Анализ инвестиционных рисков

 

 

 

Содержание

 

 

20. Анализ инвестиционных рисков 3

Практическая часть 7

Задача 1. 7

Задача 2. 9

Задача 3. 11

Задача 4. 12

Задача 5. 15

Литература 18

 

 

20. Анализ инвестиционных рисков

В мировой практике используются различные  методы анализа рисков инвестиционных проектов (ИП). К наиболее распространенным из них следует отнести:

-метод корректировки нормы дисконта;

-метод достоверных эквивалентов (коэффициентов достоверности);

-анализ чувствительности критериев  эффективности (чистый дисконтированный доход (NPV), внутренняя норма доходности (IRR) и др.);

-метод сценариев;

-анализ вероятностных распределений  потоков платежей;

-деревья решений;

-метод Монте-Карло (имитационное моделирование) и др.

Рассмотрим преимущества, недостатки и проблемы их практического применения, предложены усовершенствованные алгоритмы  количественного анализа рисков инвестиционных проектов и рассмотрено  их практическое применение.

Метод корректировки нормы дисконта. Достоинства этого метода — в простоте расчетов, которые могут быть выполнены с использованием даже обыкновенного калькулятора, а также в понятности и доступности. Вместе с тем метод имеет существенные недостатки.

Метод корректировки нормы дисконта осуществляет приведение будущих потоков  платежей к настоящему моменту времени (т.е. обыкновенное дисконтирование  по более высокой норме), но не дает никакой информации о степени  риска (возможных отклонениях результатов). При этом полученные результаты существенно  зависят только от величины надбавки за риск.

Он также предполагает увеличение риска во времени с постоянным коэффициентом, что вряд ли может  считаться корректным, так как  для многих проектов характерно наличие  рисков в начальные периоды с  постепенным снижением их к концу реализации. Таким образом, прибыльные проекты, не предполагающие со временем существенного увеличения риска, могут быть оценены неверно и отклонены.

Данный метод не несет никакой  информации о вероятностных распределениях будущих потоков платежей и не позволяет получить их оценку.

Наконец, обратная сторона простоты метода состоит в существенных ограничениях возможностей моделирования различных  вариантов, которое сводится к анализу  зависимости критериев NPV(IRR,PI и др.), от изменений только одного показателя — нормы дисконта.

Несмотря на отмеченные недостатки, метод корректировки нормы дисконта широко применяется на практике.

Метод достоверных эквивалентов. Недостатками этого метода следует признать:

-  сложность расчета коэффициентов достоверности, адекватных риску на каждом этапе проекта;

-  невозможность провести анализ вероятностных распределений ключевых параметров.

Анализ чувствительности. Данный метод является хорошей иллюстрацией влияния отдельных исходных факторов на конечный результат проекта.

Главным недостатком данного метода является предпосылка о том, что  изменение одного фактора рассматривается  изолированно, тогда как на практике все экономические факторы в  той или иной степени коррелированны.

По этой причине применение данного  метода на практике как самостоятельного инструмента анализа риска,  по мнению автора весьма ограничено, если вообще возможно.

Метод сценариев. В целом метод позволяет получать достаточно наглядную картину для различных вариантов реализации проектов, а также предоставляет информацию о чувствительности и возможных отклонениях, а применение программных средств типа Excel позволяет значительно повысить эффективность подобного анализа путем практически неограниченного увеличения числа сценариев и введения дополнительных переменных.

Анализ вероятностных распределений  потоков платежей. В целом применение этого метода анализа рисков позволяет получить полезную информацию об ожидаемых значениях NPV и чистых поступлений, а также провести анализ их вероятностных распределений.

Вместе с тем использование  этого метода предполагает, что вероятности  для всех вариантов денежных поступлений  известны либо могут быть точно определены. В действительности в некоторых  случаях распределение вероятностей может быть задано с высокой степенью достоверности на основе анализа  прошлого опыта при наличии больших  объемов фактических данных. Однако чаще всего такие данные недоступны, поэтому распределения задаются исходя из предположений экспертов  и несут в себе большую долю субъективизма.

Деревья решений. Ограничением практического использования данного метода является исходная предпосылка о том, что проект должен иметь обозримое или разумное число вариантов развития. Метод  особенно полезен в ситуациях, когда решения, принимаемые в каждый момент времени, сильно зависят от решений, принятых ранее, и в свою очередь определяют сценарии дальнейшего развития событий.

Имитационное моделирование.  Практическое применение данного метода продемонстрировало широкие возможности его использования  инвестиционном проектировании, особенно в условиях неопределённости и риска. Данный метод особенно удобен для практического применения тем, что удачно сочетается с другими экономико-статистическими методами, а  также с теорией игр и другими методами исследования операций. Практическое применение автором данного метода показало, что зачастую он даёт более оптимистичные оценки, чем другие методы, например анализ сценариев, что, очевидно обусловлено перебором промежуточных вариантов.

Многообразие ситуаций неопределённости делает возможным применение любого из описанных методов в качестве инструмента анализа рисков, однако, по мнению автора, наиболее перспективными для практического использования  являются методы сценарного анализа  и имитационного моделирования, которые могут быть дополнены  или интегрированы в другие методики.

  

Практическая  часть

Задача 1.

Оценить степень риска  с помощью графика Лоренца.

Таблица 1. Частота  возникновения потерь

Вариант

Безрисковая зона

Зона минимального риска

Зона повышенного риска

Зона критического риска

Зона катастрофического  риска

20

0,79

0,06

0,17

0,07

0,48


 

Решение:

Общая частота возникновения потерь f0oбщ определяется по формуле

 

где f° — частота возникновения некоторого уровня потерь;

n' — число случаев наступления  конкретного уровня потерь;

nобщ — общее число случаев в статистической выборке, включающее и успешно осуществленные операции данного вида.

f0oбщ = 0,79. Это соответствует сумме частот возникновения потерь в 2—5 областях риска с распределением в точках A1, Б1, B1, Г1, согласно данных, приведенных в таблице 1. Уровень риска Урmax определяется по частоте возникновения потерь. Для построения графика   частоты   выстраиваются   в   восходящий ранжированный  ряд  по  объему  явлений,  затем вычисляются кумулятивные (накопленные) итоги. Для нахождения кумулятивных итогов сначала упорядочим  ряд  по возрастанию частоты и рассчитаем по формуле кумулятивные итоги, например, для зоны катастрофического риска 0,07*100/0,79=8,9=9% и т.д.:, в сумме должно получиться 100%.

Зона минимального риска

Зона критического риска

Зона повышенного риска

Зона катастрофического  риска

0,06

0,07

0,17

0,48

8

9

22

61

8

17

39

100


Далее берется квадрат 100х100 и на вертикальной оси откладывают  кумулятивные итоги частот, а на горизонтальной — количество областей, для чего отложенный отрезок разбивается  на равные части по числу этих областей.


Рис. 1 Определение уровня риска Ур с помощью графика Лоренца.

Отложив на графике  против соответствующих кумулятивных итогов точки и соединив их плавной  кривой, получим линию Лоренца (рис. 1). При отсутствии потерь, т.е. при работе фирмы в безрисковой области, Ур = 0, линия Лоренца будет представлять прямую. Если Ур > 0, т.е. уровень риска повышается, частота возникновения потерь будет распределяться неравномерно. Чем выше Ур, тем более выпукла линия Лоренца, тем больше будет отрезок, ограниченный этой линией и линией равенства. Если из 1 вычесть отношение длины отрезка ab к длине всей полудиагонали ас, то получим значение Ур.

В нашем случае :

 

Кривизна  линии Лоренца может иметь  и противоположное изображение в зависимости от значений кумулятивных итогов. Если линия Лоренца имеет противоположное изображение, то есть частота возникновения потерь в областях критического риска и недопустимого риска не значительна, то 1 в формуле не присутствует.

Задача 2.

Выбрать оптимальную стратегию  в условиях неопределенности с помощью  коэффициента вариации, максиминного критерия Вальда, критерия минимаксного риска Сэвиджа и критерия пессимизма-оптимизма  Гурвица. В таблице 2 приняты следующие  обозначения aij – элементы платежной матрицы (ожидаемый доход при i-й стратегии и вероятности обстановки Pj); k=0+1, в зависимости от отношения предпринимателя к риску.

Таблица 2. Платежная  матрица и вероятности обстановки

вариант

а11

а12

а13

а21

а22

а23

а31

а32

а33

Р1

Р2

Р3

к

20

172

578

741

909

694

438

850

406

632

0,15

0,61

0,24

0,83


 

Решение:

Составим платежную  матрицу:

 

Стратегии

1

2

3

1

172

578

741

2

909

694

438

3

850

406

632

Вероятности

0,15

0,61

0,24


    1. Выберем оптимальные стратегии с помощью максиминного критерия Вальда, для этого сначала выберем минимум по строкам, учитывая вероятности, а потом максимальный элемент в столбце, получим:

Стратегии

  

Минимум

Максимум

1

172

578

741

172

  

402

909

694

438

438

438

3

850

406

632

406

  

Следовательно, оптимальной  по  критерию  максимина  является стратегия А2. Это самая осторожная  стратегия, так как при любом состоянии внешней среды фирма получит прибыль не менее 438 тыс.ден.ед.

    1. Критерий минимаксного сожаления (принцип Сэвиджа). Стратегия выбора  по  принципу  Сэвиджа  характеризует  те  потенциальные  потери, которые  фирма  будет  иметь, если  выберет  неоптимальное  решение.

Для значений функции полезности по каждому состоянию  внешней среды определим максимальный уровень полезности:

Стратегии

1

2

3

1

172

578

741

2

909

694

438

3

850

406

632

Максимум

909

694

741


Вычислим  элементы матрицы потенциальных  потерь:

Стратегии

1

2

3

1

909-172=737

694-578=116

741-741=0

2

909-909=0

694-694=0

741-438=303

3

909-850=59

694-406=288

741-638=103


Матрица потенциальных потерь

Стратегии

1

2

3

1

737

116

0

2

0

0

303

3

59

288

103


На  основании  матрицы  потерь можно  определить максимальные потери по каждой альтернативе:

Стратегии

1

2

3

Максимум

Минимум

1

737

116

0

737

  

2

0

0

303

303

  

3

59

288

103

288

288


Следовательно, оптимальна  стратегия A3  имеющая минимальные потери выгоды.

    1. Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица. Данный  критерий  представляет  собой комбинацию принципа гарантированного результата и принципа оптимизма.

Весовой  коэффициент, характеризующий  степень  важности соответствующей альтернативы, равен 0,83, тогда:

W1=0,83*172+0,83*741=757,79

W2=0,83*438+0,83*909=1118

W3=0,83*406+0,83*850=1042,5

Подставляя вычисленные  ранее значения, получим:

е (A*) = mах [757,79; 1118; 1042,5] = 1118 (для i= 2).

Таким образом, оптимальной  по принципу Гурвица при коэффициенте k=0,83 будет альтернатива A2.

    1. В  качестве  критерия  выбора  стратегии (альтернативы) Ai  применяются  взвешенные  по  вероятности  суммы полезностей, т. е

Стратегии

1

2

3

Значение критерия

1

172

578

741

172*0,15+578*0,61+741*0,24=556,22

2

909

694

438

909*0,15+694*0,61+438*0,24=664,81

3

850

406

632

850*0,15+406*0,61+632*0,24=526,84

Вероятности

0,15

0,61

0,24

  

 

max{556,22; 664,81; 526,84}=664,81 (для i=2).

Следовательно, оптимальной  является стратегия A2.

Задача 3.

Оценить возможность реализации инвестиционного проекта, используя  метод корректировки нормы дисконта и метод достоверных эквивалентов (исходные данные представлены в таблице 3). В таблице 3 приняты следующие  сокращения: CFt - ожидаемый поток платежей в период t; at – коэффициенты достоверности; I0 – первоначальные вложения в проект; r – безрисковая норма дисконта; r’ – надбавка за риск.

Таблица 3. Исходные данные для оценки риска проекта

Вариант

1 год

2 год

3 год

I0

r

r’

CFt

at

CFt

at

CFt

at

20

10872

0,87

18681

0,80

39733

0,62

926

0,13

0,23


 

Решение:

Метод корректировки нормы дисконта означает обыкновенное дисконтирование по более  высокой норме, но не дает никакой  информации о степени риска. При  этом полученные результаты существенно  зависят только от величины надбавки за риск. Он также предполагает увеличение риска во времени с постоянным коэффициентом, что вряд ли может  считаться корректным, так как  для многих проектов характерно наличие  рисков в начальные периоды с  постепенным снижением их к концу  реализации. Таким образом, прибыльные проекты, не предполагающие со временем существенного увеличения риска, могут  быть оценены неверно и отклонены. Данный метод не несет никакой  информации о вероятностных распределениях будущих потоков платежей и не позволяет получить их оценку. Обратная сторона простоты метода состоит в существенных ограничениях возможностей моделирования различных вариантов, которое сводится к анализу зависимости критериев NPV(IRR,PI и др.) от изменений только одного показателя — нормы дисконта. Несмотря на отмеченные недостатки, метод корректировки нормы дисконта широко применяется на практике.

Метод достоверных эквивалентов (коэффициентов  достоверности), в отличие от предыдущего метода, осуществляет корректировку не нормы дисконта, а ожидаемых значений потока платежей CF путем введения специальных понижающих коэффициентов (аt)  для каждого периода реализации проекта.

 

Расчет  скорректированного потока платежей осуществляется следующим образом:

t

1/(1+0,13)t

1/(1+0,13+0,23)t

CFt

at

at*CFt

Без рисковый NPV (2*6)

NPV с надбавкой за риск (3*4)

1

2

3

4

5

6

7

8

0

1

1

-926

1

-926

-926

-926

1

0,885

0,735

10872

0,87

9458,6

8370

7994

2

0,783

0,541

18681

0,8

14945

11704

10100

3

0,693

0,398

39733

0,62

24634

17073

15796

Итого

36221

32964


Таким образом, оба метода показали, что  проект можно реализовать и получить прибыль, с помощью метода корректировки нормы дисконта получилось, что ожидаемый доход составит 32964 руб., а метод достоверных эквивалентов показал, что прибыль составит 36221.

Задача 4.

Используя профиль рисков и кумулятивный профиль рисков выбрать  к реализации один из двух альтернативных инвестиционных проектов (исходные данные для анализа, представлены в таблице 4). В таблице 4 приняты следующие  сокращения: Di – i-вариант ожидаемого финансового результата, Pi – вероятность получения i-го варианта ожидаемого финансового результата.

Таблица 4. Исходные данные для оценки риска проектов А и  Б.

Вариант

Проект А

Проект Б

1-й сценарий

2-й сценарий

3-й сценарий

1-й сценарий

2-й сценарий

3-й сценарий

Dj

Pj

Dj

Pj

Dj

Pj

Dj

Pj

Dj

Pj

Dj

Pj

20

2296

0,3

2176

0,1

8644

0,6

-744

0,3

2642

0,1

1946

0,6


 

Решение:

Кумулятивный (интегральный, накопленный) профиль  риска, показывает кумулятивное вероятностное  распределение чистой текущей стоимости (NPV) с точки зрения банкира, предпринимателя  и экономиста на определенный проект. Будем исходить из того, что проект подлежит рассмотрению и считается  выгодным, в случае, если NPV > 0. При  сравнении нескольких одноцелевых  проектов выбирается тот, у которого NPV больше при соблюдении сказанного в предыдущем предложении.

Аналитическая таблица оценки рисков инвестиционных проектов

Проект А

Путь

Финансовый результат (NPV)

Вероятность (р)

NPV*Pi

1

2296

0,3

688,8

2

2176

0,1

217,6

3

8644

0,6

5186,4

Проект Б

Путь

Финансовый результат (NPV)

Вероятность (р)

NPV*Pi

1

-744

0,3

-223,2

2

2642

0,1

264,2

3

1946

0,6

1167,6


Результаты  анализа представим в виде профиля риска, графически показывающего вероятность каждого возможного случая получения NPVi. Профиль риска проекта получим, если распределим по возрастанию на оси абсцисс значения NPVi, на оси ординат – соответствующие им значения Рi.

Рисунок 1. Профиль риска

Покажем расчет кумулятивных значений вероятностей получения чистой текущей стоимости не ниже, чем  NPVi .

Исходные  данные для построения профилей

риска инвестиционного проекта

NPVi

по возрастанию

Путь

Исход Pi, %

Кумулятивный 

исход, %

Проект А

217,6

2

10

10

688,8

1

30

40

5186,4

3

60

100

Проект Б

-223,2

1

30

30

264,2

2

10

40

1167,6

3

60

60


Часто используют кумулятивный профиль риска, по таким графикам легко определить, с какой вероятностью капиталовложения неубыточны.

На основании данных таблицы  отражен профиль риска – зависимость NPVi от вероятности Pi для каждого из исходов.

Рисунок 2. Кумулятивный профиль риска

На рис. 2 представлен кумулятивный профиль риска. Он отражает зависимость чистой текущей стоимости и кумулятивных вероятностей.

Исходя из расчетов, проведенных в процессе анализа рисков по инвестиционному  проекту, и из построенных профилей риска, можно сделать следующие  выводы.

Проекты А и Б могут считаться эффективными, так как все значения NPV положительны, но так как  NPVA=6092,8, а NPVБ=1208,6, то проект А считается более эффективным.

Задача 5.

Выбрать альтернативу для снижения степени риска возникновения  неблагоприятного события, используя  дерево отказов и следующую логическую схему: A=B+E*F*(H+I)+D. Исходные данные для анализа представлены в таблицах 5,6,7,8. В таблице 4 приняты следующие сокращения: Pi – вероятность наступления последствий i-го класса.

Таблица 5. Вероятность  возникновения событий

Вариант

События

B

E

F

H

I

D

20

0,38

0,47

0,31

0,36

0,48

0,19


 

Таблица 6. Альтернатива 1 снижения рисков

Вариант

Затраты, д.ед.

События

B

E

F

H

I

D

20

76

0,19

      

0,24

0,10


 

Таблица 7. Альтернатива 2 снижения рисков

Вариант

Затраты, д.ед.

События

B

E

F

H

I

D

20

93

0,13

      

0,16

  

 

Таблица 8. Распределение  убытков

Вариант

1 класс последствий

2 класс последствий

3 класс последствий

Pj

убыток, д.ед.

Pj

убыток, д.ед.

Pj

убыток, д.ед.

20

0,07

22

0,08

367

0,08

3272


 

Решение:

Ожидаемые потери при появлении  события А: А=0,07*22+0,08*367+0,08*3272= 292,66 ден. ед.

Вероятность наступления события  А:

Р(А)=0,38+0,47*0,31*(0,36+0,48)+0,19=0,6924

Мера критичности события А :

С=292,66*0,6924=202,64 ден. ед.

Рассчитаем теперь риск для альтернатив  по снижению риска.

Альтернатива 1: Вероятность события  В снижена до 0,19, а событий I и D до 0,24 и 0,10 соответственно, тогда

Р1(А)= 0,19+0,47*0,31*(0,36+0,24)+0,10=0,3774

Мера критичности события А :

С1=292,66*0,3774=110,45 ден. ед.

Новое значение критичности равно  110,45, что дает экономию 202,64-110,45=92,19 ден. ед.  Таким образом,  прибыль составляет 92,19 ден. ед. при затратах 76 ден. ед., откуда отношение затраты/прибыль равно 76/92,19=0,82 ден. ед.

Альтернатива 2: Вероятность события  В снижена до 0,13,  а события I до 0,16 тогда

Р2(А)=0,13+0,47*0,31*(0,36+0,16)+0,19=0,3958

Мера критичности события А :

С2=292,66*0,3958=115,83 ден. ед.

Новое значение критичности равно  115,83, что дает экономию 292,66-115,83=176,83 ден. ед.  Таким  образом,  прибыль  составляет 176,83 ден. ед. при затратах 93 ден. ед., откуда отношение затраты/прибыль равно 0,53 ден. ед.

С точки зрения критерия затраты/прибыль, лучшей  является первая альтернатива. 

 

Литература

  1. Арсеньев Ю. Н., Давыдова Т. Ю., Давыдов И. Н., Шлапаков И М. Основы теории безопасности и рискологии. - М.: Высшая школа, 1999
  2. Ахундов В. М., Соболь А. И. Финансовый риск. - М.: Изд-во МСХА, 2000
  3. Бадюков В. Ф. Оценка рисков: Ч.2. - Хабаровск: Хабар. гос. академия экономики и права, 1998 
  4. Миэринь Л. А. Основы рискологии. Учеб. пособие. СПб.: - Изд-во СПбГУЭФ, 1998. 
  5. Рогов М. А. Риск-менеджмент. - М.: Финансы и статистика, 2001.
  6. Рогова Е. М., Ткаченко Е. А., Шевченко С. Ю.  Управление рисками инновационных инвестиционных проектов  Учеб. пособие. - СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2001. 
  7. Хохлов Н. В. Управление риском. Учеб. пособие. - М.: ЮНИТИ - ДИАНА, 1999.
  8. Чернов В. А.  Анализ коммерческого риска / Под ред. М. И. Баканова. - М.: Финансы и статистика, 1998. 

 


Анализ инвестиционных рисков 📙 Контрольная → 🆔 3800

Анализ инвестиционных рисков 📙 Контрольная → 🆔 3800

Анализ инвестиционных рисков