Анализ эффективности финансовых операций

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ТЕХНОЛОГИЙ И УПРАВЛЕНИЯ

им. К.Г.Разумовского»

 

Институт экономики и бизнеса

Кафедра «Финансы и кредит»

 

 

 

Контрольная работа

По дисциплине: Основы Финансовых вычислений.

На тему: «Анализ эффективности финансовых операций.»

 

 

                                                                                                                            

 

 

 

Выполнил студент 3 курса                                                                                                                                               

Заочной  формы обучения                                                                                                                      Писцова Кристина Викторовна(ФИО).

            Направление: Финансы и кредит

                                                                  Шифр зачетной книжки:020322                                                                                                                       

 

Преподаватель:

Полякова Екатерина Александровна

 

 

 

 

 

 

МОСКВА 2015

 

Содержание:

1- Введение.

2- Доходность как показатель эффективности финансовой операции.

3- Расчет ставки полной доходности  при ссудных и учетных операциях  с удержанием комиссионных.

4- Доходность торговых операций с векселями.

5- Практическая часть (Вариант 3).

6-Заключение.

7-Список литературы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Введение.

Успех в осуществлении финансово-кредитной деятельности непосредственно зависит от верного определения соотношения между количеством вложенных в операцию средств и их отдачей. Доходы от финансовых операций и различных коммерческих сделок могут иметь различную форму: проценты от выдачи ссуд, комиссионные, дисконт при учете векселей, доходы от облигаций и других ценных бумаг. Часто, в одной операции возможны несколько источников дохода, например, владелец облигации помимо процентов получает разницу между выкупной ценой облигации и ценой ее приобретения. В связи с этим возникает проблема измерения доходности финансовых операций с учетом всех источников поступлений, причем такая обобщенная характеристика должна быть сопоставимой и применимой к любым видам операций и ценных бумаг. Степень финансовой эффективности (доходности) этих операций обычно измеряется в виде годовой ставки процентов – сложной или простой, искомые показатели получают исходя из общего принципа – все вложения и доходы, с учетом конкретного их вида, условно приравниваются эквивалентной ссудной операции.

Решение проблемы измерения и сравнения степени доходности операций заключается в разработке методик расчета условной годовой ставки для каждого вида операций с учетом особенностей соответствующих контрактов и условий их выполнения, которые непосредственно влияют на финансовую эффективность.

Расчетная процентная ставка, о которой идет речь, получила различные названия: эффективная в депозитных и ссудных операциях, полной доходностью в расчетах по оценке облигаций. Мы будем использовать название «полная доходность».

 

 

 

2. Доходность как показатель эффективности финансовой операции.

Абсолютная величина дохода еще не свидетельствует об эффективности финансовой операции. Показателем эффективности может служить результат сопоставления дохода (прибыли), полученного за определенный промежуток времени, с произведенными затратами. Так, в главе I мы рассматривали процентную ставку как показатель доходности кредитной операции. Между тем даже в кредитной операции доход кредитора может не ограничиваться получением процент- ных денег. Многие банки, кроме взимания процентной ставки за предоставленный кредит, устанавливают комиссионное вознаграждение за осуществление операций по расчетным счетам клиентов, а также удерживают с клиента определенную сумму, покрывающую затраты банка по каждой операции. Таким образом, при кредитной операции общий доход банка от ее проведения является суммой доходов от нескольких источников.

В других финансовых операциях общий доход также может исчисляться как результат сложения доходов от нескольких источников. Так, например, владелец облигации, помимо получения процентных денег по купонам, имеет также доход от курсовой разницы между ценой ее приобретения и ценой выкупа или продажи. Следовательно, измерение доходности (эффективности) любой финансовой операции сводится к учету всех источников дохода, т.е. нахождению суммарного дохода за определенный промежуток времени и сопоставлению его с первоначальными затратами. Для кредитных операций этими затратами является величина капитала, предоставленного в ссуду, для владельца ценных бумаг - сумма, затраченная при их приобретении, и т.д.

Общим принципом определения финансовой эффективности различных операций является доходность, эквивалентная доходности от проведения ссудной операции, т.е. проблема сводится к определению расчетной процентной ставки, отражающей общую доходность на вложенный капитал.

Расчетную процентную ставку в ссудных операциях обычно называют эффективной ставкой. В расчетах по оценке облигаций ее называют доходностью на момент погашения.

При анализе производственных инвестиционных проектов показатель доходности называют внутренней нормой прибыли или маржинальной эффективностью капитала:

Чистая современная прибыль от проекта

Чистая современная стоимость затрат на проект

Однако в отечественной экономической литературе чаще всего расчетную процентную ставку обозначают термином - "полная доходность" - ПД. В дальнейшем мы будем использовать именно его для обозначения соответствующей годовой ставки.

Следовательно, под минимальной величиной ПД будем понимать расчетную годовую ставку процентов, при которой все доходы, будучи капитализированными, составят сумму, не меньшую чем, сумма инвестиций.

Для ссудной операции это означает, что сумма дисконтированных годовых выплат равна фактически полученной сумме кредита (номинальная сумма кредита минус комиссионные выплаты).

Показатель ПД имеет двойственный характер, т.е., являясь измерителем доходности для кредитора, он одновременно служит ценой кредита для заемщика.

Для расчета величины минимальной ПД необходимо составить уравнение, которое математически выражало бы содержание этого показателя: разность между суммой предоставленного кредита (суммой инвестиций) и суммой всех дисконтированных доходов на момент получения кредита или начала инвестиционного процесса должна равняться нулю:

где D - сумма предоставленного кредита;

Y - срочные платежи в счет  погашения задолженности;

  - дисконтные множители;

 - срок финансовой операции, т.е. время от момента платежа Y1 до момента погашения кредита.

3. Расчет ставки полной доходности при ссудных и учетных операциях с удержанием комиссионных.

Ссудные операции. Ссудные операции — это операции по предоставлению (выдаче) средств заемщику на началах срочности возврата и платности. Ссудные операции, связанные с покупкой (учетом) векселей либо принятием векселей в залог,— это учетные (учетно-ссудные) операции. 

 Без учета комиссионных удержаний доходность ссудных операций измеряется эквивалентной годовой ставкой сложных процентов. Однако, как указывалось выше, банки и другие кредиторы из суммы выдаваемого кредита удерживают различные выплаты. В силу этих причин плата за кредит для заемщика повышается, а доходность кредитора возрастает.

Рассмотрим метод расчета годовой ставки полной доходности i, являющейся годовой ставкой сложных процентов.

Предположим, что заемщик получил ссуду D на срок n по ставке простых процентов i. При выдаче ссуды удерживаются комиссионные в размере - G. Тогда величина фактически выданной ссуды составит D - G. При определении ставки полной доходности - i считаем, что наращение величины D - G по ставке i должно быть равно наращенной величине D по ставке i, что можно записать в виде равенства:

(D - G) (1 + i) = D (1 + n i).

Так как комиссионные и другие удержания в большинстве случаев указываются не в абсолютной величине, а в виде процента от суммы кредита или от суммы произведенной операции, то можно записать:

G = D g,

где g - процент комиссионных удержаний от суммы кредита.

Подставив значение G в предыдущее уравнение и решив его относительно i, получим:

(1)

При расчете i принимаем временную базу K = 365 дней. При начислении процентов на сумму ссуды временная база K = 360 или 365 дней.

Характеристика доходности в виде ставки простых процентов i рассчитывается по формуле:

(2)

При выдаче ссуды под сложные проценты уравнение для определения ставки i принимает вид:

(D - G) (1 + i) = D (1 + i).

Тогда

(3)

 

Учетные операции. Учетные операции - покупка центральным банком векселей у государства и банков. Покупка векселей у коммерческих банков называется переучетом, так как при этом происходит вторичный учет, вторичная покупка векселей , которые коммерческие банки купили у своих клиентов. Разница между суммой, которую центральный банк платит коммерческому банку при покупке векселя, и суммой, которая будет получена с должника по векселю при наступлении срока его погашения , образует доход банка.

При реализации учетной операции с использованием простой учетной ставки без удержания комиссионных ее доходность определится по формуле эквивалентной ставки (3.1). При удержании дисконта и комиссионных владелец векселя получит сумму:

D - D n' d - G,

где D - номинальная стоимость финансового инструмента (векселя);

n' - временной интервал от момента  учета векселя до момента уплаты  по нему;

d - учетная ставка;

D n' d - величина дисконта;

G = D g - сумма комиссионных удержаний.

Подставив в рассмотренное выражение значение G, получим:

D - D n' d - D g = D (1 - n' d - g).

Следовательно, сумма долга может быть выражена уравнением:

D (1 - n' d - g) (1 + i) = D,

откуда показатель доходности i равен:

(4)

Если же расчет производится по ставке простых процентов i, т.е.

D (1 - n' d - g) (1 + n i) = D,

то

(5)

 

4. Доходность торговых операций с векселями.

Денежно-кредитный рынок использует различные виды финансовых инструментов - простые и переводные векселя, депозитные сертификаты, облигации и т.п. Владелец финансового инструмента может в случае необходимости продать его до наступления срока платежа. При этом цена продажи может варьировать от цены ниже номинала до цены выше номинала, причем продажа финансового инструмента ниже номинала не всегда означает финансовые потери для его владельца.

Эффективность подобных операций измеряется в виде простых или сложных процентов, величина которых зависит от разности цен купли-продажи, сроков до наступления погашения этих инструментов и величины учетных ставок.

Предположим, номинал векселя равен величине S и он был куплен (учтен) банком по учетной ставке d за t дней до наступления срока платежа. Цена, заплаченная банком за вексель в момент его покупки (учета), составила:

где K - временная база = 360 дней.

Максимальный доход, который может получить банк, ограничиваясь только этой суммой, составляет разность между номинальной стоимостью векселя и суммой, уплаченной за вексель при его учете, т.е. S - P.

В случае возникновения благоприятной финансовой ситуации банк продаст вексель по цене Р, которая должна быть больше Р, но будет меньше величины S, т.е. Р < P < S.

Следовательно,

где временной интервал между моментом покупки векселя по цене Р и продажи по цене Р равен t - t.

Сумма Р, заплаченная банком при учете векселя до момента его продажи по цене Р, могла бы принести доход по простой или сложной годовой процентной ставке, которую принимают в качестве меры эффективности.

Если - простая процентная ставка, то можно записать:

(6)

где K = 365 дней,

откуда доходность этой сделки (в виде ставки простых процентов):

(7)

Подставив в ранее рассчитанные значения Р и Р, получим:

(8)

где K = 365 дней или 360 дней.

Доходность операций обеспечивается при соблюдении неравенства t d < t d или Р < Р.

При использовании в качестве меры эффективности годовой сложной ставки можно записать:

(9)

где K = 365 дней, откуда

(10)

Подставив в (8.17) значения Р и Р, получим:

(11)

где К = 365 или 360 дней.

Доходность операции обеспечивается, как и в случае с простыми процентами, при соблюдении неравенства:

t d < t d ; P > P или   

5. Практическая часть (Вариант 3)

Задача №1:

На вашем банковском вкладе проценты начисляются на основе сложной «плавающей» ставки, которая изменяется каждый год. Три года назад вы положили на счет А руб., когда процентная ставка была Б%. В прошлом году она упала до С%, а в этом году установлена на уровне Д%. Какая сумма будет у вас на счете к концу текущего года?

Если А=4000 руб., Б=17%, С=8%, Д=4%

Решение:

Для решения данной задачи используем формулу:

FV = PV * (1+r)n , где

FV – наращенная сумма

PV – первоначальная сумма вклада

r – процентная ставка

n – период начисления процентов

FV = 4000* (1+0,17)*(1+0,08)*(1+0,04) =5256,58 руб.

Ответ: к концу текущего года  на счете будет 5256,58 руб.

Задача №2:

Вы берете кредит в банке на сумму А  тыс. руб. для приобретения квартиры при условии погашения его равными ежегодными платежами. Срок погашения кредита составляет Б лет, а процентная ставка равна С%. Необходимо рассчитать размер ежегодного платежа и составить график погашения кредита.

А=900тыс.руб., Б=8лет, С=17%

Решение:

Для нахождения размера ежегодного платежа используем формулу:

 А = (PV*r) / (1-(1+r)- n ), где

А – размер ежегодного платежа,

PV – величина кредита

 А (общий платеж) = 900000*0,17 / (1-(1+0,17)-8 )= 153000/0,715218 = 213920,79 руб.

Таблица 1

Год	Начальный долг	Общий платеж	Выплаченные проценты	Выплаченная основная сумма долга	Остаток долга
1	900000	213920,79	153000	60920,79	839079,21
2	839079,21	213920,79	142643,47	71277,32	767801,89
3	767801,89	213920,79	130526,32	83394,47	684407,42
4	684407,42	213920,79	116349,26	97571,53	586835,89
5	586835,89	213920,79	99762,10	114158,69	472677,20
6	472677,20	213920,79	80355,12	133565,67	339111,53
7	339111,53	213920,79	57648,96	156271,83	182839,70
8	182839,70	213922,45	31082,75	182839,70	0

 

1год:

Выплаченные проценты = Начальный долг * процентную ставку = 900000*0,17 = 153000 руб.

Выплаченная основная сума долга = общий платеж – выплаченные проценты = 213920,79– 153000 = 60920,79 руб.

Остаток долга = начальный долг – выплаченная основная сумма долга = 900000-60920,79= 839079,21 руб.

2 год:

Выплаченные проценты = Начальный долг * процентную ставку = 839079,21*0,17 = 142643,47 руб.

Выплаченная основная сума долга = общий платеж – выплаченные проценты = 213920,79– 142643,47 = 71277,32 руб.

Остаток долга = начальный долг – выплаченная основная сумма долга = 839079,21-71277,32 = 767801,89 руб.

3 год:

Выплаченные проценты = Начальный долг * процентную ставку = 767801,89*0,17 = 130526,32 руб.

Выплаченная основная сума долга = общий платеж – выплаченные проценты = 213920,79– 130526,32 = 83394,47 руб.

Остаток долга = начальный долг – выплаченная основная сумма долга = 767801,89-83394,47 = 684407,42 руб.

4 год:

Выплаченные проценты = Начальный долг * процентную ставку = 684407,42*0,17 = 116349,26 руб.

Выплаченная основная сума долга = общий платеж – выплаченные проценты = 213920,79– 116349,26 = 97571,53 руб.

Остаток долга = начальный долг – выплаченная основная сумма долга = 684407,42-97571,53= 586835,89 руб.

5 год:

Выплаченные проценты = Начальный долг * процентную ставку = 586835,89*0,17 = 99762,10 руб.

Выплаченная основная сума долга = общий платеж – выплаченные проценты = 213920,79– 99762,10 = 114158,69 руб.

Остаток долга = начальный долг – выплаченная основная сумма долга = 586835,89-114158,69= 472677,20 руб.

6 год:

Выплаченные проценты = Начальный долг * процентную ставку =

472677,20 *0,17 = 80355,12 руб.

Выплаченная основная сума долга = общий платеж – выплаченные проценты = 213920,79– 80355,12= 133565,67 руб.

Остаток долга = начальный долг – выплаченная основная сумма долга = 472677,20 -133565,67 = 339111,53 руб.

7 год:

Выплаченные проценты = Начальный долг * процентную ставку =

339111,53 *0,17 = 57648,96 руб.

Выплаченная основная сума долга = общий платеж – выплаченные проценты = 213920,79– 57648,96= 156271,83 руб.

Остаток долга = начальный долг – выплаченная основная сумма долга = 339111,53 -156271,83 = 182839,70 руб.

8 год:

Выплаченные проценты = Начальный долг * процентную ставку =

182839,70 *0,17 = 31082,75руб.

Общий платеж= начальный долг +выплаченные проценты=

182839,70 +31082,75=213922,45 руб.

Выплаченная основная сума долга = общий платеж – выплаченные проценты = 213922,45– 31082,75= 182839,70 руб.

Остаток долга = начальный долг – выплаченная основная сумма долга = 182839,70 -182839,70 = 0 руб.

Ответ: размер ежегодного платежа составил 213920,79 руб., в последний месяц 213922,45 руб.

Задача №3:

Вы выиграли приз в лотерее. Имеется два варианта получения приза. По первому вы получаете А$ через год, а по второму В$ сразу,  и по 1000 долл. в конце каждого года в течение последующих Д лет. Какой вариант является более предпочтительным, если процентная ставка равна Е%.

А=25000$, В=18000$, Д=10лет, Е=8%

Решение:

В первом случае:

PV = FV / (1+r) n

PV = 25000 / (1+0, 08) = 23148,15 $

Во втором случае:

PV = A * (1-(1+r)- n/ r)

A – ежегодный платеж

PV = 1000*(1-(1+0,08)-10 / 0,08) = 1000*6,7101 = 6710 $

Ответ: Второй вариант получения приза является более предпочтительным.

Задача №4

Вы планируете приобрести квартиру через А лет. Эксперты оценивают будущую стоимость недвижимости в размере Б млн. рублей. По банковским депозитным счетам установлены ставки в размере С% с ежеквартальным начислением процентов. Необходимо определить, какую сумму средств необходимо поместить на банковский депозитный счет, чтобы через А лет получить необходимую для приобретения квартиры сумму.

А=5лет, Б=4млн.руб., С=17%.

Решение:

Для решения данной задачи найдем эффективную годовую ставку

re = (1+r/m)m -1, где

m – число начислений процентов

re = (1+0,17/5)5-1 = 1,182-1 = 0,182

PV = FV / (1+ re)n = 4000000/(1+0,182)5 = 4000000/2,307= 1733853,49 руб.

Ответ: на банковский депозитный счет необходимо поместить 1733853,49 руб.

Задача №5

Вы в возрасте А лет положили на счет Б долл. с тем, чтобы снять их со счета не раньше, чем вам исполнится С лет. Какая сумма будет у вас на счете, если процентная ставка составляет Д%, а уровень инфляции – Е%. Какова будет реальная стоимость ваших накоплений?

А=26лет, Б=18000$, С=50лет, Д=17%, Е=15%

Решение:

FV = PV*(1+r)n/(1+k)n, где k – уровень инфляции

n-период, когда денежные средства будут на счете

n=50-26=24 года

FV = 18000*(1+0,17)24/(1+0,15)24 =18000*43,297/28,625  =27226,08$

Ответ: стоимость накоплений составит 27226,08$

Задача №6

Вам осталось А лет до пенсии, и вы надеетесь прожить еще Б лет после выхода на пенсию. Если вы начнете откладывать деньги начиная с текущего года, то каков будет размер ежегодных номинальных и реальных пенсионных выплат на каждый рубль ежегодных инвестиций при годовой процентной ставке В% и уровне инфляции Г%.

А=26лет, Б=20лет, В=17%, Г=15%

Решение:

Размер ежегодных номинальных пенсионных выплат:

FV = A*(1+r)n /20 = 1*(1+0,17)26/20 = 2,96 руб.

Размер реальных пенсионных выплат:

Найдем реальную процентную ставку, учитывающую уровень инфляции:

rp= (rn –k) / (1+k) = (0,17-0,15)/1,15 = 0,0174 %

FV = A*(1+r)n /20 = 1*(1+0,0174)26/20 = 0,078 руб.

Ответ: размер ежегодных номинальных пенсионных выплат составит 2,96 руб., а размер реальных ежегодных пенсионных выплат  0,078 руб.

Задача №7:

У вас есть возможность участвовать в инвестиционном проекте, который обеспечит поступление в конце первого года А руб., в конце следующего – Б руб., а в конце третьего, последнего года вам требуется уплатить С руб. Оцените целесообразность такого участия, если ставка дисконтирования составляет Е%.

А=15000 руб., Б=18000 руб., С=35000 руб., Е=15%

Решение:

PV = S Ci/(1+r)i, где:

Ci – купонный доход

PV = S Ci/(1+r)i = 15000/(1+0,15) + 18000/(1+0,15)2 -35000/(1+0,15)3 = 13043,48+13610,59-23013,07= 3641 руб.

 Ответ: участие в данном проекте  целесообразно, т.к.  инвестор получит 3641 руб.

Задача №8:

Инвестор предполагает приобрести облигацию номиналом N, по которой выплачивается I процентов годовых. Выплата процентов производится один раз в год. До погашения облигации остается T лет. Требуемая норма прибыли в течение первых трех лет — 20%, четвертый год — пятый год — 15%, 6 год и т.д. – 10 %. Определить курсовую цену облигации, а также доходность к погашению.

N=4000 руб., I=17%,T=8лет

Решение:

Определим курсовую цену облигации по формуле:

P = S Ci / (1+r)n + N/ (1+r)n, где

N – номинальная стоимость облигации

P =4000*0,17 / (1+0,2)  + 4000*0,17 / (1+0,2)2 + 4000*0,17 / (1+0,2)3 + 4000*0,17 / (1+0,15)4 + 4000*0,17 / (1+0,15)5 + 4000*0,17  / (1+0,1)6 + 4000*0,17 / (1+0,1)7   + 4000/((1+0,2) 3 + (1+0,15) 2 + (1+0,1)2) = 566,67 + 472,22 + 393,52 + 388,57 + 338,31 + 384,18+ 348,72 + 4000/(1,728+1,3225+1,21) = 2892,19 + 938,86 = 3831,05 руб.

Доходность к погашению равна требуемой норме прибыли, при которой приведенная денежная стоимость платежей равна ее рыночной стоимости.

Доходность  = 566,67 + 472,22 + 393,52 + 388,57 + 338,31 + 384,18+ 348,72= 2892,19 руб.

Ответ: цена облигации составит 3831,05 руб., а доходность к погашению – 2892,19 руб.

Задача №9:

На фондовом рынке продаются акции акционерного общества «Альфа». Ожидаемые дивиденды в течение первых N лет составляют D1 руб. на акцию. В последующие годы прогнозируются темпы прироста дивидендов — I% в год. Требуемая норма прибыли на акцию — R% годовых. Определить цену акции, если инвестор собирается держать акцию неограниченно долго.

N=6лет, D1=20 руб., I=13%, R=18%

Решение:

Po = D/r *(1-(1/(1+r)n + D*(1+g)/(r-g)

Po = 20/0,18* (1-(1/(1+0,18)6 + 20*(1+0,13)/(0,18-0,13) = 111,11*0,6296 + 20*22,6 = 69,95 +452 = 521,95 руб.

Ответ: цена акции составит 521,95 руб.

 

 

 

 

 

 

 

Заключение.

В настоящей работе мы рассматриваем эффективность финансовой, а не хозяйственной деятельности. Отметим, что термин «эффективность» ряд российских авторов использует в связи с оценкой финансово-хозяйственной деятельностью по данным управленческой отчетности, при этом особое внимание в ходе проведения комплексного экономического анализа акцентируется на показатели и оценку интенсификации и экстенсификации финансово-хозяйственной деятельности с факторным рассмотрением влияния таких производственных показателей. В переводной литературе термин «эффективность» определяется показателями величины совокупных активов, доходностью нетто-активов и доходностью инвестированного капитала  в целом критикует подход определения эффективности деятельности организации только по финансовым показателям, и предлагает рассматривать деятельность организации по четырем критериям: финансовому, взаимоотношениям с клиентами, внутренним бизнес-процессам и обучению и развитию персонала.

Учитывая вышеизложенное, скажем, что по моему мнению, показателями, отражающими эффективность деятельности организации, являются рентабельность и деловая активность, определяемая оборачиваемостью.

В процессе комплексного анализа важно выявить взаимосвязь и взаимозависимость показателей рентабельности с другими показателями, характеризующими различные стороны деятельности организации, такими как: коэффициент обеспеченности собственными средствами, коэффициенты ликвидности, в частности текущей ликвидности, финансовый левередж, и определить соотношение рискованности и доходности деятельности компании. Однако ключевой показатель рентабельности как показатель эффективности деятельности организации должен быть. В качестве такого показателя выступает рентабельность собственного капитала.

 

Список литературы:

1.Бочаров  П. П. Финансовая математика: Учебник.- 2-е изд. - М.: Физматлит, 2010.- 574 с.

2.Капитоленко В.В. Задачи и тесты по финансовой математике: учебное пособие – М.: Финансовая статистика, 2011.

3. Ковалев В.В. Практикум по анализу и финансовому менеджменту. Конспект лекций с задачами и тестами. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.; Финансы и статистика, 2010.

4. Мелкумов Я.С., Финансовые вычисления. Теория и практика. Учебно-справочное пособие.-2010

5. Морошкин В.А., Ломакин А.Л. Практикум по финансовому менеджменту: технология финансовых расчетов с процентами: Учебное пособие/ - М.: Финансы и статистика, 2012.

6.Полякова Е.А., Основы финансовых вычислений: УМК. – М.: МГУТУ, 2014. -  УМК учебной дисциплины  «Основы финансовых вычислений»

7.Финансовая математика. Учебное  пособие под. ред. В.А. Половникова и А.И.Пилипенко. – М.: Вузовский учебник, 2012. – 352 с.

8.Четыркин Е. М. Финансовая математика: Учебник.- 7-е изд.. испр. [Текст]- М.: Дело, 2010.- 397 с