2π+4∙0-1=2π-4 Полученные значения интегралов подставляем в (*). 0πcosx2dx=2sinx2π0=2sinπ2-2sin0=2∙1-2∙0=2 =*=2π-4+2∙2=2π-4+4=2π Ответ: 2π