Федеральное агентство связи 

Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики 

Межрегиональный центр переподготовки специалистов 
 
 
 
 
 
 
 
 

Контрольная работа

По  дисциплине: «Экономика инвестиций»

                                    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Новосибирск, 2011 г 

Задача  №1 "Оценка чистой текущей стоимости"

 
Предприятие рассматривает инвестиционный проект - приобретение новой технологической  линии.

Стоимость линии  24 тыс. усл. дн. ед.

Срок эксплуатации 5 лет;

Износ на оборудование начисляется исходя из норм 20% в год. 
Выручка от реализации продукции прогнозируется по годам в следующих объемах:

20200, 21000, 22300, 22000 и 19000 усл. ден. ед. 
Текущие расходы (без амортизационных отчислений) в первый год эксплуатации составляют 5100 усл. ден. ед.

Ежегодно текущие  затраты увеличиваются на 4%

Ставка налога на прибыль составляет 20%.

Ставка дисконтирования 15%.

Ставка налога на добавленную стоимость 18%. 
 
Рассчитать чистую текущую стоимость проекта и сделать выводы о целесообразности инвестирования денежных средств в проект. 

Решение:

     В ходе расчета показателя чистой текущей  стоимости необходимо определить разность между величиной инвестиционных затрат и общей суммой дисконтированных чистых денежных потоков за все периоды  в течение планируемого срока реализации проекта.

     В формализованном виде показатель ЧТС  может быть представлен следующим  выражением:

  (1)

где ЧТС - сумма  чистой текущей стоимости по инвестиционному  проекту; 
ЧПд_t - сумма чистого денежного потока по отдельным интервалам общего периода эксплуатации инвестиционного проекта;  
ИЗ_Е - сумма единовременных затрат на реализацию инвестиционного проекта;  
Е_Н - норма дисконта;  
Т - число интервалов в общем расчетном периоде; 
t - год, затраты и результаты которого приводятся к расчетному году. 

     Найдем  ежегодные текущие расходы из условия, что в первый год они  составили 5100 усл. ден. ед. и ежегодно увеличиваются на 4%.

     Получаем  текущие расходы по годам в  следующих объемах:

     1 год:  5100,

     2 год: 5100*1,04 =5304 усл. ден. ед

     3 год: 5304*1,04=5516 усл. ден. ед

     4 год:  5516*1,04= 5737 усл. ден. ед,

     5год:  5737*1,04=5966, усл. ден. ед 
 

     Рассчитаем  выручку без  НДС:

   Так как выручка равна:

   В=Д+0,18Д   (2)

   где Д – доход

   В - выручка от реализации.

   Преобразовав  формулу, найдем доход: 

   

Д=В/1,18   (3)

   Получим:

   1 год: Д= 20200/1,18=17118,6 усл. ден ед.

   2 год: Д=21000/1,18=17796,6 усл. ден ед.

   3 год: Д=22300/1,18=18898,3 усл. ден ед.

   4 год: Д= 22000/1,18=18644,1 усл. ден ед.

   5 год: Д=19000/1,18=16101,7 усл. ден ед. 

     Затраты на производство находим как сумму  текущих затрат и амортизационных  отчислений.  Амортизационные отчисления составляют 20% в год, т.е. 4,8 тыс. усл. ден. ед., таким образом

   1 год: 3= 5100+4800= 9900 усл. ден ед.

   2 год: З= 5304+4800= 10104 усл. ден ед.

   3 год: 3= 5516+4800= 10316 усл. ден ед.

   4 год: З= 5737+4800= 10537 усл. ден ед.

   5 год: З= 5966+4800= 10766 усл. ден ед. 

     Найдем  ежегодный доход, получаемый от инвестирования. Для этого из выручки от реализации продукции вычтем соответствующие  затраты на производство и налог на прибыль, который составляет 20% от полученной разницы.  

     Получим доход по годам в следующих  объемах:

     1 год: (17118,6-9900)-(17118,6-9900)*20% =5774,88 усл. ден. ед,

     2 год: (17796,6-10104)-(17796,6-10104)*20% = 6154,08  усл. ден. ед,

     3 год: (18898,3-10316)-(18898,3-10316)*20% = 6865,84 усл. ден. ед,

     4 год: (18644,1-10537)-(18644,1-10537)*20%=  6485,68  усл. ден. ед ,

     5 год: (16101,7-10766)-(1601,7-10766)*20% = 7168,56 усл. ден. ед. 

     Рассчитаем  коэффициент дисконтирования (дисконтный множитель) по формуле:

     Кд=1/(1+Е_н)^t (4)

где Е_н – дисконтная ставка, доля единицы;

       t – расчетный период, лет.

     Рассчитываем  коэффициент дисконтирования для  каждого года. Получим:

     КД1 = 1/(1+0,15)¹=0,87

     КД2 = 1/(1+0,15)²=0,756;

     КД3 = 1/(1+0,15)³=0,658;

     КД4 =1/(1+0,15)⁴= 0,572;

     КД5 =1/(1+0,15)⁵ = 0,497. 

     Рассчитываем  настоящую стоимость денежных потоков (таблица 1). 
 

Таблица 1 – Расчет настоящей стоимости денежных потоков

 

     Чистую  текущую стоимость находим как  разницу между суммой настоящей  стоимости денежных потоков и стоимости линии (суммы единовременных затрат на реализацию проекта): ЧТС = 21466,94 – 24000 = -2533,06 усл. ден. ед.

     Так как чистая текущая стоимость  меньше нуля, то проект является не целесообразным. 
 
 

Задача  №2 "Оценка внутренней нормы доходности" 

     Требуется определить значение внутренней нормы  доходности для проекта, рассчитанного  на три года, требующего инвестиции в размере  60 тыс. усл. ден. ед. Предполагаемые денежные поступления:

     1 год - 25 тыс. усл. ден. ед.;

     2 год - 28 тыс. усл. ден. ед.;

     3 год - 30 тыс. усл. ден. ед.

     Изобразите  графически зависимость чистой текущей  стоимости проекта (ЧТС) от коэффициента дисконтирования (Ен). 

     Решение:

     Внутренняя  норма доходности (ВНД) представляет собой процентную ставку Ен, которая  делает текущую стоимость проектных денежных потоков равной начальным инвестиционным затратам. ВНД определяет максимально приемлемую процентную ставку, при которой еще можно без каких-либо потерь для собственников компании вкладывать средства в инвестиционный проект. 

     Существует  несколько способов нахождения ВНД, основные из них:

• метод проб и ошибок, при котором рассчитывается ЧТС для различных значений дисконтной ставки (Ен) до того значения, когда чистая текущая стоимость изменится от положительной к отрицательной;
• с использованием упрощенной формулы;
• при помощи финансового калькулятора.

     Внутреннюю  норму доходности можно рассчитаем, первым методом, находя ЧТС для различных  значений дисконтной ставки (Ен) до того значения, когда чистая текущая стоимость  измениться от положительной до отрицательной.

     Для определения дисконтного множителя  используем формулу (2), а ЧТС определяем как разницу между суммой настоящей стоимости денежных потоков и единовременных инвестиционных затрат.

Предполагаемые  денежные потоки по годам сведем в таблицу 2

Таблица 2

 

     Подбирая  различные значения дисконтной ставки, приходим к выводу, что при ставке дисконта 17% значение ЧТС положительно, а при 18% уже отрицательно. 

Приблизительное значение внутренне нормы доходности рассчитывается по формуле: 

ВНД=Е  _н, при ЧТС = f (Е_н)=0 

ВНД =Е_н+( f (Е_н1)/ f (Е_н1)- f (Е_н2))*(Е_н2-Е_н1)  (5) 

где ВНД - величина внутренней нормы доходности;

 Ен₁ - значение коэффициента дисконтирования, минимизирующее положительное значение ЧТС;

Ен₂ - значение коэффициента дисконтирования, максимизирующее отрицательное значение ЧТС;  

ВНД =17=(18-17)*563/(563-(-451))=17,555%

     Изобразим зависимость чистой текущей стоимости проекта (ЧТС) от коэффициента дисконтирования (Ен) (рис.1) 
 
 
 
 

 ЧТС 

 

     

        569

        17   17,55   18        Е_н.%

      -451 
 
 
 

Рисунок 1 – Зависимость ЧТС от Ен 

Ответ: внутренний коэффициент окупаемости равен  17,555%. 
 
 
 

Задача  №3 "Оценка рентабельности и риска инвестиционного портфеля " 

На основании  данных таблицы 3 требуется: 
1. Рассчитать стандартное отклонение и коэффициент вариации двух комбинаций проектов А и В. если по первому варианту доля проекта А составляет 40%, доля проекта В - 60%; по второму варианту указанные проекты имеют одинаковые доли в общем портфеле инвестиций. 
 
2. Определить степень риска индивидуально для каждого проекта. 
 
3. Составить аналитическое заключение, в котором обосновать выбор наиболее безопасного портфеля инвестиций. 
 
Таблица 3 - Оценка ожидаемых денежных потоков по проектам А и В 

 

     Решение :

     Используя данные таблицы 3.1 рекомендуется определить ожидаемую величину рентабельности портфеля инвестиций rp. Расчет производится по формуле:

(6)

где r_i - рентабельность i - ого проекта.  
d_i - доля i - ого проекта в портфеле инвестиций; 
n - количество ситуаций;  

   Рассчитаем  ожидаемую величину проектной рентабельности по каждому из проектов.

   Ожидаемая величина проектной рентабельности проекта А составит: 35*0,1+24*0,45+18*0,4+6*0,05 = 21,8

   Ожидаемая величина проектной рентабельности проекта В составит: 28*0,1+25*0,45+18*0,4+12*0,005 = 21,85 

   Ожидаемая доходность портфеля по варианту 1:

   0,4*21,8+0,6*21,85=8,72+13,11=21,83 

   Ожидаемая доходность портфеля по варианту 2:

   0,5*21,8+0,5*21,85=10,9+10,93=21,83 

     Чтобы определить величину стандартного отклонения портфеля инвестиций , определим риски  для каждого проекта по формуле(6):

 (7)

где - риск i - ого проекта, тогда квадрат стандартного отклонения доходности проекта А по формуле:

   σ_k² = ( Σ^N_j=1 p_j * ( r_kj - r_k )² ), (8)

     где p_j - вероятность того, что доходность проекта k составит rk_j, суммирование ведется по всем N возможным сценариям, r (ожидаемая рентабельность)

     Рассчитаем  ожидаемую дисперсию, или квадрат  стандартного отклонения доходности проекта А: 

σ²_А =(35-21,8)²*0,10+(24-21,8)²*0,45+(18-21,8)²*0,40+(6-21,8)²*0,05= 37,86

     Для варианта В:

σ ²_В = (28-21,85)²*0,10+(25-21,85)²*0,45+(18-21,85)²*0,40+(12-21,85)²*0,05=19,03

   Далее рассчитаем стандартное отклонение для разных вариантов портфеля. Для  расчета стандартного отклонения комбинации проектов А и В необходимо установить взаимосвязь между рентабельностями представленных вариантов капитальных вложений. Поставленная задача может быть решена в ходе анализа показателя ковариации ( ), который исчисляется по формуле:

   

 (9)

где - вероятность наступления определенной экономической ситуации для конкретного проекта .

    =(35-21,8)*(28-21,85)*0,1+(24-21,8)*(25-21,85)*0,45+(18-21,8)*(18-21,85)*0,4+(6-21,8)*(12-21,85)*0,05=24,87

   Искомая величина стандартного отклонения портфеля инвестиций ( ), состоящего из двух проектов, может быть найдена по формуле

    (10)

где - дисперсия портфеля, 

и - доли проектов А и В

и  - вариации рентабельности проектов А и В 
   - показатель ковариации 

   Рассчитаем  величину стандартного отклонения для 1 варианта портфеля (доля проекта А – 40%, В-60%)

      σ_р = 0,4²*37,86+(1-0,4)²*19,03+2*0,4*(1-0,4)*24,87 = 4,99 

   Рассчитаем  величину стандартного отклонения для 2 варианта портфеля (доля проекта А – 50%, В-50%)

      σ_р= 0,5²*37,86+(1-0,5)²*190,3+2*0,5*(1-0,5)*2 = 5,16 

   Для определения риска по проектам необходимо обратить внимание на показатель стандартного отклонения доходности проектов А и В.  Чем выше расчетное значение этого показателя по рассматриваемому проекту, тем соответственно выше общий уровень его риска. Стандартное отклонение проекта А ( ) составляет 37,86. Следовательно, данный проект имеет высокий уровень риска Стандартное отклонение проекта В ( ) составляет 19,03. Следовательно, данный проект имеет средний уровень риска. На основании расчета стандартного отклонения разных вариантов портфеля можно сделать заключение о том, что 1 вариант портфеля (доля проекта А – 40%, В-60%) является наиболее привлекательным в связи с наименьшим риском (стандартное отклонение портфеля - =4,99) по сравнению со 2 вариантом, где стандартное отклонение - =5,16 и риск соответственно выше. 
 

     СПИСОК  ЛИТЕРАТУРЫ

1. Конспект лекций и методические указания к выполнению контрольной работы по дисциплине «Экономическая оценка инвестиций» - СибГУТИ
2. Марголин А.М., Быстряков А.Я. Экономическая оценка инвестиций. – М.: Тандем, ЭКМОС, 2001
3. Материалы сайта http://ugolok-studenta.ru/ Оценка эффективности инвестиций.
4. Материалы сайта http://www.globfin.ru/ Фрмирование инвестиционного портфеля.