Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов U, влетает в однородное магнитное поле под углом α

Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов U, влетает в однородное магнитное поле под углом α к направлению поля и начинает двигаться по винтовой линии. Индукция магнитного поля – В, радиус витка винтовой линии – R, шаг винтовой линии – h. 1707515301625Найти неизвестные величины. Дано: позитрон m = 9.11∙10-31 кг q = e = 1,6∙10-19 Дж U = 7900 В R = 6 см = 6∙10-2 м а = 45° Найти: В, h

Разложим скорость позитрона на две составляющие и и используем закон независимости движений.
- составляющая, перпендикулярная вектору индукции магнитного поля,
- составляющая, параллельная вектору индукции магнитного поля.
Для перпендикулярной составляющей составим уравнение движения по окружности с центростремительной силой, равной силе Лоренца.
(1)
q – заряда позитрона, равный элементарному заряду,
R – радиус винтовой линии (спирали),
m – масса позитрона (равна массе электрона).
Время одного оборота по окружности Т:
(2)
Вдоль линий индукции силы не действуют и движение вдоль спирали равномерное, поэтому:
(3)
h – шаг спирали.
Кинетическую энергию позитрон приобретает в электрическом поле, проходя ускоряющую разность потенциалов U.
Согласно формуле для работы поля А = Wk = qU,
q – модуль заряда электрона,
Wk – кинетическая энергия электрона.
Составляем уравнение сохранения энергии и выражаем скорость позитрона.
(4)
теперь подставляем (4) в (3)
(5)
имеем систему уравнений

проверка размерности

вычисление
Ответ: В = 3,53 мТл, h = 37,7 см