Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Индексный метод. 2

Оглавление

Задание 1 3

Задание 2 7

Задание 3 9

Задание 4 13

Задание 5 15

Общее понятие об индексах и значение индексного метода анализа

В практике статистики индексы наряду со средними величинами являются наиболее распространенными статистическими показателями. С их помощью характеризуется развитие национальной экономики в целом и ее отдельных отраслей, анализируются результаты производственно-хозяйственной деятельности предприятий и организаций, исследуется роль отдельных факторов в формировании важнейших экономических показателей, выявляются резервы производства, индексы используются также в международных сопоставлениях экономических показателей, определении уровня жизни, мониторинге деловой активности в экономике.

Индекс представляет собой относительную величину, получаемую в результате сопоставления уровней сложных социально-экономических показателей во времени, в пространстве или с планом. Обычно сопоставляемые показатели характеризуют явления, состоящие из разнородных элементов, непосредственное суммирование которых невозможно в силу их несоизмеримости. Например, промышленные предприятия выпускают, как правило, разнообразные виды продукции. Получить общий объем продукции предприятия в таком случае нельзя суммированием количества различных видов продукции в натуральном выражении. Здесь возникает проблема соизмерения разнородных элементов. В качестве меры соизмерения разнородных продуктов можно использовать цену, себестоимость или трудоемкость единицы продукции.

В развитии индексной теории в нашей стране сложились два направления: обобщающее, или синтетическое, и аналитическое. Различие между этими направлениями обусловлено двумя возможностями интерпретации индексов в их приложении.

Обобщающее, или так называемое синтетическое, направление трактует индекс как показатель среднего изменения уровня изучаемого показателя. В аналитической теории индексы - это показатели изменения уровня результативной величины под влиянием изменения индексируемой величины. Например, величина индекса цен продукции, равная 1,1536 может быть истолкована в обобщающем значении как величина, указывающая на то, что цены на продукцию возросли в целом на 15,36% или в 1,1536 раза, а в аналитическом значении как показатель того, что в связи с изменением цен стоимость продукции (или размер выручки) увеличилась на 15,36%. Развитие второго направления было обусловлено применением индексного метода в экономическом анализе. Аналитическое направление в развитии индексной теории в значительной степени сформировалось благодаря работам российский статистиков В.Н. Старовского, Н.М. Виноградовой, Л.В. Некраша, И.Ю. Писарева. В настоящее время индексный метод продолжает успешно развиваться в трудах многих отечественных статистиков и получил широкое применение в практике статистической работы.

Таким образом, с помощью индексных показателей решаются следующие основные задачи:

1) характеристика общего изменения сложного экономического показателя (например, затрат на производство продукции, стоимости произведенной продукции) или формирующих его отдельных показателей-факторов;

2) выделение в изменении сложного показателя влияния одного из факторов путем элиминирования влияния других факторов (например, увеличение выручки от реализации продукции, связанное с ростом цен или выпуска продукции в натуральном выражении). В качестве самостоятельной можно выделить задачу обособления влияния изменения структуры явления на индексируемую величину (например, при изучении динамики среднеотраслевой себестоимости продукции исследуется влияние изменения в распределении объемов выпуска продукции по предприятиям отрасли).

Способы построения индексов зависят от содержания изучаемых показателей, методологии расчета исходных статистических показателей, имеющихся в распоряжении исследователя статистических данных и целей исследования.

Для удобства восприятия индексов в теории статистики разработана определенная символика. Каждая индексируемая величина имеет свое символическое обозначение.

По степени охвата элементов совокупности различают индивидуальные и сводные (общие) индексы. Индивидуальными называются индексы, характеризующие изменение только одного элемента совокупности (например, изменение выпуска легковых автомобилей определенной марки). Индивидуальный индекс обозначается У. Сводный индекс отражает изменение по всей совокупности элементов сложного явления. Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а лишь часть, то их называют групповыми, или субиндексами. Например, общий индекс характеризует динамику объема промышленной продукции. К субиндексам в этом случае могут быть отнесены индексы продукции по отдельным отраслям промышленности.

Индексные показатели в статистике вычисляются па высшей ступени статистического обобщения и опираются на результаты сводки и обработки данных статистического наблюдения. Итоги по группам элементов в условиях их несоизмеримости получаются расчетным путем, являются производными. Например, объем продукции предприятия может быть представлен в стоимостном или трудовом выражении. В любом из этих случаев показатель объема продукции представляет собой сложный производный показатель, изменение которого синтезирует различный характер изменения отдельных элементов этого показателя и тех факторов, которые его формируют. В зависимости от содержания и характера индексируемой величины различают индексы количественных (объемных) показателей (например, индекс физического объема продукции) и индексы качественных показателей (например, индексы цен, себестоимости).

При вычислении индексов различают сравниваемый уровень и уровень, с которым производится сравнение, называемый базисным. Выбор базы сравнения определяется целью исследования. В индексах, характеризующих изменение индексируемой величины во времени, за базисную величину принимают размер показателя в каком-либо периоде, предшествующем отчетному. При этом возможны два способа расчета индексов - цепной и базисный. Цепные индексы получают сопоставлением текущих уровней с предшествующими. Таким образом, база сравнения непрерывно меняется. Базисные индексы получают сопоставлением с уровнем периода, принятого за базу сравнения.

При территориальных сравнениях за базу принимают данные по какой-либо одной части территории, например, при региональных сопоставлениях внутри России, или итоговый показатель по всей изучаемой территории в целом, как это имеет место в международных сопоставлениях.

При использовании индексов как показателей выполнения плана за базу сравнения принимаются плановые показатели.

В зависимости от методологии расчета различают агрегатные индексы и средние из индивидуальных индексов. Последние, в свою очередь, делятся па средние арифметические и средние гармонические индексы.

Агрегатные индексы качественных показателей могут быть рассчитаны как индексы переменного состава и индексы фиксированного (постоянного) состава. В индексах переменного состава сопоставляются показатели, рассчитанные на базе изменяющихся структур явлений, а в индексах фиксированного состава - на базе неизменной структуры явлений.

Задание 1

Изложить основные теоретические аспекты темы «способ парной корреляции»
Привести числовой пример, подтверждающий изложенные теоретические вопросы.

Решение:

Корреляция между парой переменных называется парной корреляцией, т.е. если имеется пара переменных, тогда корреляция между ними — это мера связи (зависимости) именно между этими переменными. Статистики предпочитают говорить о коэффициенте парной корреляции, который изменяется в пределах от -1 до +1.

В зависимости от типа шкалы, в которой измерены переменные, используют различные виды коэффициентов корреляции.

Если исследуется зависимость между двумя переменными, измеренными в интервальной шкале, наиболее подходящим коэффициентом будет коэффициент корреляции Пирсона г (Pearson, 1896), называемый также линейной корреляцией, так как он отражает степень линейных связей между переменными. Эта корреляция наиболее популярна, поэтому часто, когда говорят о корреляции, имеют в виду именно корреляцию Пирсона.

Формально коэффициент корреляции Пирсона вычисляется следующим образом:

r₁₂= [S(Y_i1- Y_₁) x (Y_i2- Y_₂)] / [S (Y_i1- Y_₁)²x S(Y_i2- Y_₂)²]^1/2,

Y_₁— среднее переменной Y₁

Y_₂— среднее переменной Y₂

Итак, коэффициент парной корреляции изменяется в пределах от -1 до +1. Крайние значения имеют особенный смысл. Значение -1 означает полную отрицательную зависимость, значение +1 означает полную положительную зависимость, иными словами, между наблюдаемыми переменными имеется точная линейная зависимость с отрицательным или положительным коэффициентом.

Значение 0,00 интерпретируется как отсутствие корреляции. Корреляция определяет степень, с которой значения двух переменных пропорциональны друг другу.

Говорят, что две переменные положительно коррелированы, если при увеличении значений одной переменной увеличиваются значения другой переменной.

Две переменные отрицательно коррелированны, если при увеличении одной переменной другая переменная уменьшается

При использовании способов парной корреляции связь между корреляционным фактором и результативным показателем характеризуется прежде всего коэффициентом корреляции, который может изменяться от нуля до единицы. Чем ближе он к единице, тем более тесная связь между анализируемыми показателями. Коэффициент корреляции с плюсом указывает на прямую связь, с минусом – на обратную:

где R – число наблюдений;

у – результативный показатель;

x – факторный показатель.

Далее корреляционный анализ дополняется регрессионным анализом. Зависимость исследуемого показателя от одного фактора в простейшем виде можно представить формулой у = а + bx. Для определения параметров (а и b) этого уравнения используется метод наименьших квадратов, решается такая система уравнений:

Размер влияния фактора на результат оценивается по параметру b (коэффициент регрессии), что показывает, на сколько единиц изменяется хозяйственный результат при изменении размера фактора на единицу.

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн.руб.)от объема капиталовложений (Х, млн.руб.). Построить линейную модель парной корреляции.

Таблица 1

y	32	40	44	28	50	56	50
х	60	68	80	76	74	87	96

Решение:

Построение линейной модели парной корреляции.

Определим линейный коэффициент парной корреляции по следующей формуле:

По данным вычислениям видно, что связь между объемом капиталовложений и выпуском продукции прямая и достаточно сильная.

Уравнение линейной регрессии имеет вид:

С увеличением объема капиталовложений на 1 млн. руб. объем выпускаемой продукции увеличивается в среднем на 558 тыс.руб. Это свидетельствует об прямой связи данных показателей и эффективности работы предприятия.

Расчеты производились исходя из данных, указанных в таблице 2,3

Таблица 2

№п/п	Y	X	Y-Yср	(Y-Yср)кв	X-Xср	(X-Xср)кв	(Y-Yср)(X-Xср)
1	32	60	-10,857	117,878	-17,286	298,796	187,673
2	40	68	-2,857	8,163	-9,286	86,224	26,531
3	44	80	1,143	1,306	2,714	7,367	3,102
4	28	76	-14,857	220,735	-1,286	1,653	19,102
5	50	74	7,143	51,020	-3,286	10,796	-23,469
6	56	87	13,143	172,735	9,714	94,367	127,673
7	50	96	7,143	51,020	18,714	350,224	133,673
Сумма	300	541	0,000	622,857	0,000	849,429	474,286
Среднее	42,86	77,29		88,980		121,347	67,755

Таблица 3

№п/п	YX	Xкв	Yкв	В	А	Yрасч	е=Y-Yрасч	e/Y*100%
1	1920,000	3600,000	1024,000	0,558	-0,268	33,212	-1,212	-3,788
2	2720,000	4624,000	1600,000			37,676	2,324	5,810
3	3520,000	6400,000	1936,000			44,372	-0,372	-0,845
4	2128,000	5776,000	784,000			42,140	-14,140	-50,500
5	3700,000	5476,000	2500,000			41,024	8,976	17,952
6	4872,000	7569,000	3136,000			48,278	7,722	13,789
7	4800,000	9216,000	2500,000			53,300	-3,300	-6,600
Сумма	23660,000	42661,000	13480,000			300,002	-0,002	-24,182
Среднее	3380,000	6094,429	1925,714			42,857		-3,455

Задание 2

Рассчитать:

1. Выручку суточную.

2. Выручку от продажи услуг за месяц.

3. Средневзвешенный процент заполняемости гостиницы.

4. Средневзвешенную цену номера в сутки.

5. Сделать выводы.

номера	Количество номеров в гостинице, в т.ч	Стоимость номера в сутки	Заполняемость гостиницы в сутки
люкс	12	80	0
1 класс	31	25	51,6
2 класс	50	4	50,0

Решение:

1. Рассчитать суточную выручку.

12*0*80+31*0,516*25+50*0,5*4=500

Итак, суточная выручка гостиницы: 500 у.е.

2. Рассчитать выручку от продажи услуг за месяц.

Если в среднем месяц состоит из 30 дней, то выручка от продаж за месяц будет рассчитываться так:

500 * 30 = 15000 у.е.

Рассчитать средневзвешенный процент заполняемости гостиницы:

4. Рассчитать средневзвешенную цену номера в сутки:

5. Вывод.

Сделав расчеты, мы получили следующие результаты:

1. Суточная выручка гостиницы составляет 500 у.е.;

2. Выручка от продаж услуг за месяц 15000 у.е.;

3. Средневзвешенный процент заполняемости гостиницы 44.08 %;

4. Средневзвешенная цена номера в сутки 12.19 у.е.

Получив данные результаты, можно сказать о том, что требуется повышение заполняемости гостиницы, в большей степени номеров люкс. Наполняемость гостиницы можно повысить путем устройства номеров 2 класса.

Задание 3

Рассчитать:

- относительное изменение объема выручки от продаж.

- абсолютное изменение объема выручки от продаж.

- структуру услуг за каждый период.

- абсолютное и относительное изменение доли каждого вида услуг.

Построить круговую диаграмму структуры услуг за 2002 и 2003 г.
Сделать вывод о произошедших изменениях.

Показатели

Ед. Изм.

Объем выручки от продаж за 2002 г., всего

в том числе

- оплата проживания

- услуги связи

- прочие услуги

Тыс. руб.

1110,0

924.6

185.4

Объем выручки от продаж за 2003 г., всего

в том числе

- оплата проживания

- услуги связи

- прочие услуги

Тыс. руб.

1115,0

860,2

210,0

44,7

Решение:

Рассчитать:

абсолютное изменение объема выручки от продаж.

1115.0 – 1110.0 = 5 т.р.

относительное изменение объема выручки от продаж.

100 % = 1115.0

x = 5, тогда x = (5 * 100)/ 1115.0 = 0.45 %

структуру услуг за каждый период.

За 2002 год:

- оплата проживания:

Если 1110.0 = 100%, то 924.6 = х, тогда

х = (924.6 * 100)/1110.0 = 83.3%

- услуги связи:

Если 1110.0 = 100%, то 185.4 = х, тогда

х = (185.4 * 100)/1110.0 = 16.7%

За 2003 год:

- оплата проживания:

Если 1115.0 = 100%, то 860.2 = х, тогда

х = (860.2 * 100)/1115.0 = 77.1%

- услуги связи:

Если 115.0 = 100%, то 210.1 = х, тогда

х = (210.0 * 100)/1115.0 =18.84%

- прочие услуги:

Если 1115.0 = 100%, то 44.7 = х, тогда

х = (44.7 * 100)/1115.0 = 4%

абсолютное и относительное изменение доли каждого вида услуг.

Абсолютное изменение:

а) оплата проживания

860.2 – 924.6 = – 64.4

б) услуги связи

210.1 – 18.4 = 24.7

в) прочие услуги

44.7 – 0 = 44.7

Относительное изменение:

а) оплата проживания

100% = 6726,7

x = -64,4

тогда x = (-64.4 * 100)/ 860.2 = -7.4%

б) услуги связи

100% = 210.1

x = 24,7

тогда x = (24,7 * 100)/ 210,1 = 11,75%

в) прочие услуги

100% = 44,7

x = 44,7 тогда x = (12,6 * 100)/ 15,3 = 82,35%

Результаты расчетов приведены в таблице

Изменения	Объем выручки от продаж за 2002 г,	Оплата проживания	Услуги связи	Прочие услуги
Относительное изменение	6800/7100=0.95	6726.7/7052=0.95	58/45.3=1.28	15.3/2.7=5.66
Абсолютное изменение	6800-7100=-300	6726.7-7052=-325.3	58-45.3=12.7	15.3-2.7=12.6
Структура услуг 2002г.	1.009	7052/7100=1	45.3/7100=0.006	2.7/7100=0.003
Структура услуг 2003г.	1.03	6726.7/6800=1	58/6800=0.008	15.3/6800=0.022
Относительное изменение услуг		1/1=1	0.008/0.006=1.33	0.022/0.003=7.33
Абсолютное изменение		1-1=0	0.008-0.006=0.002	0.022-0.003=0.019

Построить круговую диаграмму структуры услуг за 2002 и 2003 г.

Рис.1. – Структура услуг 2002.

Рис.2. – Структура услуг 2003.

3. Сделать вывод о произошедших изменениях.

Вывод:

Рассчитав абсолютное изменение, мы видим, что выручка от продаж в 2003 году стала на 300 тыс. руб. меньше, чем в 2002 году.

Рассчитав относительное изменение объема выручки от продаж, мы получили, что выручка в 2003 году уменьшилась на 4,41%.

В 2002 году объем выручки от оплаты проживания составлял 99,32 %, от оплаты услуг связи 0,68 %, а прочие услуги составляли 0,04 % от выручки. В 2003 году объем выручки от оплаты проживания составляет 98,92 %, т.е. на 0,4 процента ниже, чем в 2002 году; услуги связи составляет 0,85 % от выручки, что выше показателя за 2002 год на 0,17%. Прочие услуги составляют 0,22 %, что также выше показателя за 2002 год на 0,18 %.

Расчет абсолютного и относительного изменения доли услуг показал, что в 2002 году оплата проживания превышала оплату проживания в 2003 году, а услуги связи и прочие услуги в 2003 году, превышают соответствующие показатели за 2002 год.

Задание 4

Построить факторную модель и определить ее тип.
Рассчитать влияние факторов способом цепных подстановок.
Сделать выводы.

Показатели

Ед.Изм.

Объем выручки от продаж за отчетный год,

Всего

В том числе

- оплата проживания

- коммунальные услуги

Тыс. руб

1250,0

640,0

610,0

Объем выручки от продаж за базовый год,

Всего

В том числе

- оплата проживания

- коммунальные услуги

Тыс. руб.

1310,0

790,0

520,0

Решение:

Построить факторную модель и определить ее тип.

Построение факторной модели – это первый этап детерминированного анализа.

Зависимость объема выручки от продаж в отчетный год можно описать с помощью аддитивной модели:

ОВ1 = ОП1 + КУ1;

ОВ1 = 640 + 610 = 1250 (тыс. руб.), где

ОВ – объем выручки;

ОП – оплата проживания;

КУ – коммунальные услуги.

Рассчитать влияние факторов способом цепных подстановок.

Тогда влияние оплаты проживания на изменение объема выручки рассчитаем по формуле:

ОП1 – ОП2 = 640 – 790 = – 150 (тыс. руб.)

А влияние оплаты коммунальных услуг на изменение объема выручки рассчитаем по формуле:

КУ1 – КУ2 = 610 – 520 = 90 (тыс. руб.)

Зависимость объема выручки от продаж в базовый год, можно определить по формуле:

ОВ2 = ОП2 + КУ2;

ОВ2 = 790 + 520 = 1310 (тыс. руб.)

Влияние изменений показателей на объем выручки:

ОВ1 – ОВ2 = 1250 – 1310 = – 60 (тыс. руб.)

Сделать выводы.

На увеличение объема выручки оказало отрицательное влияние снижение оплаты проживания на 150 тыс. руб. и положительное влияние оказало увеличение оплаты коммунальных услуг на 90 тыс. руб. Суммарное влияние двух факторов привело к уменьшению объема выручки на 60 тыс. руб.

Задание 5

Построить факторную модель и определить ее тип.
Рассчитать влияние факторов на изменение результативного показателя всеми возможными для данной модели способами.
Определить структуру прироста объема выручки и ее динамику.
Построить диаграмму, отражающую структуру прироста объема выручки и ее динамику.

Показатели	Ед. Изм.
Объем выручки от продажи услуг в отчетном периоде	Тыс. руб.	1087,8
Часовая выработка одного рабочего в отчетном периоде	Руб./час	15
Средняя продолжительность рабочего дня в отчетном периоде	Час.	7,9
Средняя продолжительность отчетного рабочего периода	Дн.	204
Среднесписочная численность рабочих в отчетном периоде	Чел.	45
Объем выручки от продажи услуг в базисном периоде	Тыс. руб.	978,6
Часовая выработка одного рабочего в базисном периоде	Руб./час	14,5
Средняя продолжительность рабочего дня в базисном периоде	Час.	8
Средняя продолжительность базисного рабочего периода	Дн.	222
Среднесписочная численность рабочих в отчетном периоде	Чел.	38

Решение:

Построить факторную модель и определить ее тип.

ВУ = ЧР * Д * П * ЧВ,

где ВУ – объем выручки от продажи услуг;

ЧР – среднесписочная численность рабочих;

Д – средняя продолжительность рабочего периода;

П – средняя продолжительность рабочего дня;

ЧВ – часовая выработка одного рабочего.

Эта факторная модель относится к типу мультипликативных моделей. В общем виде, она представляет собой:

Рассчитать влияние факторов на изменение результативного показателя всеми возможными для данной модели способами.

способ цепных подстановок:

В общем виде применение способа цепных постановок можно описать следующим образом:

y₀ = a₀ * b₀ * c₀ * d₀;

y_a = a₁ * b₀ * c₀ * d₀;

y_b = a₁ * b₁ * c₀ * d₀;

y_c = a₁ * b₁ * c₁ * d₀;

y_d= a₁ * b₁ * c₁ * d₁,

где a₀, b_0, c₀, d₀- базисные значения факторов, оказывающих влияние на обобщающий показатель у_;

a₁, b₁, c₁, d₁ -фактические значения факторов;

y_a, y_b, - промежуточные изменения результирующего показателя, связанного с изменением факторов а, b, соответственно. Общее изменение: D_y = y₁ – y₀

y₀ = 14,5 * 8 * 222 * 38 = 978576 тыс. руб.;

y_a = 15 * 8 * 222 * 38 = 1012320 тыс. руб.;

y_b = 15 * 7,9 * 222 * 38 = 999666 тыс. руб.;

y_c = 15 * 7,9 * 204 * 38 = 918612 тыс. руб.;

y_d = 15 * 7,9 * 204 * 45 = 1084830 тыс. руб.

D_y = 1087,8 – 978,6 = 109,2 тыс. руб.

Вывод: На увеличение объема выручки от продаж услуг оказало положительное влияние увеличение часовой выработки одного рабочего на 0,5 час., что привело к увеличению объема выручки на 33,74 тыс. руб.; и отрицательное влияние оказало уменьшение средней продолжительности рабочего периода на 18 дней, что повлекло за собой уменьшение объема выручки на 81,05 тыс. руб. Также положительное влияние оказало увеличение среднесписочной численности рабочих на 7 человек, что увеличило объем выручки на 169,22 тыс. руб.

Суммарное влияние этих трех факторов привело к увеличению объема выручки от продаж услуг на 121,91 тыс. руб. ( 33,74 – 81,05 + 169,22 = 121,91).

способ абсолютных разниц:

В общем виде применение способа абсолютных разниц можно описать следующим образом:

y₀ = a₀ * b₀ * c₀ * d₀;

∆y_a = ∆a * b₀ * c₀ * d₀;

∆y_b = ∆b * a₁ * c₀ * d₀;

∆y_c = ∆c * b₁* a₁ * d₀;

∆y_d = ∆d * a₁ * c₁ * b₁;

y₁ = a₁ * b₁ * c₁ * d₁;

∆y = ∆y_a + ∆y_b + ∆y_c + ∆y_d.

∆a = a₁ – a₀ = 15 – 14,5 = 0,5;

∆b = 7,9 –8 = – 0,1;

∆с = 204 – 222 = – 18;

∆d = 45 – 38 = 7

∆y_a = 0,5 * 8 * 222 * 38 = 33744 = 33,7 тыс. руб.;

∆y_b = – 0,1 * 15 * 222 * 38 = – 12654 = – 12,7;

∆y_с = – 18 * 15 * 7,9 * 38 = – 81054 = – 81,1 тыс. руб.;

∆y_d = 7 * 15 * 204 * 7,9 = 169218 = 169,2 тыс. руб;

∆y = 33,7 – 12,7 – 81,1 + 169,2 = 109,1 тыс. руб.

Показатели такие же как и при применении способа цепных подстановок.

способ относительных разниц:

Для мультипликативных моделей типа у = а * в *с * d методика анализа следующая:

а) найдем относительное отклонение каждого факторного показателя:

, тогда

3,4%;

– 1,3%;

– 8,1%;

18,4%.

б) определим отклонение результативного показателя у за счет каждого фактора:

33,28 тыс. руб;

–13,16 тыс. руб.;

тыс. руб.

33,28 – 13,16 – 80,8 + 168,9 = 108,22 тыс. руб.

Индексный метод. 2 📙 Контрольная → 🆔 36065