Разработка факультативного курса «Параметры в геометрии»

Московский городской педагогический университет

 

 

Математический  факультет

 

Кафедра математического анализа 

и

методики  его преподавания

 

 

 

Дипломная работа

 

 

 

 

Факультативный курс «Параметры в  геометрии»

для учащихся восьмых классов общеобразовательной  школы.

 

 

Выполнила:

 студентка  5 курса 1 группы

дневного отделения

Пузакова Любовь

Владимировна

 

Научный руководитель:

старший преподаватель

Мирошин Владимир Васильевич.

 

 

 

 

Москва 2011.

 

Содержание

 

Введение_______________________________________________________3

 

Глава 1. Общие  вопросы организации и проведения факультативных курсов по математике_____________________6

§1.история возникновения и развития факультативных занятий    по математике.____________________________________________6

§2.Особенности факультативных занятий и их цели.__________________11

§3. отбор содержания, выбор методов и форм проведения      факультативных занятий в восьмых классах________________15

§4 Психолого-физиологическая  характеристика подростков____________19

               

Глава 2. разработка факультативного  курса «Параметры в геометрии»_22

§1  Анализ школьных учебников по геометрии федерального комплекта_22

§2. Разработка факультативного курса  «Параметры в геометрии»______29

§3. Тематическое планирование факультативного курса    «Параметры в геометрии»__________________________________30

 

заключение_________________________________________________65

библиография_______________________________________________67

приложения_________________________________________________70

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Ещё на рубеже XIX-XX веков педагогическая общественность пришла к выводу, что преподавание  общеобразовательной школе какого-либо предмета по общегосударственной программе становится более успешным, если его дополнить групповыми занятиями, предназначенными только для желающих.  При разработке групповых занятий должны были учитываться запросы  и интересы учащихся, реальные возможности учителя, количественный и возрастной состав слушателей. Основной целью создания внепрограммных групповых занятий являлось развитие и поддержание интереса учащихся к конкретному предмету с помощью его углублённого изучения.

    Вторая половина XX века характеризуется бурным ростом научного знания и практической деятельности человека. Поэтому математическое образование стало считаться средством повышения уровня подготовки будущих специалистов как по естественно научным, так и по гуманитарным дисциплинам. В 1967-68 году в учебные планы общеобразовательных школ были включены факультативные занятия. В методике математики это время считают началом первого этапа введения факультативов по математике в школе, которые были введены с целью углубления и расширения научно-теоретических знаний, развития математического мышления, раскрытия приложения математики в практике. Второй этап в становлении факультативных занятий начался в 1980 году и был связан с переходом средней школы на новую программу по математике. Третий этап начался с проведения в съезда работников народного образования, который проходил в Москве в декабре 1988 года. Реформой предусматривалось дальнейшее развитие всех  форм дифференциации, в том числе и факультативов.

          В 1990 году была опубликована  новая программа факультативных  курсов. Основной целью программы  является углубление знаний по  основному курсу, получаемых на уроках, обучение решению более трудных и разнообразных задач. Методика проведения факультативных занятий по математике была раскрыта в работах Черкасова Р.С., Столяра А.А., Шварцбурда С.И.  и других, а основы организации и проведения факультативных занятий были изложены в работах Кашина М.П., Монахова В.М., Фирсова В.В и многих других.

         Отличительной чертой современного  этапа развития факультативной  формы обучения является то, что  учитель имеет возможность не  придерживаться тематики предусмотренных разделов и проявить творчество, составив свою программу проведения факультативных занятий. При таком подходе на учителе лежит большая ответственность, так как при составлении факультативного курса он должен учитывать особенности отбора содержания изучаемого материала, форм и методов проведения факультативных занятий, психолого-педагогические особенности конкретного класса, интересы и желания учеников, профильную направленность старшеклассников. Поэтому на сегодняшний день исследования, связанные с разработкой содержания и методикой проведения факультативов, являются актуальными.

    Объектом исследования  является процесс организации  обучения учащихся восьмых классов  на факультативных занятиях по  математике.

    Предмет исследования  – построение системы факультативных занятий по математике для учащихся восьмых классов.

   Целью диплома  является разработка факультативного  курса «параметры в геометрии»  и разработка методики его  преподавания для учащихся восьмых  классов.

     Для реализации поставленной цели необходимо было решить следующие задачи исследования:

- проанализировать методическую, педагогическую и психологическую  литературу по теме дипломной  работы;

- определить роль и  место факультативных занятий  в процессе обучения математике в школе;

- отобрать содержание  факультативного курса «параметры  в геометрии»;

- составить психолого-педагогическую  характеристику учащихся восьмых  классов;

- разработать план  факультатива «параметры в геометрии»  и конспекты конкретных занятий;

       В  ходе работы применялись различные методы исследования: изучение и анализ методической и психологической литературы по теме работы, беседы.

   Дипломная работа  состоит из введения, двух глав, результатов педагогического эксперимента, заключения, библиографии и приложений.

   Во введении  обоснована актуальность исследования, даны основные его характеристики.

   Первая глава  посвящена рассмотрению общих  вопросов организации проведения  факультативов по математике. В  ней рассматриваются история  возникновения и становления школьных факультативов; цели проведения факультативных занятий в зависимости от профильной ориентации старших классов; психолого-педагогическая характеристика подростков; особенности отбора содержания, форм и методов проведения факультативных занятий.

      Во второй  главе представлен разработанный  факультативный курс по теме  «параметры в геометрии» для  учащихся восьмых классов, состоящий  из восьми занятий.

    С методической  точки зрения изучение факультативного курса «параметры в геометрии» способствует развитию пространственного, логического и творческого мышления и математических способностей, воспитанию устойчивого интереса к математике, искусству и изучению окружающей среды.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 1. Общие вопросы организации и  проведения факультативных курсов по математике.

1. история возникновения и развития факультативных занятий по математике.

В начале ХХ века в средней  общеобразовательной школе были созданы внепрограммные групповые  занятия по математике с целью  развития и поддержания интереса учащихся к этому предмету с помощью его углубленного изучения.

Групповые занятия предназначались  только для желающих, при их разработке учитывались запросы и интересы учащихся, реальные возможности учителя, количественный и возрастной состав слушателей.

1-й Всероссийский съезд  преподавателей математики, проходивший  в Петербурге в 1913г, открыл  новый этап в развитии математического  образования русской школы. На  съезде выступали такие знаменитые  педагоги, как Кулишев А.Р., Лебединцев  К.Ф., Поссе К.А. и многие другие. Среди обсуждаемых проблем наиболее остро выделялась проблема возможности сближения курса математики в средней школе с курсом математики в высших учебных заведениях.

 Поссе К.А. отметил,  что самым правильным решением  будет создание двух курсов по математике в средней школе: общего и специального. Общий курс является обязательным для всех, а специальный – рассчитан на учеников, которые желают поступить в ВУЗы на физико-математический факультет и связать свою профессиональную деятельность с математикой.

На этом съезде в своём  докладе Лермонтов В.В. также внес предложение об углублённом факультативном изучении математики способными ребятами с целью реализации принципов  индивидуализации и дифференциации обучения.

В конце всех выступлений  была предложена задача: подробно разработать такую методику преподавания математики в средней школе, которая бы сохраняла математический общеобразовательный характер и допускала бы специализацию в старших классах, учитывающую индивидуальные особенности учащихся.

В министерстве прислушались к мнению педагогов, и уже в 1915г. Были решены важнейшие проблемы реформы школьного образования. У учащихся  появилась возможность в зависимости от своих способностей и интересов выбрать одно из направлений, появившихся в старших классах: математическое, естественное, гуманитарно-классическое, ново-гуманитарное.

В 1957г. На собрании Академии педагогических наук с докладом выступил профессор Гончаров Н.К. Он предложил  в 8-10 классы ввести отделение с преобладанием  предметов физико-математического и технического, биолого-агрономического, социально-экономического и гуманитарного циклов. Это создало бы реальные условия для развития индивидуальных склонностей и способностей учащихся, сознательного выбора ими профессии, лучшей подготовки к занятиям, к учёбе в высших учебных заведениях.

В  1966 году 10 ноября было опубликовано правительственное постановление  «О мерах дополнительного улучшения  работы средней общеобразовательной  школы». В нем отмечалось, что уровень учебно-воспитательной работы школы не соответствует новым, более жестким требованиям, предъявляемым к качеству подготовки учащихся, и не отвечает запросам общества, остро нуждающегося в высококвалифицированных кадрах. Среди мер по ликвидации отставания была предложена такая важная для школы форма обучения, как факультативы. Под факультативами понимался учебный курс, изучаемый учащимися по их желанию для углубления и расширения научно-теоретических знаний. Факультативные занятия вводились с целью углубления знаний по физико-математическим, естественным и гуманитарным наукам, для развития разносторонних интересов и способностей учащихся.

Таким образом, Факультативные занятия явились формой дифференциации обучения, учитывающие индивидуальные склонности и способности учащихся.

Внедрение в школьную практику Факультативных занятий помогло решить ряд актуальных задач, стоящих перед школой.

- Факультативные занятия  стали также важны, как и  уроки по обязательной программе;

- Факультативные занятия  получили четкое место в расписании  каждой школы;

- Факультативные занятия помогли тысячам школьников определить свой жизненный и трудовой путь, сделать правильный выбор профессии;

- Факультативные занятия  помогли учителям поднять уровень  преподавания на более высокий теоретический уровень;

- работа учителя по проведению Факультативных занятий стала оплачиваться наравне с проведением уроков (этот положительный моральный и материальный эффект способствовал повышению авторитета Факультативных занятий).

В практику работы школы  Факультативные занятия вошли, начиная с 1967-1968 учебного года. В методике его считают началом первого из трех этапов введения факультативов по математике в школе.

Первые курсы назывались «Дополнительные главы и вопросы  математики» и «Специальные курсы». Их программы были опубликованы в журнале «Математика в школе».

Некоторые темы, например, «Метод координат», «Геометрические  преобразования», «Производная», «Интеграл» и другие после успешной апробации  на Факультативных занятиях были включены в основной курс математики.

В течение следующего десятилетия (1966-1975гг) Факультативный курс по математике стал трактоваться как «Факультативный курс по единой общереспубликанской программе» («Единый Факультативный курс»). В 1975г было издано «Положение о Факультативных занятиях в общеобразовательных школах РСФСР». В силу этого положения преподавание Факультативного курса предписывался ряд черт, существенно сближавших его с преподаванием обязательных курсов.

С течением времени появились  существенные недостатки «Единого Факультативного  курса»:

-учителя не были подготовлены к проведению Факультативных занятий по причине отсутствия нужных учебных пособий, методики проведения Факультативных занятий и неподготовленности по большинству программных вопросов;

-жесткие количественные  нормы для контингента слушателей (не менее 15 человек);

-запрет на чтение  курса для непараллельных классов;

-наличие обязательной  для всех школ программы по  необязательному курсу;

-вытеснение факультативным  курсом кружков.

Таким образом «Единый  Факультативный курс» с его жесткой системой запретов и практически обычной урочной методикой не принес результатов в развитии и популярности Факультативных занятий.

К 1980г. Был завершен переход  средней школы на новую программу  по математике, Факультативный курс был  заменен на новый. Он предоставил учителям более широкие возможности в самостоятельном выборе программы для Факультативных курсов. Начался второй этап введения Факультативных занятий в школе.

Новый Факультативный курс включил в себя три раздела:

1 избранные вопросы  математики(8-11классы);    

2 математика в приложениях(10-11классы);     

3 алгоритмы и программирование(9-11классы).

Основной целью программы  было доведение материала, изучаемого на уроке до логического завершения и обнаружение его связи с наукой и ее приложениями.

Изучение раздела «Математика в приложениях» направлено на углубление знаний и умений, полученных при изучении основного курса математики, на применение этих знаний в решении практических задач, в прикладных математических вопросах и смежных науках.

 В задачи курса «Алгоритмы и программирование» входило изучение учащимися элементов программирования на ЭВМ.

Началом третьего этапа введения Факультативных занятий по математике в школе можно считать съезд работников народного образования, который проходил в Москве в декабре 1988г. На нем была принята Концепция общего среднего образования, основным направлением которой была провозглашена широкая дифференциация обучения. Реформой предусматривалось дальнейшее  развитие всех форм дифференциации, в том числе и факультативной, основной целью которой является возможность углубленного изучения отдельного предмета, в том числе и математики.

В 1990г. Была опубликована новая программа Факультативных курсов, которые предусматривались  с 7 класса.

Основной целью этой программы является углубление знаний по основному курсу, получаемых на уроках, обучение решению более трудных задач. В старших классах углубление основного курса носит систематический характер и подготавливает учащихся к продолжению образования и к сдаче вступительных экзаменов в ВУЗы.

Факультативный курс содержит следующие разделы:

-за страницами учебников  математики(7-9);

-математическая мозаика(7-9);

-подготовительный факультатив(10-11).

Отличительной чертой современного этапа развития Факультативной формы  обучения является то, что учитель имеет возможность не придерживаться тематики предусмотренных разделов и проявить творчество, составив свою программу проведения Факультативных занятий. При таком подходе на учителе лежит большая ответственность, так как при составлении Факультативного курса он должен учитывать особенности отбора содержания, формы и методы обучения, психолого-педагогические особенности конкретного класса, интересы и желания учеников, а также профильную направленность старшеклассников.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.Особенности  факультативных занятий и их  цели.

 

Требования, предъявляемые  учебной программой, рассчитаны на среднеуспевающего ученика. Но уже  в начальной школе выделяются ученики, как с трудом овладевающие обязательными результатами обучения, так и ученики, проявляющие повышенный интерес и способности к учёбе.

Всё это приводит к  необходимости использования дифференцированного  подхода в обучении. Но даже при  таком подходе временные рамки  урока не позволяют окончательно ликвидировать пробелы в знаниях отстающих учеников и наиболее полно раскрыть возможности и углубить знания способных. На помощь приходит внеклассная работа с учениками.

Под внеклассной работой  понимаются необязательные систематические  занятия учащихся с преподавателем во внеурочное время. Различают два вида внеклассной работы по математике:

1. дополнительные занятия с отстающими учениками, основной целью которых является ликвидация пробелов в знаниях по курсу математики;
2. внеклассная работа с учениками, проявляющими повышенный интерес и способности к изучению математики.

Существуют различные  формы проведения внеклассных занятий: математические кружки, вечера или  утренники, экскурсии, олимпиады, викторины, конкурсы; неделя или месячник математики, клубы весёлых математиков, внеклассное чтение научно-популярной литературы;  летние задания и другие.

Целями проведения внеклассной  работы по математики являются:

- пробуждение и развитие  интереса учащихся к математике;

- расширение знаний  учеников по программному материалу;

- развитие математических способностей и культуры математического мышления;

- расширение представлений  учащихся о значении математики  в технике и жизни;

- воспитание чувства  коллективизма.

Факультатив – учебный  курс, изучаемый учащимися по их желанию для углубления и расширения научно теоретических знаний. В отличие от математического кружка и других форм внеклассной работы, факультативные занятия предусматриваются с восьмого класса.        Если в 5-7 классах интерес у учеников неустойчивый, и целью внеклассной работы является формирование интереса учеников к математике с помощью занимательных задач и игр, то в 8-9 классах ученики осознанно выбирают факультатив по математике, чтобы углубить знания, полученные на уроках, узнать новое, научиться решать трудные задачи.

Факультативные занятия, подобно занятиям по изучению обязательного курса, должны проводиться на основе государственных программ. Этими программами определяются тематика математических факультативов и фиксируется время, отведенное на рассмотрение той или иной темы. Тем самым определяется объем знаний и навыков, достигаемых учащимися при прохождении каждой темы.

Вместе с  тем, сообразуясь с собственными возможностями, возможностями своих  учеников, учитель может выбрать  для факультативных занятий любой  из рекомендованных Министерством Просвещения курсов. Программы предусматривают различные вариации содержания факультативных курсов. Поэтому каждый учитель может в какой-то степени варьировать содержание курса, не выходя за рамки программ факультатива. Сказанное выше в еще большей степени относится к специальным курсам по математике, которые вообще предполагают последовательное изучение определенной тематики в течении длительного времени.

Факультативные занятия  не являются обязательными для учащихся. Их посещают школьники, которые выбрали данный факультатив по своему желанию.

Условие необязательного  выбора накладывает определенные требования на систему факультативных занятий  диктуя свои ограничения, относящиеся  как к  содержанию, так и к  методике этих занятий.

Во-первых, факультативные программы различных классов должны быть по возможности независимы друг от друга. Только в старших классах, учащиеся которых обладают уже сравнительно устойчивым сформировавшимся интересом к математике, возможна постановка специальных курсов, рассчитанных более чем на год. При этом желательно, чтобы такие курсы носили прикладной характер, давая учащимся возможность профориентации в области математики и ее приложений.

Во-вторых, содержание и  методика проведения факультативных занятий должны привлекать учащихся.

Это обеспечивается включением в программу факультативов тем, имеющих большое общеобразовательное  и прикладное значение. Изучение таких позволяет существенно повысить уровень математического развития учащихся, что и является главной задачей математических факультативов.

Для того, чтобы факультативные занятия по математике были эффективными, необходимо их организовать там, где есть:

1. высококвалифицированные учителя или другие специалисты, способные вести занятия на высоком научно-методическом уровне;
2. не менее 15 учащихся, желающих изучать данный факультативный курс.

 

Если школа имеет  классы с небольшой наполняемостью, то группы учащихся для факультативных занятий можно комплектовать по параллелям или из учащихся смежных классов (8-9 классы, 10-11 классы).

Запись учащихся на факультативные занятия производится на добровольных началах в соответствии с их интересами. Требования к учащимся, участвующим в работе факультатива, такие же, как и в отношении любого учебного предмета: обязательное посещение занятий, выполнение домашних заданий, собранность, дисциплинированность в учебе.

Учитель математики несет  полную ответственность за качество факультативных занятий; факультативные занятия вносят в расписание и оплачиваются учителю.

Выбор факультатива производится школьниками свободно, в соответствии со своими интересами. Требования к ученику участвующему в работе факультатива, такие же, как и в отношении любого учебного предмета: обязательное посещение занятий, выполнение домашнего задания и других поручений и т.д.

В школе факультативные занятия по математике вводятся с  определёнными целями:

- расширение кругозора  учащихся;

- развитие математического  мышления;

- формирования активного  познавательного интереса к предмету;

- развитие пространственного  воображения;

- содействие профессиональной  ориентации учащиеся;

- изучение сведений  об истории развития науки.

В отличие от других форм внеклассных работ факультативный курс по математике снабжает учащихся большим объёмом научно-теоретических  знаний, развивает способности, формирует мировоззрение, характеризует содержательной связью с историей науки. Факультатив включает учащихся в различные формы самостоятельной деятельности с помощью использования на занятиях эвристического, проблемного, частично-поискового методов, совмещает математическую строгость изложения материала с математической красотой и математической занимательностью, обладает большими возможностями в формировании культуры мышления учеников.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. отбор содержания, выбор методов и форм проведения факультативных занятий в восьмых классах.

Методика проведения факультативных занятий не должна копировать методику обыкновенного урока. Так  как в этом случае факультатив  превратится в дополнительные занятия  по математике.

Специфика факультативных занятий проявляется не в использовании каких-то особых методов обучения, а в нетрадиционном сочетании отбора содержания учебного материала, выборе методов и форм обучения. Состав учащихся  на факультативных занятиях позволяет более эффективно использовать эвристический метод обучения, заключающийся в самостоятельном раскрытии учащимися нового содержания.

        В методике выделяют психолого-педагогические  особенности, которые необходимо  учитывать при отборе содержания  учебного материала, методов и форм проведения факультативных занятий по математике.

 

1. Соотношение факультативных занятий с основным курсом математики.

В методической литературе выделяют факультативы теоретического плана и факультативы, состоящие  из большого числа разнородных математических разделов. Первые развивают и существенно дополняют обязательный курс математики в геометрическом, алгебраическом, теоретико-функциональном или комбинаторно-вероятностном направлении, вторые дают более полное, хотя и приближенное, представление о современном состоянии науки математики. Но каждые из них развивают некоторые из идей, понятий, методов, известных школьникам из учебной программы. Отсюда следует, что факультативные занятия необходимо соотносить с основным курсом математики. Это соотношение позволяет добиться большей эффективности, поскольку учащихся не надо вводить в круг основных понятий темы, знакомить с её терминологией и обозначениями. Углублённое изучение тем основного курса даёт возможность для обобщения и систематизации обязательных результатов обучения, позволяет применять их при решении более трудных задач.

 

 

2  Целостность содержания и соответствие форм и методов обучения содержанию, целям и задачам обучения.

Факультативный курс не может охватить всех основных направлений  современной науки, по этому целостность содержания факультативного курса определяется целями и задачами проведения курса, внутренней взаимосвязью содержания, рассмотрением основных понятий, законов и методов. Это позволяет сосредоточить усилия учащихся в одном направлении, повышает доступность материала, позволяет за небольшой промежуток времени, отведённый на факультативы, добиться большей эффективности и качества обучения.

         Специфика факультативов – их  необязательность. А потому в  работе приходится выбирать наиболее привлекательные формы изложения нового материала, методов проведения занятий: лекции, практические работы, доклады учеников, экскурсии, семинары - дискуссии…

Использование тех или  иных методов обучения на факультативных занятиях непосредственно зависит от содержания изучаемого материала. Различное содержание требует применения различных форм и методов обучения. Если учителю надо сообщить учащемуся много понятий и сведений, доказательств теорем – он прибегает к лекциям. Если новый материал содержит факты, которые должны быть известны учащимся, учитель ведёт беседу, а материал, имеющий преимущественно практический характер, можно оформить в систему задач, при решении которых используются проблемный или поисковый методы обучения.

 

3. Соответствие содержания воспитательным и развивающим задачам обучения.

Использование исторического  материала на факультативных занятиях носит воспитательный и образовательный  характер. История развития математики, сведения о жизни и творчестве великих ученых способствуют познавательному, творческому и нравственному развитию учеников.