Федеральное агентство связи 

Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики 

Межрегиональный центр переподготовки специалистов 
 
 
 
 
 
 
 
 

Контрольная работа

По  дисциплине: Химия радиоматериалов

                                    
 
 
 
 

                                      Выполнил:

                                      Группа:

                                      Вариант: 04

                                            
 

                                      Проверил: ___________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Новосибирск, 2011 г 

Задача  № 3.1.1

Определить  падение напряжения в линии электропередач длиной L при температуре Т^о₁ , Т^о₂ , Т^о₃ , если провод имеет сечение S и по нему течет ток I.

Дано:

Материал  – Al

Т^о₁=-40C

Т^о₂=+10

Т^о₃=+60C

L=200км

S=10мм²

I=80А

Найти: ∆U

Решение.

По  закону Ома в интегральной форме  падение напряжения ΔU при токе I в проводнике сопротивлением R на участке длиной равно:

                                                                                                              (1)

R – полное сопротивление материала  равно:

                                                                                                           (2)

где λ – геометрический параметр тела, называемый приведенной длиной,

ρ – удельное сопротивление проводника при температуре Т.

Для кабеля с постоянным по всей длине  поперечным сечением S и длиной L:

                                                                                                                     (3)

Зависимость удельного сопротивления проводника от температуры:

где α – температурный коэффициент сопротивления; α =0,0043 К^-1

ρ₀ – удельное сопротивление проводника при температуре Т₀=20ºС

( ₀=0,027 мкОм·м)

 

Подставим в формулу (1) величины из формул (2) и (3), получим: 

     

 
 

Задача  № 3.1.2

Определить  длину проволоки для намотки проволочного резистора с номиналом R, и допустимой мощностью рассеяния P.

Дано:

Материал - Cu

R=200Ом

P=100Вт

j=1,3А/мм²

ρ₀=0,0172мкОм*м

Найти: L

Решение.

Мощность  Р, рассеиваемая материалом под напряжением U при прохождении через него тока величиной I, равна:

Из  формулы для определения плотности  тока:

  =>   ,  т.е.

где S – площадь сечения проводника;

j – плотность тока;

I – величина тока;

R – сопротивление материала. 

Сопротивление материала найдем по формуле:

                                            (1)

где λ  – геометрический параметр тела, называемый приведенной длиной.

ρ –  удельное сопротивление проводника при температуре Т.

Для кабеля с постоянным по всей длине поперечным сечением S и длиной L:

                                                     

                                          (2)

Подставим в формулу (1) величину λ из формулы (2):  

      =>   - получили формулу для нахождения S (площади поперечного сечения проводника) 

   => 

3.2 Полупроводниковые  материалы

Задача 3.2.1

Определить  концентрацию электронов и дырок  в собственном и примесном полупроводнике, содержащем N атомов примеси при комнатной температуре.

Дано:

Полупроводник материал – Ge

Примесь - фосфор

N= 10¹⁸см^-3

Найти: n_i, p_д

Решение.

В собственном полупроводнике концентрация свободных электронов и дырок одинаковы:

        ,

где и – эффективные плотность состояния электронов и дырок в зонах проводимости и валентной зоне;

 эВ/К - Постоянная Больцмана

эВ - ширина запрещенной зоны полупроводника 

      При расчете концентраций воспользуемся  табличными значениями эффективных  плотностей (из методических указаний к курсу): 

 

В данном случае имеет место донорная примесь или примесь замещения (поставляет электроны в зону проводимости проводника) так как валентность Ge (4) а примесь фосфор (5), определим концентрацию в примесном полупроводнике при нормальных условиях (Т=293 К) по формуле:

       где:

эВ - энергия необходимая для  отрыва электрона от атома 

Из  выражения соотношения «действующих масс»:

 

найдем  концентрацию дырок:

 

Задача 3.2.2

Образец полупроводникового материала легирован  примесью (см. предыдущую задачу). Определить удельную проводимость собственного и  примесного полупроводника при заданной температуре Т.

Дано:

Полупроводник материал – Ge

Примесь - фосфор

N=10¹⁸см^-3

Т^о=330 К

Найти: γ_собст

Решение.

Удельная  проводимость собственного γ полупроводника при  равна:

       

      - подвижность электронов,

где - коэффициент диффузии электронов

-постоянная Больцмана 

Кл – элементарный заряд

- собственная концентрация

  - подвижность дырок, 

где м²/с- коэффициент диффузии дырок

 

Собственные концентрации определим по формуле: 

      , 

где: эВ/К- Постоянная Больцмана

 и  – эффективные плотность состояния электронов и дырок в зонах проводимости и валентной зоне соответственно;

 эВ/К- Постоянная Больцмана

       

Примесная проводимость (в данном случае электронная  проводимость) вычисляется по формуле:

       где:

эВ - энергия необходимая для  отрыва электрона от атома 

Задача 3.2.3

Определить  диффузионную длину движения неравновесных  носителей заряда в полупроводниковом  материале при заданной температуре  Т^о, если время их жизни τ.

Дано:

Материал – Ge - n – типа

Т^о=330 К

τ = 50мкс

Найти: L_n

Решение.

     Основными, называются носители заряда  в проводнике, концентрация которых больше. В проводнике n-типа основными носителями являются электроны. В таком полупроводнике появление неравновесных носителей заряда не вызывает существенного изменения концентрации основных носителей заряда. В этих условиях скорость рекомбинации пропорциональна избыточной концентрации неосновных носителей, а время жизни оказывается постоянным. Такую рекомбинацию называют линейной.

     Диффузионной  длиной называется среднее расстояние, на которое носитель диффундирует за время жизни:

                                                     

,                              (1)

где D_n - коэффициент диффузии электронов

τ – время жизни электронов

Подвижность электронов определяется соотношением Эйнштейна: , (2)

где эВ/К - Постоянная Больцмана

= 3800 см²/сек

Выразим D_n  из формулы (2) и подставим в (1):

     

     

3. 3 Диэлектрические материалы

Задача  № 3.3.1

Конденсаторная  керамика при 20°С имеет проводимость γ° = 10^-13 Сим/см. Какова проводимость γ_т при заданной температуре, если температурный коэффициент сопротивления α= 0,8?

Дано:

Т=37˚С

Найти: γ_т

Решение.

Проводимость  и удельное сопротивление взаимно обратно пропорциональны: 

 

Зависимость объемного удельного сопротивления  твердого диэлектрика от температуры  выражается формулой:

      ,

где – сопротивление диэлектрика при температуре окружающей среды 20˚С,

- температурный коэффициент  сопротивления 

                                                            (1)

выразим из формулы (1): 

     

теперь  определим проводимость при заданной температуре Т = 43˚С:

      Сим/см

Задача  № 3.3.2

Определить  пробивное напряжение U_пр между электродами конденсатора на рабочей частоте f, если температура, до которой нагревается в электрическом поле диэлектрический материал толщиной h конденсатора, не превышает Т^о_кр.

Дано:

Материал  – бумага кабельная

f=10 кГц

h=0,07 мм

Т=55 ^оС

tg δ=3 * 10^-4

α tg δ=8, * 10^-3 1/К

ε=1,2

σ= 10[Вт/см²*град]

Найти: U_пр

Решение.

Пробивное напряжение найдем по формуле:

      ,

где К=1,15·10⁵ - числовой коэффициент;

f – частота, Гц;

tgδ₀ – тангенс угла потерь диэлектрика при температуре окружающей среды;

h – толщина;

σ – коэффициент теплоотдачи , Вт/м²·К;

α – температурный коэффициент тангенса угла потерь

В диэлектриках, имеющих ε < 10, преобладающими являются потери сквозной электропроводности 

                              Задача № 3.3.3

Как изменится электрическая прочность воздушного конденсатора, если расстояние между электродами уменьшить от h₁ до h₂?

Дано:

h₁=0,5 см

h₂=0,1 см

Решение.

Электрическая прочность диэлектрика:

где U_пр – напряжение пробоя диэлектрика.

h – толщина  материала.

Так как рассматриваемые  расстояния между обкладками конденсатора много меньше размера обкладок, то возникает однородное поле,  при уменьшении расстояния между электродами электрическая прочность воздуха возрастает, это связано с трудностью формирования разряда.

При неизменном U_пр ,  при h₁:

(1)

при h₂:

(2)

разделим (2) на (1):

Количественно, электрическая плотность увеличится в 5 раз.

                            3.4 Магнитные материалы

Задача  № 3.4.1

Один  из магнитных сплавов с прямоугольной  петлей гистерезиса ППГ имеет  следующие параметры: поле старта H_о , коэрцитивную силу H_с, коэффициент переключения S_ф. Найти время переключения i.

Дано:

H_о=14 А/м

H_с=12 А/м

S_ф=32мкк/м

Найти: i

Решение.

Коэффициент переключения для магнитных материалов с прямоугольной петлей гистерезиса:

        
 

где - напряженность магнитного поля, соответствующая максимальной магнитной индукции В .

- время переключения.

                          

                        

                          Задача 3.4.2.

Магнитодиэлектрик выполнен из порошков никелево-цинкового  феррита HН400 и полистирола с объемным содержанием магнитного материала  α. Определить магнитную и диэлектрическую проницаемость материала μ и ε, если магнитная диэлектрическая проницаемость магнитного материала μ_а, ε_м имеет заданные значения. Диэлектрическая проницаемость полистирола ε д=2,5.

Дано:

α=0,5

ε_м=55

Найти: μ,ε

Решение.

Для магнитодиэлектрика, состоящего из связующего диэлектрика и магнитного наполнителя  магнитная проницаемость  :

,

где - магнитная проницаемость магнитного  наполнителя (начальная магнитная проницаемость)

 

Диэлектрическая проницаемость магнитодиэлектрика :