МИНИСТЕРСТВО  ПО ОБРАЗОВАНИЮ И НАУКЕ

   РОССИЙСКОЙ  ФЕДЕРАЦИИ

   ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

   ГОУ ВПО  «Омский государственный технический  университет.

   Кафедра 

   Специальность_____________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 

   КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

   по  дисциплине__________________________________________

   Студент группы ______

                         (Ф.И. О. полностью) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                    Руководитель 

                                    __________________________

                                                        (Ф.И.О.)

                                    __________________________

                                    (Подпись, дата) 

                                    Разработал: студент_________

                                    __________________________

                                                    (Подпись, дата) 
 
 
 
 

Омск 2011 

     1. Простые ставки  ссудных процентов 

     

1. В чем состоят понятия  будущей суммы  FV и настоящей PV?

     Доходы  по различным проектам могут быть получены в разное время. Даже если общая сумма будущих поступлений одинакова, различия в скорости их получения могут вызвать различия в их текущей стоимости. Концепция временной стоимости денег предполагает, что ранние поступления более желательны, чем отдаленные во времени, даже если они равны по размеру и вероятности получения. Это объясняется тем, что ранние поступления могут быть реинвестированы для получения дополнительного дохода прежде, чем будут получены более поздние поступления. В основе лежит принцип сложного процента. Это модель умножения (наращения) сбережений, которая в общем виде может быть записана следующим образом:

     

     где  FV(future value)    — будущая стоимость или стоимость в конце периода;

        п    — число периодов (лет);

       d     — ставка процента ( в общем случае — доходность инвестиций);

       PV  — текущая, или первоначальная  стоимость.

     Настоящая (текущая) стоимость может рассматриваться  как понятие, противоположное будущей стоимости. Операция, обратная начислению сложных процентов, носит название дисконтирования (эта операция выполняется с помощью специальных таблиц дисконтирования). Смысл дисконтирования заключается в изменении (снижении) ценности денежных ресурсов с течением времени.

     Уравнение для определения текущей стоимости  будет выглядеть следующим образом:

     

     От  выбора ставки дисконтирования (d) во многом зависит качественная оценка эффективности инвестиционного проекта.

2. В чем состоит временная «ценность денежных ресурсов»?

     Временная ценность является объективно существующей характеристикой денежных ресурсов. Смысл ее состоит в том, что денежная единица, имеющаяся сегодня, и денежная единица, ожидаемая к получению через какое-то время, не равноценны. Эта неравноценность определяется действием трех основных причин: инфляцией, риском неполучения ожидаемой суммы и оборачиваемостью.

     Инфляция  присуща практически любой экономике, причем бытовавшее в нашей стране в течение многих лет сугубо негативное отношение к этому процессу не вполне корректно. Происходящее в условиях инфляции перманентное обесценение денег, вызывает, с одной стороны, естественное желание их куда-либо вложить, т.е. в известной мере стимулирует инвестиционный процесс, а, с другой стороны, как раз отчасти и объясняет, почему различаются деньги, имеющиеся в наличии и ожидаемые к получению.

     Вторая  причина различия — риск неполучения  ожидаемой суммы — также достаточно очевидна. Любой договор, согласно которому в будущем ожидается поступление денежных средств, имеет ненулевую вероятность быть неисполненным вовсе или исполненным частично.

     Третья  причина — оборачиваемость —  заключается в том, что денежные средства, как и любой актив, должны с течением времени генерировать доход по ставке, которая представляется приемлемой владельцу этих средств. В этом смысле сумма, ожидаемая к получению через некоторое время, должна превышать аналогичную сумму, которой располагает инвестор в момент принятия решения, на величину приемлемого дохода. 

3. Что такое процентная ставка?

     Под процентной ставкой понимается относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени, т.е. отношение дохода (процентных денег) к сумме долга за единицу времени. Это сумма, указанная в процентном выражении к сумме кредита, которую платит получатель кредита за пользование им в расчете на определенный период (месяц, квартал, год).

     Процентная  ставка измеряется в процентах и  в виде десятичной или натуральной дроби. В последнем случае она фиксируется в контрактах с точностью до 1/16 или 1/32. С позиции теории денег, процентная ставка — это цена денег как средства сбережения. Проценты — это доход от предоставления капитала в долг в разных формах (ссуды, кредиты), либо это доход от инвестиций производного финансового характера.

4. Чем отличается период начисления от интервала начисления?

     Период  начисления – период времени, в течение которого начисляются проценты. Он может выражаться в днях или в годах, являться как целым, так и нецелым числом.                                                                                                         Интервал начисления – минимальный промежуток времени, по прошествии которого начисляются проценты.  Период начисления может состоять из одного или нескольких равных интервалов начисления. 

       5Понятие простые ставки ссудных процентов.  

     Простые ставки ссудных (декурсивных) процентов  применяются обычно в  краткосрочных финансовых операциях, когда интервал начисления совпадает с  периодом начисления (и составляет, как правило, срок менее одного года),       или когда после каждого интервала начисления кредитору выплачиваются       проценты. Естественно, простые ставки ссудных процентов могут применяться      и в любых других случаях по договоренности участвующих в операции сторон.  Под наращенной суммой ссуды (долга, депозита, и др.) понимают первоначальную ее сумму с начисленными процентами к концу срока. Наращенная сумма определяется умножением первоначальной суммы долга на множитель наращения, который показывает, во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной. Расчетная формула зависит от вида применяемой процентной ставки и условий наращения. Для записи формулы наращения простых процентов примем обозначения:

     I - проценты за весь срок ссуды;

     P - первоначальная сумма долга;

     S - наращенная сумма, или сумма  в конце срока;

     i - ставка наращения (десятичная  дробь);

     n - срок ссуды.

     Срок  обычно измеряется в годах, соответственно i- годовая ставка. Каждый год приносит проценты в сумме Pi . Начисленные за весь срок проценты составят I= Pni. Наращенная сумма находится как S= P+I= P(1+ni) - это формула простых процентов, а множитель называется множителем наращения простых процентов. Увеличение процентной ставки или срока в k раз увеличит множитель.

           Задача

     Кредит  в размере 12 000  руб. выдан 20 апреля до 2 января под 12% годовых, год високосный. Определить размер наращенной суммы для различных вариантов (обыкновенного и точного) расчета процентов. 

            Решение 

, ,   где

    п - срок ссуды, в долях года,

    К - число дней в году (временная база),

    t - срок операции (ссуды) в днях.

Для точного расчета  процентов:

12000 –  начальная денежная сумма;

0,12- относительная  величина ставки процентов;

366- число  дней в году;

257 – число дней ссуды (365/365, когда в году считается 365 дней, полугодие приравнивается к 182 дням и точная длительность месяцев).

р.;

Для обыкновенных процентов с точным числом дней:

12000 –  начальная денежная сумма;

0,12- относительная  величина ставки процентов;

360 – число  дней в году;

257 –  число дней ссуды (схема 365/360, в году принимается 360 дней и точная длительность месяцев).

р.;

Для обыкновенных процентов  с приближенным числом дней:

12000 –  начальная денежная сумма;

0,12- относительная  величина ставки процентов;

360 – число  дней в году;

- число полных месяцев ссуды (схема 360/360, в году считается 360 дней и 30 дней в каждом месяце)

 р.;

Ответ: размер наращенной суммы для точного  расчета процентов равен 13011,15 руб.; для обыкновенных процентов с  точным числом дней – 13028 руб.; для обыкновенных процентов с приближенным числом дней – 13008 руб.

2 Простые учетные ставки

1. В чем сущность начисления по учетным ставкам?

     Учётная ставка — это сумма, указанная в процентном выражении к величине денежного обязательства (векселя), которую взимает приобретатель обязательства. Фактически, учётная ставка — это цена, взимаемая за приобретение обязательства до наступления срока уплаты. Как и процентная ставка, учётная ставка определяет величину платы за аренду денег. Сама плата в данном случае называется дисконтом.        Также часто учётной ставкой называют размер платы в процентах, которую центральный банк устанавливает по ссудам, предоставляемым коммерческим банкам. В российской практике применяется термин ставка рефинансирования. Чем выше учётная ставка центрального банка, тем более высокий процент взимают затем коммерческие банки за предоставляемый ими клиентам кредит и наоборот. Как правило, коммерческие банки устанавливают процентные ставки по депозитам ниже, а по кредитам — выше учётной ставки центрального банка.

     Учётная ставка - учётный процент, курс, процент, взимаемый банком с суммы векселя при покупке его банком до наступления срока платежа (при «учёте векселя»); центральным банком при учёте правительственных ценных бумаг или кредита под залог их.         При учёте по простой учётной ставке дисконт взимается по отношению к общей сумме обязательства и представляет собой каждый раз одну и ту же величину. Иначе говоря,

     P = S − S * n * d = S (1 − nd), где

• P — сумма выплаты
• S — общая сумма обязательства (сумма выплаты плюс дисконт)
• d — учётная ставка, выраженная в долях
• n — число периодов до уплаты

     При учёте по сложной учётной ставке сумма выплаты рассчитывается по формуле: 

     P = S(1 − d)ⁿ

     При учёте по сложной номинальной учётной ставке f, которая начисляется m раз в год, сумма выплаты рассчитывается по формуле:

       

2. Что такое дисконт  по учетной ставке?

 

    Доход, полученный по учетной ставке, т.е. разница  между размером кредита и непосредственно выдаваемой суммой, называется дисконтом. 

3. В чем состоит понятие  кредита при начислении денег по простым  учетным ставкам?

    Суммой  кредита по простым учетным ставкам  считается рассчитанная антисипативным способом  начисления процентов сумма исходя из суммы, получаемой по прошествии интервала начисления (т. е. из наращенной суммы).  

     

4. В каких случаях  применяется начисление по учетной ставке?

     Учетная ставка процентная ставка, применяется  при учете банками векселей, ценных бумаг и других долговых обязательств. Простая учетная ставка  применяется  при расчете наращенной суммы. В частности при определении суммы, которую надо проставить в векселе, если задана текущая сумма долга.

           Задача

     Кредит  в размере 130 000 руб. выдается по простой учетной ставке 12% годовых. Заемщик желает получить 220 000  руб. Определить срок, на который предоставляется кредит.

           Решение

            , где

     PV – начальная денежная сумма;

     FV – наращенная сумма;

     r – относительная величина учетной ставки;

       года

     Ответ: кредит предоставляется на срок 3,4 года.

3 Простые учетные ставки

1. В чем принципиальная разница между  простыми и сложными процентами?

     Простые проценты- проценты, начисляемы на первоначальную денежную сумму в течение всего  периода начисления. Сложные проценты начисляются на денежную сумму и начисленные за предыдущий период проценты. Основное отличие сложных процентов от простых заключается в том, что база для начисления процентов меняется от одного расчетного периода к другому. Сумма начисленных в каждом периоде процентов добавляется к капиталу предыдущего периода, а начисление процентов в последующем периоде производится на эту, уже наращенную величину первоначального капитала. Процесс наращения капитала в этом случае происходит с ускорением. Он описывается геометрической прогрессией.

2. Какой тип наращения предпочтительнее при хранении денег в банке?

     При вложении средств в банк наибольший рост капитала наблюдается в случае начисления процентов по простой  учетной ставке.

3. В чем различие между точным и обыкновенным процентом?

     Точный  процент получают в случае, когда  за временную базу берут фактическое число дней в году -365 или 366 и точное число дней ссуды. При расчете обыкновенных (коммерческих) процентов длительность года равна 360 дней. 

     

4. Что такое финансовые таблицы и как  ими пользоваться?

     В финансовых таблицах приводятся значения множителей наращения (дисконтных множителей) для заданного периода времени  и сложного процента. Для нахождения наращенной стоимости нужно умножить первоначальную  сумму на табличное значение множителя наращения. Аналогично можно найти приведенную величину будущих денег, умножая их сумму на дисконтный множитель из таблицы.

           Задача

     Определить  современную (текущую, настоящую, приведенную) величину суммы 450 000 руб., выплачиваемой через два, три, четыре года, при использовании ставки сложных процентов 11 % годовых.

           Решение

     PV= FV/ (1+ i) ⁿ

     FV – наращенная сумма;

     n – срок на который предоставляется кредит

     PV₂ = 450000/ (1+0, 11)² =365230, 09 (руб.)

     PV₃ = 450 000 / (1+0, 11)³ =329036, 12 (руб.)

     PV₄ = 450 000 / (1+0, 11)⁴ = 296423, 16(руб.)

     Ответ: Сумма выплаченная через 2 года будет  равна 365230, 09 руб.;

     сумма выплаченная через 3  года будет  равна 329036, 12 руб.;

     сумма выплаченная через 4 года будет равна  296423, 16 руб.;

4  Эквивалентность процентных ставок

 

1. В чем состоит смысл  понятия «эквивалентная ставка»?

    Эквивалентные процентные ставки - это такие процентные ставки разного вида, применение которых  при различных начальных условиях дает одинаковые финансовые результаты.

    Эквивалентные процентные ставки необходимо знать  в случаях, когда существует возможность выбора условий финансовой операции и требуется инструмент для корректного сравнения различных процентных ставок. 

2. В чем состоит принцип  определения эквивалентных ставок?

    Для нахождения эквивалентных процентных ставок используют уравнения эквивалентности, принцип составления которых  заключается в следующем. Выбирается величина, которую можно рассчитать при использовании различных процентных ставок (обычно это наращенная сумма S). На основе равенства двух выражений для данной величины составляется уравнение эквивалентности, из которого путем соответствующих преобразований получается соотношение, выражающее зависимость между процентными ставками различного вида. 

3. Основные  формулы по видам  ставок используемых для составления  уравнений эквивалентности.

    Приравнивая  формулы попарно, можно получить соотношения, выражающие зависимость между любыми двумя различными процентными

    ставками.

    S=P(1+ni);

    S=P/(1 - nd);

    S=P(1+i)ⁿ

    S=P(1+j/m)^mn

    S=P /(1-d)ⁿ

    S= P/( 1- k/m)^mn

                 Задача

     Кредит  на 2 года предоставляется под 14% ставку сложных процентов. Начисление происходит ежеквартально. Определить эквивалентную ставку простых процентов.

           Решение

                                                    ;

     i – простая эквивалентная ставка;

     n – период на который предоставляется ссуда;

     d – годовая учетная ставка;

      i = 0, 14/ (1 - 2 • 0.14) = 0,100 = 10 %.

     Ответ: эквивалентная ставка простых процентов  равна 10%

5 Учет инфляционного обесценивания денег:

1. Что такое инфляция?

    Инфляция  представляет собой процесс, характеризующийся  повышением общего уровня цен в экономике  или снижением покупательной  способности денег. Инфляция может  проявляться по-разному: во-первых, в переполнении сферы обращения бумажными деньгами вследствие их чрезмерного выпуска; во-вторых, в сокращении товарной массы в обращении при неизменном количестве выпущенных денег. Основным признаком инфляции является рост цен в среднем. 

2. Что такое темп инфляции и уровень инфляции?

    Темпом  инфляции за определенный период Т  называют относительное изменение индекса цен за этот период.

    Уровень инфляции выражается в виде индекса  цен. Индекс цен является измерителем  соотношения между совокупной ценой  определенного набора товаров и услуг для данного временного периода и совокупной ценой идентичной либо сходной группы товаров и услуг в базовом периоде. 

3. Что такое индекс инфляции?

    Индекс  инфляции (индекс потребительских цен) – это показатель, который характеризует изменения среднего уровня цен на товары и услуги за определенный период.

    Свойства

• Основывается на фиксированном уровне цен множества товаров и услуг потребительской корзины
• Основной инструмент для расчета инфляции в США
• Считается лучшим показателем стоимости жизни
• Является индексом Ласпейреса, поскольку при расчете ИПЦ используется потребительская корзина базового года

   Индекс  потребительских цен рассчитывается как частное суммы произведений цен текущего года на выпуск базового года к сумме произведения уровня цен и выпуска базисного года. Вся дробь затем умножается на 100 %.

 

4. Что такое реальная доходность операции, как она  рассчитывается?

    Под реальной доходностью финансовой операции понимается относительное приращение за период. Т реальной покупательной способности С денежной суммы, равной отношению этой суммы к индексу цен в данный момент времени:  

                                                                               

где S(t) — денежная сумма в момент времени t.

Покупательная способность наращенной за период суммы  Р равна

Подставляя это  выражение в (1.5.8), получим формулу, выражающую реальную доходность через  процентную ставку и темп инфляции:

                                                                                                                 

Если период Т равен одному году, то нижний индекс у переменных опускают: h — годовой темп инфляции, r - реальная годовая ставка доходности 

5. Что такое инфляционная премия?

    Инфляционная  премия – величина, прибавляемая к  реальной ставке доходности для компенсации инфляционных потерь.  

                 Задача

     Первоначальный  капитал в размере 150 000  руб выдается на 3 года, проценты начисляются в конце каждого квартала по номинальной ставке 16% годовых. Определить номинальную ставку процентов и наращенную сумму с учетом инфляции, если ожидаемый годовой уровень инфляции составляет 18%.

                 Решение

            I_и=(1 +a)^na (l +n_bа);

I_и  - индекс инфляции;

n = n_a + n_b и n_a — целое число лет, n_b — оставшаяся нецелая часть года;

a – уровень инфляции;

Iи = (1+0, 18)³= 1, 6

ja.   — номинальная ставка сложного процента, учитывающая инфляцию;

j — номинальная ставка ссудного процента;

0, 105 = 10, 5 %

По формуле найдем наращенную сумму: S =P (1+ja/m) ^mn

S = 150000 (1 + 0.105/4)¹² = 204 157 (руб.)

Ответ: номинальная ставка процентов равна 10,5%; наращенная сумма с учетом инфляции равна 204 157 руб 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

           Список использованной литературы

1. Кадерова, Н.Н. Корпоративные финансы: Учебное пособие. - Алматы: Экономика, 2008. - 376 с.
2. Литовских А.М. Финансовый менеджмент: Конспект лекций. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1999.
3. Осташков А.В. Финансовый менеджмент: Комплект учебно-методических материалов. - Пенза: Пенз. гос. ун-т, 2005. - 125 с.
4. Стоянова, Е.С. Финансовый менеджмент: теория и практика: Учебник/ под ред. Е.С. Стояновой .- М.: Перспектива, 2000.- 656с.
5. Уланов В. А. Сборник задач по курсу финансовых вычислений / Под. ред. проф. В. В. Ковалева. М.: Финансы и статистика, 2000. - 400 с.
6. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: "Дело Лтд", 1995. - 320 с.
7. Четыркин, Е.М. Финансовая математика: учеб пособие/ Е.М. Четыркин.- М.: Финансы и статистика, 2006.