Вычислительная машина состоит из четырех блоков. Вероятность безотказной работы в течение времени Т первого

Вычислительная машина состоит из четырех блоков. Вероятность безотказной работы в течение времени Т первого блока равна 0,4, второго – 0,5, третьего – 0,6, четвертого – 0,4. Найти вероятность того, что в течение времени Т проработают; Все четыре блока; Три блока; Менее трех блоков.

События Ai – блок i работает безотказно в течение времени Т (i=1,2,3,4).
События Ai – блок i отказал в течение времени Т (i=1,2,3,4).
По условию
PA1=0,4;PA2=0,5;PA3=0,6;PA4=0,4
Вероятности противоположных событий событиям Ai
PA1=1-PA1=1-0,4=0,6
PA2=1-PA2=1-0,5=0,5
PA3=1-PA3=1-0,6=0,4
PA4=1-PA4=1-0,4=0,6
Для нахождения вероятностей будем использовать теоремы сложения и умножения вероятностей.
Событие A – в течение времени Т проработают все четыре блока.
PA=PA1A2A3A4=PA1∙PA2∙PA3∙PA4=0,4∙0,5∙0,6∙0,4=0,048
Событие B – в течение времени Т проработают три блока.
PB=PA1A2A3A4+PA1A2A3A4+PA1A2A3A4+PA1A2A3A4=PA1∙PA2∙PA3∙PA4+PA1∙PA2∙PA3∙PA4+PA1∙PA2∙PA3∙PA4+PA1∙PA2∙PA3∙PA4=0,6∙0,5∙0,6∙0,4+0,4∙0,5∙0,6∙0,4+0,4∙0,5∙0,4∙0,4+0,4∙0,5∙0,6∙0,6=0,072+0,048+0,032+0,072=0,224
Событие C – в течение времени Т проработают менее трех блоков.
PC=1-PB-PA=1-0,224-0,048=0,728
Ответ: 0,048; 0,224; 0,728.