Арифметические основы ЭВМ

 
 
 

 Институт информационных технологий

(наименование кафедры) 

(фамилия, имя, отчества студента) 

Факультет    ИИТ        курс         1             группа     

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 

     По дисциплине                             "Информатика"

    На тему                         «Арифметические основы ЭВМ»

(наименование темы)

    

 
 
 

     Отметка о зачете  

 (дата) 

     Руководитель  

    (должность)                          (подпись)                                    (и.о., фамилия) 
 
 

2009 
 
 
 
 

ЗАДАНИЕ

       Вариант 10

      Для своего варианта данных выполнить следующие действия:

1) Числа 121,1 2015 перевести из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную и двоично-десятичную системы счисления. Проверить правильность полученных результатов.

2) Десятичные  числа 70 и 44 представить в соответствующих двоичных кодах и выполнить над ними операции сложения, вычитания, умножения и деления. Проверить правильность полученных результатов.

3) Полученные  результаты арифметических действий  в двоичных кодах записать  в восьмеричной и шестнадцатеричной  системах счисления. Проверить  правильность полученных результатов.

       Примечание: Перевод в двоичную систему счисления и выполнение операции деления в двоичных кодах проводите, с точностью до пяти двоичных разрядов после запятой. 
 
 
 
 
 
 

1 Перевести число 121,1 и 2015 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную и двоично-десятичную системы счисления. Проверить правильность полученных результатов.

  • Перевод числа 121,1 в двоичную систему счисления

1212  

  1 60  2

       0   30  2

             0  15 2

              1 7  2

 1  3  2

      1. 1
 

Проверка:

 

  • Перевод числа 121,1 в восьмеричную систему счисления

  121     8

    1     15 8

            7  1 

Переведем десятичную часть в восьмеричную систему счисления

Проверка:

  • Перевод числа 121,1 в шестнадцатиричную систему счисления

121    16

   9       7

Переведем десятичную часть в шестнадцатиричную систему счисления

Проверка:

  • Перевод число 121,1 в двоично-десятичную систему счисления

 
 
 
 
 

     Таблица  №1 – Таблица систем счисления

Р=10 Р=2 Р=8 Р=16 Р=2-10
0 0 0 0 0000
1 1 1 1 0001
2 10 2 2 0010
3 11 3 3 0011
4 100 4 4 0100
5 101 5 5 0101
6 110 6 6 0110
7 111 7 7 0111
8 1000 10 8 1000
 
 		        
9 1001 11 9 1001
10 1010 12 A 00010000
         
11 1011 13 B 00010001
12 1100 14 C 00010010
13 1101 15 D 00010011
14 1110 16 E 00010100
15 1111 17 F 00010101
16 10000 20 10 00010110
 
 
  • Перевод числа 2015 в двоичную систему счисления

2015  2

   1    1007  2

           1  503   2

                     1     251  2  

                              1    125  2

                                       1   62  2

                                             0   31  2

                                                  1  15  2

                                                        1   7  2

                                                             1  3  2

                                                                 1  1 

Проверка:

  • Перевод числа 2015 в восьмеричную систему счисления

2015  8

        7    251 8

                3   31  8 

                       7  3 

Проверка:

 
 
 

  • Перевод числа 2015 в шестнадцатиричную систему счисления

2015  16

   15   125  16

            13   7  

Проверка:

Переведем в двоичную систему счисления:

 

  • Перевод число 2015 в двоично-десятичную систему счисления

0010 0000 0001 0101

Проверка:

 
 
 
 

2    Десятичные числа 70 и 44 представить в соответствующих двоичных кодах и выполнить над ними операции сложения, вычитания, умножения и деления. Проверить правильность полученных результатов.

Перевод числа 70 из десятичной системы счисления  в двоичную систему  счисления.

70  2

0    35  2

        1   17   2

 1 8  2

 0  4  2

                        0   2 2

                             0 1 

Проверка:

Перевод числа 44 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

44  2

0 22  2

       0  11 2

 1  5  2

      1   2  2

                     0  1 

Проверка:

Таблица №2 –  Таблица двоичных кодов

Десятичная  форма 70 44 -70 -44
Двоичная  форма   1000110     101100   -1000110     -101100
Прямой  код 0.1000110 0.0101100 1.1000110 1.0101100
Обратный  код 0.1000110 0.0101100 1.0111001 1.1010011
Дополнительный  код 0.1000110 0.0101100 1.0111010 1.1010100
 
 
  • Произведем  операцию сложения и

0.1000110

+

      0.0101100

      0.1110010 

Проверка:

  • Произведем  операцию вычитания и

    Эту операцию можно свести к сложению  

а) В обратных кодах

Используем  обратный код отрицательного числа 

                       Таблица №3 – Таблица обратного кода числа

Десятичная  форма 70 -44
Обратный  код 0.1000110 1.1010011
 

  0.1000110

+     1.1010011 

    10.0011001 

Единица переноса в знаковом разряде прибавляется к младшему разряду суммы кодов.

    0.0011001

+ 1

    0.0011010 

Проверка:

 
 

б) В дополнительных кодах 

                       Таблица №4 – Таблица дополнительного кода числа

Десятичная  форма 70 -44
Дополнительный  код 0.1000110 1.1010100
 

      0.1000110

+    1.1010100               

  10.0011010

Результат арифметических действий является кодом положительного числа

Проверка:

  • Произведем  операцию вычитания

Эту операцию можно  свести к сложению

а)  В  обратных кодах

                       Таблица №5 – Таблица обратного кода числа

Десятичная  форма 44 -70
Обратный  код 0.0101100 1.0111001
 

   0.0101100

+1.0111001

  1.1100101

Так как  результат арифметических действий является кодом отрицательного числа, необходимо преобразовать его в  прямой код. При этом обратный код  преобразуется в прямой заменой  цифр во всех разрядах, кроме знакового, на противоположные.

  1.1100101

  1.0011010

Проверка:

б) В дополнительных кодах

                       Таблица №6 – Таблица дополнительного кода числа

Десятичная  форма 44 -70
Дополнительный  код 0.0101100 1.0111010
 

  0.0101100

+1.0111010

  1.1100110

     Результат арифметических действий является кодом  отрицательного числа, необходимо преобразовать  его в прямой код. Дополнительный код преобразуется в прямой также, как и обратный, с последующим  прибавлением единицы к младшему разряду. 

      1.1100110

     1.0011001

 +  1

           1.0011010

Проверка:

  • Произведем  операцию вычитания 

Эту операцию можно свести к сложению

а) в  обратных кодах 

                       Таблица №7 – Таблица обратного кода числа

Десятичная  форма -70 -44
Обратный  код 1.0111001 1.1010011
 
 

   1.0111001

+ 1.1010011

 11.0001100

Единица переноса в знаковом разряде прибавляется к младшему разряду суммы кодов.

      1.0001100

+    1

      1.0001101 

         Результат арифметических действий является кодом отрицательного числа, необходимо преобразовать его в прямой код. При этом обратный код преобразуется в прямой заменой цифр во всех разрядах, кроме знакового, на противоположные.

   1.0001101

   1.1110010

Проверка:

б) В дополнительных кодах

                       Таблица №8 – Таблица обратного кода числа

Десятичная  форма -44 -70
Дополнительный  код 1.1010100 1.0111010
 

   1.1010100

+1.0111010

11.0001110

     При сложении чисел в дополнительном коде возникающая единица переноса в знаковом разряде отбрасывается.

     11.0001110

       1.0001110

     Результат арифметических действий является кодом  отрицательного числа, необходимо преобразовать  его в прямой код. Дополнительный код преобразуется в прямой также, как и обратный, с последующим  прибавлением единицы к младшему разряду.

      1.0001110

      1.1110001

+  1

           1.1110010

Проверка:

  • Выполним  операцию умножения

            Умножение двоичных чисел в ЭВМ производится в прямом коде, а их знаки используются лишь для определения знака результата. Также как и в математике, умножение и деление сводится к операциям сдвигов и сложений (с учётом знака числа).

    ;

    1000110

      0101100

     +  100011

       100011

   100011

+   01101001

   100011

   110000001000

Проверка:

 
 
 

  • Выполним  операцию деления 

       Деление двоичных чисел в ЭВМ производится в прямом коде, а их знаки используются лишь для определения знака результата. Также как и в математике, умножение и деление сводится к операциям сдвигов и сложений (с учётом знака числа).

  

  

-  1000110         101100

     101100          1,100101

       110100

       101100

     1000000

        101100

               1010000

   101100

        100100 

Проверка:

Таким образом  =1,1001012 
 
 
 
 

3. Перевод результатов в 8 и 16-ю системы счисления

                                          Таблица №9 - Двоично-восьмеричная таблица

Двоично-восьмеричная таблица
000 0
001 1
010 2
011 3
100 4
101 5
110 6
111 7
 
 
 

                                     Таблица №10 - Двоично- шестнадцатеричная таблица

Двоично-шестнадцатеричная  таблица
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7
1000 8
1001 9
1010 A
1011 B
1100 C
1101 D
1110 E
1111 F
 

Перевод в 8-ю систему счисления

3.1 Действие +70 +44

 0.1 110 0102

Перевод в 8-ю  систему  001 110 0102=

   1    6     2

001 110 010

Проверка:

3.2 Действие +70 -44

Перевод в 8-ю  систему: 011  0102=328

Проверка:

3.3 Действие -70 +44

1.00110102

Перевод в 8-ю  систему (по модулю) 011 0102=328

  3     2

011 010

Проверка:

3.4 Действие -70  -44

1.11100102

Перевод в 8-ю  систему (по модулю) 001 110 0102=

  1     6     2

001 110 010 

Проверка:

3.5 Действие 70*44

 

Перевод в 8-ю  систему 110 000 001 0002=60102

  6     0     1     0

110 000 001 000

Проверка:

3.6 Действие 70:44

Перевод в 8-ю  систему 001, 100 1012=1,458

  1     4     5

001 100 101 

Проверка:

 

  • Перевод в 16-ю систему счисления

3.7 Действие +70 +44

Перевод в 16-ю  систему     

    7        2

0111   0010   

Проверка:  

3.8 Действие +70  -44

Перевод в 16-ю  систему 0001 10102 =

   1       А

0001 1010

Проверка:

3.9 Действие -70 +44

1.001 1010

Перевод в 16-ю  систему (по модулю) 0001 1010 =

    1      А

0001 1010

Проверка:

3.10 Действие -70  -44

Перевод в 16-ю  систему (по модулю)

0111 00102

Арифметические основы ЭВМ 📙 Контрольная → 🆔 7329

Арифметические основы ЭВМ 📙 Контрольная → 🆔 7329

Арифметические основы ЭВМ