Анализ сезонных колебаний спроса

Содержание

Анализ сезонных колебаний спроса………………………………………стр. 2

Метод простой  средней………………………………………………………….стр. 2

Метод относительных  чисел………………………………………………….стр. 6

Анализ сезонности методом У. Персона………………………….……..стр. 8

Анализ сезонности в рядах динамики после определения  и исключения общей тенденции  развития в них………………………………………..…стр.10

Заключение…………………………………………………………………………….стр. 16

Задание1…………………………………………………………………………………стр. 17

Задание 2…………………………………………………………………………..…….стр. 21

Задание 3…………………………………………………………………………………стр. 22

Задание 4…………………………………………………………………………………стр. 24

Задание 5……………………………………………………………………………...….стр. 25

Задание 6………………………………………………………………………………….стр. 26

Список литературы…………………………………………………………….……стр. 27 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Анализ  сезонных колебаний  спроса.

    Суть  сезонности заключается в отчетливо  выраженной закономерности внутригодовых  изменений изучаемого явления. Сезонные колебания – периодические колебания, которые имеют определенный и  постоянный период, равный годовому промежутку. После измерения и изучения сезонных колебаний можно применить меры для смягчения сезонности.

    Для изучения сезонных колебаний данные, представленные в ряду динамики, обрабатывают с целью выявления основной тенденции  развития, а затем рассчитывают индексы  сезонности. Сезонная волна может  быть получена без предварительного выравнивания методом простой средней, методом относительных чисел, методом У. Персона. 
 

  Метод простой  средней.

     Сущность  этого метода изучения и измерения  сезонных колебаний заключается  в определении индекса сезонности (сезонной волны) с помощью средней  арифметической. Индексами сезонности являются процентные отношения фактических (эмпирических) внутригрупповых уровней  к теоретическим (расчетным) уровням, выступающим в качестве базы сравнения.  

 

    Например, изучая поквартальные показатели, исчисляются  отношения средних квартальных  к общей средней за весь рассматриваемый  период. 
 

Таблица 1

Динамика  пассажирооборота транспорта общего пользования (млрд. пасс.-км.)
  2000 2001 2002 2003 2004
I квартал 82,6 83,5 80,5 82,2 88,1
II квартал 100,9 100,6 101,2 103,0 109,9
III квартал 115,8 112,7 113,5 117,6  
IV квартал 91,7 89,5 90,6 94,0  
 

    В таблице 1 приведены данные пассажирооборота России за 2000-2004гг. вычислим сезонную волну  методом простой средней. Определим  поквартальные средние уровни пассажирооборота как простые средние арифметические за каждый квартал на протяжении всего  изучаемого периода.

    Для первого  квартала средняя будет равна: =(82,6+83,5+80,5+82,2+88,1):5 =83,38 (млрд. пасс.-км.)

    Для второго  квартала средняя будет равна: =(100,9+100,6+101,2+103,0+109,9):5=103,12 (млрд. пасс.-км.)

    Для третьего квартала средняя будет равна: =(115,8+112,7+113,5+117,6):4=114,9 (млрд. пасс.-км.)

    Для четвертого квартала средняя будет равна: =(91,7+89,5+90,6+94,0):4=91,45 (млрд. пасс.-км.)

    Далее определим  средний квартальный объем пассажирооборота за весь период в целом, как отношение общей суммы пассажирооборота к числу периодов: общ.=1757,9:18=97,66

    Сезонная  волна определяется процентным отношением уровней поквартальных средних  к средней квартальной.

    Для первого  квартала: (83,38:97,66)Ч100=85,38

    Для второго  квартала: (103,12:97,66) )Ч100=105,59

    Для третьего квартала: (114,9:97,66) )Ч100=117,65

    Для четвертого квартала: (91,45:97,66) )Ч100= 93,64 

Таблица 2

Анализ  методом простой средней сезонности пассажирооборота транспорта общего пользования  (млрд. пасс.-км.)
годы кварталы итого за год среднеквартальные уровни
I II III IV
А 1 2 3 4 5 6
2000 82,6 100,9 115,8 91,7 391 97,75
2001 83,5 100,6 112,7 89,5 386,3 96,58
2002 80,5 101,2 113,5 90,6 385,8 96,45
2003 82,2 103,0 117,6 94,0 396,8 99,2
2004 88,1 109,9     198,0 99,0
итого за период 416,9 515,6 459,6 365,8 1757,9 488,98
средние уровни 83,38 103,12 114,9 91,45 392,85 98,21
сезонная  волна 85,38 105,59 117,65 93,64 402,26 100
 
 

    Средний индекс сезонности должен быть равен 100%, а сумма индексов равна 400, в данном случае существует небольшая погрешность, вследствие округлений.

    Из  данной таблицы видно, что в I квартале пассажирооборот наименьший, в среднем за изучаемый период на 14,62% меньше среднеквартального показателя, а в III квартале на 17,65% больше. 
 
 
 

    Для наглядности построим график сезонной волны:

      

    Благодаря методу простой средней можно  уменьшить случайные колебания  показателей ряда динамики. Правильность полученной сезонной волны зависит  от числа уровней ряда и от характера  их изменения: чем больше уровней  ряда, чем больше число лет  исследования, тем более точные будут результаты. Однако, этот метод, хотя и является достаточно простым в использовании, применяется редко, т.к. не исключает  влияние общей тенденции, а уровень  явлений почти всегда изменяется на протяжении изучаемого периода. 
 
 
 
 
 
 
 
 

Метод относительных чисел.

    Данный  метод можно применять для  рядов динамики, развитие общей тенденции  которых происходит равномерно.

    Цепные  отношения вычисляются как процентные отношения данных за каждый квартал  к данным предшествующего квартала. Из относительных чисел вычисляется  простая средняя величина для  каждого квартала за период изучения. Исходные данные возьмем в таблице 1.    

Таблица 3

Анализ  методом относительных чисел  сезонности пассажирооборота транспорта общего пользования
годы поквартальные процентные отношения уровней ряда средние из квартальных  отношений за год
I II III IV
А 1 2 3 4 5
2000 -------- 122,15 114,77 79,19 105,37
2001 91,06 120,48 112,03 79,41 100,75
2002 89,94 125,71 112,15 79,82 101,91
2003 90,73 125,3 114,17 79,93 102,53
2004 93,72 124,74     109,23
среднеквартальные отношения из цепных отношений за период 91,36 123,68 113,28 79,59 -------
преобразованная средняя 100 123,68  140,1 111,51 -------
преобразованная и исправленная средняя 97,37 122,74 138,69 109,63 117,11
сезонная  волна в среднем за период 83,14 104,81 118,43 93,61 100,00

    Далее приравняем среднюю за первый квартал  к 100 и найдем средние за 2-4 квартал  по методу цепных произведений.

    Перемножив  преобразованную среднюю за четвертый  квартал на среднюю из цепных отношений  первого квартала увидим сдвиг колебаний  под влиянием общей тенденции: 111,51Ч91,36:100=101,88. В нашем случае наблюдается общая  тенденция увеличения, сезонные колебания  оказались сдвинутыми на 1,88%. Данную погрешность необходимо устранить. Наиболее простой способ, это распределение  ее на все кварталы. Для этого  необходимо из показателей первого  квартала вычесть ј от 1,88, из 2-го Ѕ  от 1,88, из 3-го ѕ  от 1,88 и из 4-го 1,88. вычислим среднюю квартальную  из преобразованных и исправленных квартальных средних: 

 

    Вычислим  сезонную волну как процентное отношение  преобразованных и исправленных средних за каждый квартал к их общей средней. Для 1-го квартала: (97,37:117,11)Ч100=83,14, аналогично вычислим для остальных  кварталов.

    Таблица 3 показывает сезонность пассажирооборота. Минимум приходиться на 1-й квартал. За весь период пассажирооборот в  первом квартале на 16,86% меньше среднего, в четвертом квартале на 6,39% меньше среднего. Во втором квартале наблюдается  увеличение пассажирооборота на 4,81% больше среднего. На  третий квартал приходится максимум и составляет на 18,43% больше среднего пассажирооборота.

    Из  проделанного анализа мы видим, что  метод относительных  чисел является более точным, чем метод простой  средней, так как с его помощью  сглаживается влияние общей тенденции  изменения уровней ряда динамики на сезонную волну в среднем за весь изучаемый период.    
 
 
 

Анализ  сезонности методом  У. Персона

    Суть  этого метода заключается в том, что значения средней сезонной волны  исчисляются как медианные значения из цепных отношений. Погрешность,  возникающая из-за общей тенденции, устраняется с помощью средней  геометрической. Для анализа этим методом данные нужно подготовить: найдем цепные отношения. Цепные отношения  вычисляются как процентные отношения  данных за каждый квартал к данным предшествующего квартала. Воспользуемся  данными, полученными в таблице 3. Вычислим средние как медианные  значения. Медиану за первый отрезок  времени возьмем за 100, а остальные  средние вычислим последовательно  перемножив их.

    Для первого квартала ранжированный  ряд: 89,94; 90,73; 91,06; 93,72. В данном ряду четное количество членов, медиана- это средняя  двух центральных членов ряда: (90,73+91,06):2=90,9.

    Для второго квартала ранжированный  ряд: 120,48; 122,15; 124,74; 125,3; 125,71. Так как  в этом ряду нечетное количество членов, то медиана, это центральный член – 124,74.

    Таблица 4

Анализ  сезонности пассажирооборота транспорта общего пользования методом У.Персона
кварталы медианные значения из цепных отношений преобразованные медианные  значения сезонные колебания  не (выравненные) сезонная волна  в среднем за период
А 1 2 3 4
I 90,9 100 100 84,32
II 124,74 124,74 124,07 104,62
III 113,16 141,16 139,66 117,77
IV 79,62 112,39 110,61 93,27
итого по кварталам 408,42 478,29 474,34 399,98
в среднем 102,11 119,57 118,59 100

    Далее найдем преобразованные медианные  значения. В первом квартале это  значение берется за 100, тогда во втором оно будет 124,74. Далее находим  оставшиеся значения, в третьем квартале это будет -  произведение значения второго квартала на медианное значение из цепных отношений третьего квартала: (124,74:113,16) Ч100=141,16

    Произведение  медианного значения первого квартала на преобразованное значение  четвертого квартала позволяет увидеть погрешность, вызванную возрастающей общей тенденцией: (90,9Ч112,39):100=102,16. сезонные колебания  сдвинуты на 2,16%.

    Исправление погрешности по методу У. Персона  основано на предположении развития ряда динамики по формуле сложных  процентов.

    Величина  ошибки характеризуется ежеквартальным увеличением (уменьшением), вызванным  общей тенденцией. Если первоначальный уровень ряда обозначить у1, а конечный у2, то ежеквартальная поправка исчисляется по следующей формуле:

Подставим в формулу  полученные данные:

             

    Чтобы сгладить погрешность разделим медианные  значения на следующие числа: для  первого квартала 1, для второго 1+0,00536, для третьего 1+2Ч0,00536, для четвертого на 1+3Ч0,00536 и получим сезонные колебания.

    Средняя сезонных колебаний равна 118,59%, а  не 100%. Примем 100 за среднюю арифметическую из исправленных сезонных колебаний, определим  сезонную волну:

    первый  квартал: 100:118,59Ч100=84,32;

    второй  квартал: 124,07:118,59Ч100=104,62;

    третий  квартал: 139,66:118,59Ч100=117,77;

    четвертый квартал: 110,61:118,59Ч100=93,27.

    Анализ  сезонности в рядах  динамики после определения  и исключения общей  тенденции развития в них. 

    Суть  этого метода заключается в предварительном определении и исключении общей тенденции развития. Данный метод используется в рядах динамики с выраженной тенденцией увеличения.

    В начале определяется общая тенденция  развития методом механического выравнивания или методом аналитического выравнивания по уровням какой-либо кривой. Общую тенденцию развития можно определить также с помощью скользящей средней.

    Выравниваем ряд динамики по прямой(метод аналитического выравнивания). 

    

=a0+a1x 

    Найдем  параметры уравнения с помощью  способа наименьших квадратов: 

    na0+a1∑x=∑y 

        a0∑+a1∑x2=∑yx 

    Для этого проведем определенные вычисления, которые упростят нахождение уровня ряда.  
 
 

                           Таблица 5

    Динамика  пассажирооборота транспорта общего пользования и  расчет выравнивания динамического  ряда     
    годы и кварталы пассажирооборот(У)     Х     x2     УХ
2000г  I квартал     82,6     -17     289     -1404,2
      II квартал     100,9     -15     225     -1513,5
      III квартал     115,8     -13     169     -1505,4
      IV квартал     91,7     -11     121     -1008,7
2001г I квартал     83,5     -9     81     -751,5
      II квартал     100,6     -7     49     -704,2
      III квартал     112,7     -5     25     -563,5
      IV квартал     89,5     -3     9     -268,5
2002г I квартал     80,5     -1     1     -80,5
      II квартал     101,2     1     1     101,2
      III квартал     113,5     3     9     340,5
      IV квартал     90,6     5     25     453
2003г I квартал     82,2     7     49     575,4
      II квартал     103     9     81     927
      III квартал     117,6     11     121     1293,6
      IV квартал     94     13     169     1222
2004г I квартал     88,1     15     225     1321,5
      II квартал     109,9     17     289     1868,3
    сумма     1757,9     0     1938     302,5
     

    a0=1757,9/18=97,66   a1=302,5/1938=0,16

    Найдем  уровень ряда.  Отношение данных эмпирического ряда к показателям выравненного ряда в процентах исключает влияние общей тенденции развития на сезонные колебания, и одновременно определяется сезонная волна на протяжении всего изучаемого периода.

    Таблица 6

    Исключение сезонной волны  пассажирооборота транспорта общего пользования  выраженной уравнением прямой
годы  и кварталы Пассажиро-оборот(У) ряд выравнений по уравнению  прямой Ух сезонная вол-на (У/Ух*100)
2000г  I квартал 82,6     94,9     87,04
      II квартал 100,9     95,3     105,88
      III квартал 115,8     95,6     121,13
      IV квартал 91,7     95,9     95,62
2001г I квартал 83,5     96,2     86,8
      II квартал 100,6     96,5     104,25
      III квартал 112,7     96,9     116,31
      IV квартал 89,5     97,2     92,08
2002г I квартал 80,5     97,5     82,56
      II квартал 101,2     97,8     103,48
      III квартал 113,5     98,1     115,7
      IV квартал 90,6     98,5     91,98
2003г I квартал 82,2     98,8     83,2
      II квартал 103     99,1     103,94
      III квартал 117,6     99,4     118,31
      IV квартал 94     99,7     94,28
2004г I квартал 88,1     100,1     88,01
      II квартал 109,9     100,4     109,46

    Общая тенденция определена способом аналитического выравнивания по уравнению прямой линии. Из данной таблицы видно, что первом квартале первого года пассажирооборот меньше среднеквартального на 22,96%, во втором квартале — на 5,88% больше.  Можно сделать вывод, что в первом и четвертом кварталах пассажирооборот меньше среднеквартального, а во втором и третьем – больше на протяжении изучаемого периода.

    Определим сезонные волны в среднем за весь изучаемый период. Они рассчитываются по внутригодичным колебаниям, полученным после исключения общей тенденции развития.

    Исчисления  средней сезонной волны способом арифметической средней по выписанным поквартальным данным. Определим средние для каждого квартала и среднеквартальные за весь период. 

                      Таблица 7

    расчет средних поквартальных  показателей сезонной волны пассажирооборота
кварталы  показатели сезонных колебаний невыправленная ср. сезонная выправленная ср. сезонная
I 87,04; 86,8; 82,56; 83,2; 88,01     85,52     85,04
II 150,88; 104,25; 103,48; 103,94; 109,46     105,4     104,81
III 121,13; 116,31; 115,7; 118,31     117,86     117,19
IV 95,62; 92,08; 91,98; 94,28     93,49     92,96
итого           402,27     400,00
в среднем           100,57     100,00
 

    Так как среднеквартальная волна  за весь период не равна ста, пропорционально изменим квадратные показатели средней сезонной волны.

    Показатель  первого квартала: 400/402,27*85,52=85,04

    Показатель  второго квартала: 400/402,27*105,4=104,81

    Показатель  третьего квартала: 400/402,27*117,86=117,19

    Показатель  четвертого квартала: 400/402,27*93,49=92,96

    Выправленная  сезонная волна показывает, что в  первом квартале пассажирооборот в  среднем на 14,96% меньше, а в третьем  квартале на 17,19% больше.

    Сезонные  колебания по кварталам, вызываемые случайными причинами, могут быть характерными для отдельных лет, а при исчислении средней сезонной волны способом средней арифметической они принимаются в расчет и приводят к искажениям сезонной колеблемости. Чтобы избежать искажений рассчитаем среднюю сезонную волну методом средней арифметической из центральных членов ряда. Показатели колеблемости расположим в ранжированный ряд поквартально в возрастающем порядке и из них вычислим средние  квартальные без учета крайних значений. Таким образом мы исключим влияние чрезмерно высоких или чрезмерно низких показателей. 

                           Таблица 8

кварталы  ранжированный ряд невыправленная ср. сезонная выправленная ср.сезонная
I 82,56; 83,2; 86,8; 87,04; 88,01     85,68     85,5 
II 103,48; 103,94; 104,25; 105,88; 109,46     104,69     104,47 
III 115,7; 116,31; 118,31; 121,13     117,31     117,06 
IV 91,98; 92,08; 94,28; 95,62     93,18     92,97 
итого           400,86     400 
в среднем           100,22     100 
 
 
 
 

    Так как среднеквартальная волна  за весь период не равна ста, пропорционально изменим квадратные показатели средней сезонной волны.

    Показатель  первого квартала: 400/400,86*85,68=85,04

    Показатель  второго квартала: 400/400,86*104,69=104,81

    Показатель  третьего квартала: 400/400,86*117,31=117,31

    Показатель  четвертого квартала: 400/400,86*93,18=93,18

Анализ сезонных колебаний спроса 📙 Контрольная → 🆔 4952

Анализ сезонных колебаний спроса 📙 Контрольная → 🆔 4952

Анализ сезонных колебаний спроса