Дифференциальные уравнения. 2

3. Дифференциальные  уравнения

Решить дифференциальные уравнения. Найти общий интеграл и, если указаны начальные условия, найти частный интеграл.

1.  , y( ) = .

Решение.

Перепишем данное уравнение в виде

   проинтегрируем обе части

Воспользуемся формулой:

Общий интеграл:

Найдем частный  интеграл.

 Ответ:

2.  ; .

Решение.

Это уравнение  с разделяющимися переменными.

Общий интеграл получился неразрешенный относительно y.

Найдем частный  интеграл.

Ответ:

3. ; .     

Решение.

Введем обозначение:

Константу можно  взять с плюсом, она произвольная.

Общий интеграл:

.

Найдем частный  интеграл.

.

Ответ: .

4.  .                     

Решение.

Общий интеграл:

Ответ:

5.  ; y( ) = 1.          

Решение.

Преобразуем данное уравнение.

Воспользуемся соотношением:

Ответ:

6.  . 

Решение.

Составим характеристическое уравнение.

Ответ: