Записать число z=3-i, в тригонометрической и показательной форме.

Записать число z=3-i, в тригонометрической и показательной форме.

Представим комплексное число z=3-i в тригонометрической форме. Здесь x= Rez=3,y=Imz=-1,
r=x2+y2=32+-12=10,
Так как x> 0 и y< 0 ⇒φ ∈IV четверти
φ=arctgyx=arctg-13=2π-arctg13 .
Поэтому
3-i=10cos2π-arctg13+isin2π-arctg13=
=10cos-arctg13+isin-arctg13=10cosarctg13-isinarctg13
Для записи в показательной форме используем формулы Эйлера:
eφi= cos φ+i sin φ ;e-φi= cos φ- isin φ .
Если z=cosarctg13-isinarctg13,
то z=10e-arctg13
Ответ:z=10cosarctg13-isinarctg13-тригонометрическая;
z=10e-arctg13 - показательная.