Контрольна робота з "Статистики"

МІНІСТЕРСТВО  ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ЧЕРНІГІВСЬКИЙ ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ІНСТИУТ 
 
 
 
 
 
 

КОНТРОЛЬНА РОБОТА

з дисципліни „СТАТИТИКА” 

варіант 4 
 
 
 
 
 
 
 

Виконав

студент гр.

Перевірив 
 
 
 
 

Чернігів 2006

зміст 

     ВСТУП...........................................................................................................3

     Завдання 1......................................................................................................4

     Завдання 2....................................................................................................10

     Завдання 3....................................................................................................14

     ЛІТЕРАТУРА...............................................................................................23

ВСТУП 

     Статистична практика сягає найдавніших часів, її початок датують приблизно  тим періодом, коли виникла держава. Протягом століть — це був ефективний засіб наукових досліджень і один із найважливіших інструментів управління державою.

     Відіграючи  спочатку лише практичну роль, статистика поступово сформувалася як наука, що досліджує кількісний бік масових суспільно-економічних явищ та процесів у взаємозв'язках і взаємозумовленості. Найважливіші її завдання — це збирання, систематизація та аналіз інформації, виявлення і оцінювання закономірностей формування, розвитку, взаємодії складних соціально-економічних явищ.

     Мета  роботи полягає в тому, щоб сформувати теоретичні знання та практичні навички кількісного оцінювання цих явищ та процесів на народногосподарському рівні, зокрема для розробки обґрунтованих рекомендацій щодо вдосконалення діяльності досліджуваного об'єкта.

      Завдання 1. Варіант 2.

     Відомі  дані про роботу 25 підприємств за рік.

     На  основі даних необхідно виконати:

1. Групування підприємств за кількістю вантажних автомобілів, виділивши чотири групи з рівними інтервалами, одержані групи характеризувати числом підприємств, питому вагу групи в загальній чисельності АТП, кількість вантажних автомобілів в середньому на 1 АТП, середню продуктивність та середній процент використання.
2. комбінаційне групування підприємств за кількістю вантажних автомобілів і коефіцієнтом використання, використовуючи результати першого групування та утворюючи чотири групи за другою ознакою; охарактеризувати одержані групи і підгрупи рядом показників необхідних для аналізу.

     Розв’язок.

     Статистичне групування – це поділ одиниць  сукупності на групи, однорідні за певними  ознаками.

     Просте  групування – це групування за однією ознакою.

     Розрахуємо  розмір інтервалу ознаки групування (вартість ОФ):

     h = (X_max – X_min) / k,

     де k = 5 - кількість інтервалів (дивись умову задачі);

     X_min= 20 – мінімальний розмір ознаки;

     X_max = 80 – максимальний розмір ознаки.

     h = (80 – 20)/4 = 10 шт. – розмір інтервалу ознаки групування.

     Звідси  перша група підприємств має  кількість вантажних автомобілів від 20  до 65 шт.; друга група – 35 – 50; третя – 50 – 65; четверта – 65 – 80.

     Далі  треба по кожній групі підрахувати  кількість  підприємств; кількість вантажних автомобілів всього, і в розрахунку на 1 підприємство.

      Таблиця 1.1 – Групування АТП по кількості вантажних автомобілів 

     1.2. Середні показники на одне  підприємство визначаємо по формулі середньої арифметичної простої:

     х_ср = ∑ х_і / n,

     де  х_ср – середня арифметична проста;

     х_і – значення ознаки;

     n – число підприємств у групі. 

     Таблиця1.2 – Розподіл підприємств за розміром ОФ. 

     Розрахуємо  структуру генеральної сукупності:

     d = f/ n,

     де  d – доля і-ї групи,

     f – кількість підприємств в і-й групі;

     n – кількість підприємств в загальній сукупності.

1. 4/ 25*100 = 16%.
2. 10/25*100 = 40%.
3. 7/25*100 = 28%.
4. 4/25*100 = 16%.

     Згрупувавши підприємства утворено чотири групи, в першій групі з кількістю вантажних автомобілів 20-35 шт., 4 АТП із загальною кількістю вантажних автомобілів 112 шт.,за кількістю АТП група займає 16% в загальній сукупності, за кількістю вантажних автомобілів займає 9,06 % в загальній структурі сукупності, на 1 підприємство припадає 28 автомобілів. За коефіцієнтом використання група займає 15,52 %,  на одне підприємство значення показника – 67,52, середній виробіток становить 157,25 т/км.

     В другій групі з кількістю вантажних автомобілів 35-50 шт., 10 АТП із загальною кількістю вантажних автомобілів 437 шт., за кількістю АТП група займає 40 % в загальній сукупності, за кількістю вантажних автомобілів займає 35,36% в загальній структурі сукупності, на 1 підприємство припадає 43,7 автомобілів. За коефіцієнтом використання група займає 38,03 %,  на одне підприємство значення показника – 65,90, середній виробіток становить 147,70 т/км.

     В третій групі з кількістю вантажних автомобілів 50-65 шт., 7 АТП із загальною кількістю вантажних автомобілів 402 шт., за кількістю АТП група займає 28 % в загальній сукупності, за кількістю вантажних автомобілів займає 32,52 % в загальній структурі сукупності, на 1 підприємство припадає 57,43 автомобілів. За коефіцієнтом використання група займає 28,68 %,  на одне підприємство значення показника – 71, середній виробіток становить 173,29 т/км.

     В четвертій групі з кількістю вантажних автомобілів 65-80 шт., 4 АТП із загальною кількістю вантажних автомобілів 285 шт., за кількістю АТП група займає 16% в загальній сукупності, за кількістю вантажних автомобілів займає 23,06 % в загальній структурі сукупності, на 1 підприємство припадає 71,25 автомобілів. За коефіцієнтом використання група займає 17,77 %,  на одне підприємство значення показника – 77, середній виробіток становить 170 т/км.

     Загальна  кількість АТП 25, із загальною кількістю вантажних автомобілів 1236 шт., за кількістю АТП, на 1 підприємство припадає 49,44 автомобілів. За коефіцієнтом використання на одне підприємство значення показника – 69,32, середній виробіток становить 159,96 т/км. 

      2. Розрахуємо розмір інтервалу ознаки групування (коефіцієнт використання):

     h = (X_max – X_min) / k,

     де k = 4 – кількість інтервалів (дивись умову задачі);

     X_min= 60 – мінімальне значення ознаки групування;

     X_max = 80 – максимальне значення ознаки групування.

     h = (80 – 60)/4 = 5 % – розмір інтервалу.

     Звідси  перша група підприємств має  коефіцієнт використання 60-65 %; друга група – 65-70; третя – 70-75; четверта – 75-80.

     Таблиця1.3 – Розподіл підприємств за коефіцієнтом використання

     Узагальнюючи  результати групування можна зробити  висновок про наявність тісного  взаємозв’язку між кількістю вантажних автомобілів та коефіцієнтом їх використання, результати групування за другою ознакою майже повністю співпадають з попередніми.

      Завдання 2.

      На  основі даних першого завдання ( таблиці 1.1, 1.2, 1.2.1, 1.2.2 ) розрахувати:

1. Середню кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності і для кожної групи окремо.
2. Моду і медіану за допомогою формул і графічно.
3. Показники варіації кількості авто:

• Розмах варіації.

• Середнє лінійне, квадратичне відхилення.
• Загальну дисперсію одним методом.

      Розв’язок.

1. Визначимо середню кількість авто по формулі середньої арифметичної взагалі і по групах і занесемо результати в таблицю.

      Таблиця 2.2.1.– Розподіл АТП за кількістю авто.

2. Визначимо медіану. Для цього побудуємо  робочу таблицю 2.2.2

      Таблиця 2.2.2.– Визначення медіани

Оскільки ряд  інтервальний, то формула розрахунку

 Ме = Хме + h ме* (1/2 å Мі - S мі-1)/ Мме.

Де Хме = 35 – нижня межа інтервалу.

h ме = 15 – ширіна  інтервалу.

S мі-1 = 4 – кумулятивна частота перед Ме інтервалом.

Мме = 10 – частота медіанного інтервалу.

Ме = 35 + 15 * (0,5*25 –  4)/10 = 47,75 шт.

Висновок: половина АТП має менше 47,75 вантажівок, половина – більше.

      Рис. 1 - Графічне визначення медіани. 
 
 

      Винайдемо моду. Для цього будуємо робочу таблицю 2.2.3. 
 

      Таблиця 2.2.3.– Визначення моди

Мода – варіанта, що найчастіше повторюєтья.

 Мо = Хмо + h мо*(Ммо – Ммо-1) / ( (Ммо – Ммо-1) + *(Ммо – Ммо+1) ).

Мо = 35 + 15* (40-16)/ (24+12)= 45 шт.

Висновок: найчастіше зустрічається варіанта 45. 

Графічне визначення моди.

Будуємо гістограмму (рис. 2).

      Рис. 2 – Графічне визначення моди 
 
 
 

      Для розрахунку показників варіації будуємо  робочу таблицю 2.2.4. 

      Таблиця 2.2.4 - Робоча

      Розрахуємо  розмах варіації: R = x_max - x_min = 80 – 20 =  60.

      Висновок: кількість вантажівок в сукупності варіює в межах 60 одиниць.

      Розрахуємо  середнє лінійне відхилення за формулою:

       L_сер = å çх_і – `х ç* f _і / åf

      L_сер = 305,82/25 =  12,2328

      Розрахуємо  середнє квадратичне відхилення за формулою:

      d = Ö å(Х_і - `Х)² f/ åf

      d= Ö 4988,9 / 25 = 14,126

      Висновок: відхилення індивідуальних значень  кількості авто сукупності від загальної  середньої дорівнює 14,126 шт

      Розрахуємо  загальну дисперсію за формулою:

      d² = å(Х_і - `Х)² f/ åf

      d²= 4988,9 / 25 = 199,556.

      Завдання 3.1. Варіант 4.

     Є такі дані про виробництво тваринного масла:

     Визначити.

1. Середнє значення рівня ряду.
2. За ланцюговою і базисною схемами аналітичні показники ряду динаміки: абсолютні прирости, коефіцієнти зростання, темпи зростання, темпи приросту, абсолютні значення одного проценту приросту.
3. Середні узагальнюючи показники ряду динаміки: середній абсолютний приріст, середній коефіцієнт і темп зростання, середній темп приросту, середнє абсолютне значення одного проценту приросту.
4. Зобразити динамічний ряд графічно.