Зажигание смеси в каждом из четырех цилиндров двигателя обеспечивается свечой. Отказ одной свечи приводит

Зажигание смеси в каждом из четырех цилиндров двигателя обеспечивается свечой. Отказ одной свечи приводит к частичной потере работоспособности двигателя. Определить надежность системы при работающих двух любых свечах, если вероятность безотказной работы каждой свечи Р = 0,9.

В данном случае рассматривается система с частичным резервированием, в которой параллельно соединены четыре элемента. Ее структурная схема показана на рисунке 3.1.
Рисунок 3.1 . Структурная схема системы с частичным резервированием «2 из 4»
Вероятность безотказной работы такой системы при равенстве вероятностей безотказной работы составляющих ее элементов p1=p2=p3=p4=P=0,9 определится следующим образом (для расчета может быть взят любой элемент из четырех, например, второй):
Pс=k=24C4k*p2k*1-p24-k=4!2!*2!*p22*1-p24-2+
+4!3!*1!*p23*1-p24-3+4!4!*0!*p24*1-p24-4=
=6*p22*1-p22+4*p23*1-p2+p24=6*p22-12*p23+
+6*p24+4*p23-4*p24+p24=6*p22-8*p23+3*p24=
=6*0,92-8*0,93+3*0,94=0,9963.

. Структурная схема системы с частичным резервированием «2 из 4»
Вероятность безотказной работы такой системы при равенстве вероятностей безотказной работы составляющих ее элементов p1=p2=p3=p4=P=0,9 определится следующим образом (для расчета может быть взят любой элемент из четырех, например, второй):
Pс=k=24C4k*p2k*1-p24-k=4!2!*2!*p22*1-p24-2+
+4!3!*1!*p23*1-p24-3+4!4!*0!*p24*1-p24-4=
=6*p22*1-p22+4*p23*1-p2+p24=6*p22-12*p23+
+6*p24+4*p23-4*p24+p24=6*p22-8*p23+3*p24=
=6*0,92-8*0,93+3*0,94=0,9963.