Индексный анализ налоговых доходов

• Построение статистических группировок по количественному признаку

Произведем группировку совокупности коммерческих банков по размеру уставного капитала и величине прибыли

 

Уставный капитал и прибыль коммерческих банков

№ п/п	Уставный капитал, млн. руб.	Прибыль, млн. руб	№ п/п	Уставный капитал, млн. руб.	Прибыль, млн. руб
1	2,1	4,8	16	7,7	12,6
2	7,4	4,5	17	4,5	5,3
3	12,7	18,7	18	23,3	28,6
4	18,0	25,4	19	7,8	10,6
5	25,7	33,0	20	10,3	16,0
6	4,0	3,1	21	7,4	15,6
7	4,5	5,7	22	9,6	19,0
8	13,9	10,7	23	16,0	24,0
9	17,7	12,9	24	24,6	27,4
10	5,6	8,0	25	13,4	25,4
11	15,9	23,0	26	13,6	16,9
12	10,5	20,2	27	13,3	23,5
13	22,6	22,7	28	19,6	17,8
14	12,9	22,4	29	19,0	25,3
15	9,0	8,3	30	16,3	24,8

 

 

• Ранжируем совокупность банков по размерам уставного капитала и прибыли.

Ранжированный ряд банков по размеру прибыли, млн. руб.:

3.1; 4.5; 4.8; 5.3; 5.7; 8.0; 8.3; 10.6; 10.7; 12.6; 12.9; 15.6; 16.0; 16.9; 17.8; 18.7;

19.0; 20.2; 22.4; 22.7; 23.0; 23.5; 24.0; 24.8; 25.3; 25.4; 25.4; 27.4; 28,6; 33.0.

 

Таблица 1.1

Ранжированный ряд банков по размеру уставного капитала

Уставный капитал, млн. руб.	Прибыль, млн. руб	Уставный капитал, млн. руб.	Прибыль, млн. руб	Уставный капитал, млн. руб.	Прибыль, млн. руб
2.1	4.8	9.6	19.0	16.0	24.0
4.0	3.1	10.3	16.0	16.3	24.8
4.5	5.3	10.5	20.2	17.7	12.9
4.5	5.7	12.7	18.7	18.0	25.4
5.6	8.0	12.9	22.4	19.0	25.3
7.4	4.5	13.3	23.5	19.6	17.8
7.4	15.6	13.4	25.4	22.6	22.7
7.7	12.6	13.6	16.9	23.3	28.6
7.8	10.6	13.9	10.7	24.6	27.4
9.0	8.3	15.9	23.0	25.7	33.0

 

Получаем, что большинство филиалов имеют прибыль от 10,70 млн. руб. до 25,40 млн. руб., количество таких филиалов равно 8. Также можно заметить, что с увеличением средней величины уставного капитала увеличивается и средняя прибыль. Построим график зависимости средней прибыли от величины уставного капитала. Также добавим на график линию тренда и выведем величину коэффициента детерминации.

• Сформируем группы банков с равными интервалами по размерам уставного капитала и прибыли.

Максимальный и минимальный элементы выборки по размеру уставного капитала соответственно равны 2,1 и 25,7 млн. руб.

Количество групп в выборке определим по формуле Стерджесса:

Следовательно, число групп будет равно 6.

Величина интервала равна: (млн. руб.).

Максимальный и минимальный элементы выборки по размеру прибыли – 3,1 и  33,0 млн. руб.

Количество групп в выборке будет равно также 6.

Величина интервала:

Произведем необходимую группировку:

Таблица 1.2

Группировка банков по размеру уставного капитала

Группы банков по размеру уставного капитала, млн.руб.	Число банков
2 – 6	5
6 – 10	6
10 – 14	8
14 – 18	4
18 – 22	3
22 - 26	4
Итого	30

 

Таблица 1.3

Группировка банков по размеру прибыли

Группы банков по размеру прибыли, млн.руб.	Число банков
3 – 8	6
8 – 13	5
13 – 18	4
18 – 23	6
23 – 28	7
28 - 33	2
Итого	30

Группировки произведенные нами имеют аналитическую разновидность.

• Составим окончательный вид группировки банков по размеру уставного капитала.

Таблица 1.4

Группировка банков по размеру уставного капитала и средняя величина прибыли на один банк

Группы банков по размеру уставного капитала, млн.руб.	Число банков	Суммарная прибыль, млн.руб.	Средняя прибыль, млн.руб.
2 – 6	5	26,9	5,4
6 – 10	6	70,6	11,7
10 – 14	8	153,8	19,2
14 – 18	4	84,7	21,2
18 – 22	3	68,5	22,8
22 - 26	4	111,7	27,9
Итого	30

Группировка представленная в табл.1.4  также имеет аналитическую разновидность. С увеличением размера уставного капитала увеличивается и средняя прибыль.

 

• Расчет средних величин показателей вариации и эмпирического корреляционного отношения

Вычислим среднюю величину, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Рассчитаем эмпирическое корреляционное отношение и оценим тесноту связи между размерами уставного капитала и величиной прибыли банков.

Для получения результатов используем расчетную таблицу 2.1:

Таблица 2.1

Расчет средней арифметической, моды, медианы и дисперсии прибыли

Группы банков по размеру прибыли, млн.руб.	Число банков fi	Середина интервала, млн.руб. yi				Накоплен-ные частоты Si
2 – 6	5	4	-1,6	-8	80	-
6 – 10	6	8	-0,33	-2	24	5
10 – 14	8	12	0	0	0	11
14 – 18	4	16	1	4	16	19
18 – 22	3	20	2,67	8	48	23
22 - 26	4	24	3	12	144	26
Итого	30

 

• Рассчитаем среднюю арифметическую величину прибыли способом моментов:

• Вычислим моду и медиану:

В данном примере видим, что значение медианы равно середине интервала ранжированного ряда банков по величине прибыли.

• Выполним расчеты дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации прибыли.

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации:

Совокупность банков по размеру прибыли в данном случае неоднородна, так как коэффициент вариации приближается к 100%.

• Вычислим эмпирическое корреляционное отклонение и межгрупповую дисперсию прибыли. Для этого оформим расчетную табл. 2.3.

 

Таблица 2.3

Расчет межгрупповой дисперсии прибыли

Группы банков по размеру уставного капитала, млн.руб.	Число банков n	Средняя прибыль, млн.руб.
2 – 6	5	5,4	-8,47	71,74	358,7
6 – 10	6	11,7	-2,17	4,7	28,2
10 – 14	8	19,2	5,33	28,4	227,2
14 – 18	4	21,2	7,33	53,7	214,8
18 – 22	3	22,8	8,93	79,7	239,1
22 - 26	4	27,9	14,03	196,8	787,2
Итого	30

4

 

Межгрупповая дисперсия прибыли:

=61,84

Произведя расчет эмпирического корреляционного отношения видим, что теснота связи между размерами уставного капитала и прибыли банков по шкале Чеддока заметная (0,62).

• Анализ факторных связей методами регрессии и корреляции

 

Проанализируем взаимосвязь между размерами уставного капитала и прибыли по группе банков методами регрессии и корреляции.

В качестве исходного материала используем данные задания 1(первые по порядку 10 банков).

№ п/п	Уставный капитал, млн. руб.	Прибыль, млн. руб
1	2.1	4.8
2	7.4	4.5
3	12.7	18.7
4	18.0	25.4
5	25.7	33.0
6	4.0	3.1
7	4.5	5.7
8	13.9	10.7
9	17.7	12.9

 

 

Задание 3. Анализ факторных связей методами регрессии и корреляции

 

Также можно заметить, что с увеличением величины уставного капитала увеличивается и прибыль у большинства взятых банков. Из графика мы видим зависимость  прибыли от величины уставного капитала.

Для дальнейшего  расчета заполним табл. 3.1:

Таблица 3.1

Распределение группы банков по размерам уставного капитала и прибыли

Исходные данные			Расчет параметров уравнения регрессии			Расчет показателей тесноты связи
№ банка	Уставный капитал, млн.руб. х	Прибыль, млн.руб. у	х2	ху	Теор. значения прибыли, млн.руб.	у2
1	2,1	4,8	4,41	10,08	1,97	23,04	-2,83	8,03
2	7,4	4,5	54,76	33,30	8,23	20,25	3,73	13,94
3	12,7	18,7	161,29	237,49	14,50	349,69	-4,20	17,63
4	18,0	25,4	324,00	457,20	20,77	645,16	-4,63	21,45
5	25,7	33,0	660,49	848,10	29,87	1089,00	-3,13	9,77
6	4,0	3,1	16,00	12,40	4,21	9,61	1,11	1,24
7	4,5	5,7	20,25	25,65	4,80	32,49	-0,90	0,80
8	13,9	10,7	193,21	148,73	15,92	114,49	5,22	27,25
9	17,7	12,9	313,29	228,33	20,41	166,41	7,51	56,45
10	5,6	8,0	31,36	44,80	6,11	64,00	-1,89	3,59
Итого	111,6	126,8	1779,06	2046,08	126,80	2514,14	0,00	160,16

 

2. Запишем уравнение линейной регрессии, выражающее взаимосвязь между размерами уставного капитала и прибыли банков, в следующем виде:

 

Рассчитаем параметры уравнения регрессии по методу наименьших квадратов, используя следующую систему нормальных уравнений:

где  - теоретическое значение прибыли;

а0, а1 – параметры уравнения регрессии;

n – число единиц наблюдения (банков)

 

 

Решение указанной системы уравнений дает следующие формулы для нахождения параметров а0 и а1:

Рассчитаем коэффициент эластичности Э:

• Вычислим теоретические значения прибыли  по группе банков, последовательно подставляя исходные значения размеров уставного капитала х в уравнение регрессии с вычисленными параметрами.

Теоретические значения прибыли представим графически в виде прямой линии, обозначенной на рис. 3 символом .

• Рассчитаем коэффициент корреляции r:

• Вычислим теоретическое корреляционное отношение R, предварительно рассчитав факторную  и общую  дисперсию прибыли:

Произведя расчет видим, что коэффициент корреляции и теоретическое корреляционное отношение совпадают и это подтверждает наличие линейной зависимости между признаками.

 

Задание 4. Анализ и обработка ряда динамики

1. Рассчитаем цепные и базисные показатели абсолютного прироста, темпов роста и прироста, абсолютного значения 1%, прироста затрат на 1 руб. произведенной продукции.

Таблица 4.1

Аналитические показатели ряда динамики затрат на 1 руб. произведенной продукции

Год (номер по порядку)	Затраты на 1 руб. продукции, руб. уi	Абсолютный прирост, руб.		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста, руб. αц
		∆уц	∆уб	Трц	Трб	Тпрц	Тпрб
1	0,87	-	-	-	100	-	-	-
2	0,82	-0,05	-0,05	94	94	-6	-6	0,0082
3	0,71	-0,11	-0,16	86	81	-16	-23	0,0071
4	0,76	0,05	-0,11	107	87	7	-15	0,0076
5	0,69	-0,07	-0,18	91	79	-10	-26	0,0069
6	0,71	0,02	-0,16	103	81	3	-23	0,0071
7	0,68	-0,03	-0,19	96	78	-4	-28	0,0068
Итого	5,22	-0,19

 

2. Вычислим средний уровень ряда динамики:

Средний абсолютный прирост:

                                 

Средний темп роста:

                                

Средний темп прироста:

Средняя величина абсолютного значения 1% прироста:

Рассчитав аналитические показатели ряда динамики видно, что общая тенденция изменения затрат предприятия на 1 руб. продукции стремится к снижению.

• Выравним динамический ряд при помощи 3-х летней скользящей средней

Таблица 4.2

Скользящая средняя величина затрат на 1 руб. произведенной продукции

Год (номер по порядку)	Затраты на 1 руб. продукции, руб. уi	Скользящая средняя затрат, руб.
1	0,87	-
2	0,82	0,80
3	0,71	0,76
4	0,76	0,72
5	0,69	0,72
6	0,71	0,69
7	0,68	-

 

• Проведем аналитическое выравнивание динамического ряда. Обоснуем выбор уравнения гиперболы в качестве трендровой модели выражающей закономерность изменения затрат на 1 руб. продукции как функции времени:

 

рассчитаем параметры уравнения тренда по методу наименьших квадратов, используя следующую систему нормальных уравнений:

 

 

 

Таблица 4.3

Аналитическое выравнивание ряда динамики

Год (номер по порядку) t	Затраты на 1 руб. продукции, руб. уi	t2	Абсолютный прирост, руб.	Темп роста, %	Темп прироста, %	Теорет. значение затрат, руб.
1	0,87	1	1,00	1,00	0,87	0,88
2	0,82	4	0,50	0,25	0,41	0,77
3	0,71	9	0,33	0,11	0,24	0,73
4	0,76	16	0,25	0,06	0,19	0,72
5	0,69	25	0,20	0,04	0,14	0,70
6	0,71	36	0,17	0,03	0,12	0,70
7	0,68	49	0,14	0,02	0,10	0,69
Итого	5.22	140	2,59	1,51	2,05

 

• Рассчитаем ожидаемые уровни затрат предприятия на 1 руб. продукции на предстоящие два года, подставив в уравнение тренда соответствующие значения порядкового номера года t.

 

Задание 5. Расчет индивидуальных и общих индексов. Индексный анализ факторов динамики

 

Вычислим индивидуальные и общие индексы динамики физического объема продукции, себестоимости, общий индекс затрат на производство всей продукции предприятия. Покажем взаимосвязь индексов. Определим экономию (перерасход) затрат на производство всей продукции в абсолютном выражении, в том числе в результате изменения ее физического объема и уровня себестоимости.

Объем и себестоимость продукции, произведенной предприятием

Наименование изделия	Объем продукции, тыс.шт.		Себестоимость одного изделия, руб.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
А	10,3	11,4	12,2	11,9
Б	47,1	48,7	69,1	69,3

 

• Рассчитаем индивидуальные индексы по каждому виду продукции.

Индекс физического объема продукции:

(110,6%)

(103,4%)

Объем производства изделия А возрос в 1,106 раз или составил 110,6% в отчетном периоде по сравнению с базисном периодом, т.е. увеличился на 10,6%. Объем производства изделия В возрос в 1,034 раз или увеличился на 3,4%.

Таблица 5.1

Расчет общих индексов физического объема продукции, себестоимости, затрат на производство всей продукции

Наименование изделия	Объем продукции, тыс.шт.		Себестоимость одного изделия, руб.		Затраты на производство всей продукции, тыс. руб.
	Базисный период q0	Отчетный период q1	Базисный период z0	Отчетный период z1	z0q0	z1q1	z0q1
А	10,3	11,4	12,2	11,9	125,7	135,7	139,1
Б	47,1	48,7	69,1	69,3	3254,6	3374,9	3365,2
Итого	-	-	-	-	3380,3	3510,6	3504,3

 

Индекс физического объема продукции:

Индекс себестоимости:

Индекс затрат на производство всей продукции:

Себестоимость производства единицы продукции по двум видам изделий в целом составила 103,67% от уровня базисного периода, т.е. увеличилась на 3,67%.

• Определим экономию (перерасход) затрат на производство всей продукции в абсолютном выражении, в том числе в результате изменения себестоимости и физического объема продукции.
• Вычислим общие индексы цен, стоимости и физического объема подрядных работ выполненных строительной организацией. Определим абсолютное изменение стоимости подрядных работ, в том числе в результате изменения их физического объема и цен.

Объем капитальных работ, выполненных строительной организацией, и изменение цен

Вид капитальных работ	Объем работ в текущих ценах, млн.руб.		Изменение (индекс) цен, %
	Базисный период	Отчетный период
Проектно- изыскательские	2,5	3,0	125,0
Земляные	7,5	9,7	130,5
Железобетонные	52,5	75,9	142,3
Отделочные	9,6	15,4	150,2

 

• Вычислим индексы среднего уровня рентабельности активов переменного состава, постоянного (фиксированного) состава и структурных сдвигов по данным трех организаций одного вида деятельности.

 

Среднегодовая стоимость и уровень рентабельности активов организаций

Организация (№ п/п)	Коэффициент рентабельности активов		Среднегодовая стоимость активов, тыс.руб.
	Базисный год	Отчетный год	Базисный год	Отчетный год
1	0,19	0,17	8585	10403
2	0,21	0,24	6464	6868
3	0,23	0,25	7171	7777