Вычислите определенный интеграл с точностью до 0,001 (разложите подынтегральную функцию в степенной ряд, почленно

Вычислите определенный интеграл с точностью до 0,001 (разложите подынтегральную функцию в степенной ряд, почленно (Решение → 8939)

Вычислите определенный интеграл с точностью до 0,001 (разложите подынтегральную функцию в степенной ряд, почленно проинтегрируйте, в получившемся числовом ряде возьмите достаточно большое число слагаемых). 00,41-cosxxdx



Вычислите определенный интеграл с точностью до 0,001 (разложите подынтегральную функцию в степенной ряд, почленно (Решение → 8939)

Используем разложение: 1-cosx=1-1-x22!+x44!-x66!+…=x22!-x44!+x66!-… 1-cosxx=x22!x-x44!x+x66!x-…=x2!-x34!+x56!-… 00,41-cosxxdx=00,4x2!-x34!+x56!-…dx=x22!2-x44!4+x66!6-…0,40= =x24-x424∙4+x6720∙6-…0,40=0,424-0,4424∙4+0,46720∙6-…-0= =0,164-0,025696+0,0040964320-…=0,04-0,000267+0,00000094814-…≈0,04 Ответ: 00,41-cosxxdx≈ 0,04 с точностью до 0,001