Контрольная работа по "Финансам". 178

     Риск  и доходность в финансовом менеджмен–те рассматриваются как две взаимосвязанные  категории. Риск – вероятность возникновения  убытков или недополучения доходов  по сравне–нию с прогнозируемым вариантом. Рисковость актива характеризуется  степенью вариа–бельности дохода (или  доходности), кото–рый может быть получен  благодаря владению данным активом.

     Обычно  инвесторы работают не с отдельны–ми  активами, а с некоторым набором  активов, получившим название инвестиционного  портфе–ля (или портфеля ценных бумаг). Объединение акций в портфель приводит к снижению риска, поскольку  цены различных акций изме–няются  неодинаково и потери по одним  акциям могут компенсироваться получением дохода по другим. Если инвестор владеет  портфелем, состоящим из множества  различных акций, на первый план выдвигается  проблема агрегиро–ванного риска портфеля акций.

     Риск (доходность) портфеля ценных бу–маг представляет собой взвешенную среднюю из показателей  ожидаемой доходности отдель–ных ценных бумаг, входящих в данный портфель:  

     где x_i – доля портфеля, инвестируемая в i-й ак–тив;

     r_i – ожидаемая доходность i-го актива;

     n – число активов в портфеле.

     Мерой риска портфеля может служить  по–казатель среднего квадратического  отклонения (СКО) распределения доходности, совпадаю–щий с формулой расчета  СК0 доходности от–дельного актива.

     Риск  портфеля можно рассчитать и через  показатели риска входящих в него активов. Од–нако эта связь не может быть выражена форму–лой средней  арифметической, она имеет более  сложный характер.

     По  мере увеличения числа акций в  порт–феле его риск будет уменьшаться, но не станет равным нулю. Сформировать портфель с нуле–вым риском было бы можно, если бы имелось достаточное  число акций с нулевым или отрица–тельным коэффициентом корреляции.

     Изменяя состав и структуру портфеля финансовых активов, можно изменять его ожидаемую  доходность и риск. Все портфе–ли, которые при этом можно сформировать, об–разуют множество допустимых портфелей. Инвестора при этом интересуют только эффек–тивные портфели. Эффективными называют–ся портфели, обеспечивающие максималь–ную ожидаемую доходность при данном уровне риска или минимальный  уровень риска для данной ожидаемой  доходности.

     Портфель, оптимальный с точки зрения конкретного  инвестора, зависит от его от–ношения к риску, проявляющегося в выборе па–раметров функции, описывающей  взаимосвязь между риском и доходностью. Эта функция на–зывается кривой безразличия. Она объеди–няет множество  точек, которые представляют собой  равнозначные (с одним уровнем  полез–ности) с точки зрения инвестора  комбинации риска и доходности.

       β – КОЭФФИЦИЕНТ  – ИЗМЕРИТЕЛЬ  РЫНОЧНОГО РИСКА  ЦЕННЫХ БУМАГ

     Риск  и доходность в финансовом менедж–менте рассматриваются как две взаимосвязан–ные категории. Риск – вероятность возникнове–ния убытков или недополучения доходов  по сравнению с прогнозируемым вариантом. Риско-вость актива характеризуется  степенью вариа–бельности дохода (или  доходности), который может быть получен благодаря владению данным акти–вом. Обычно инвесторы работают с некоторым на–бором активов, получившим название инвести–ционного портфеля.

     Для определения вклада конкретных ценных бумаг в риск хорошо диверсифициро–ванного  портфеля необходимо оценить степень  рыночного, а не общего риска каждой из них, а затем определить его  чувствительность к ры–ночным изменениям. Эту чувствительность на–зывают ^-коэффициентом.

     β-коэффициент  представляет собой индекс изменчивости доходности данного актива по от–ношению к изменчивости доходности в среднем  на рынке. Сам рынок представляет собой порт–фель из всех акций, и ?-коэффициент его «сред–ней» акции  составляет 1,0. Если ?-коэффициент акций i больше 1,0, то их изменчивость превыша–ет изменчивость рынка. Если 0 < в < 1, то доход–ность акций изменяется в  том же направлении, что и доходность рынка, но в меньшей степени.

     Статистически в-коэффициент акций i опре–деляется  следующим образом:

     β = σ_im / σ²_m ,

     где σ_im– ковариация между доходностью акции i и рыночной доходностью;

     σ²_m – дисперсия рыночной доходности.

     Ковариация  – это мера, учитывающая дис–персию (разброс) индивидуальных значений до–ходности  акции и силу связи между изменением доходности данной акции и всех других акций.

     Риск  совершенно диверсифицированно–го  портфеля пропорционален в-коэффициенту портфеля, который равен среднему в-коэффи-циенту ценных бумаг, включенных в портфель, т.е. риск портфеля можно определить по в-коэффи-циенту входящих в него ценных бумаг.

     Если  же портфель не является совер–шенно  диверсифицированным, вклад акций  в риск портфеля, помимо их в-коэффициента, определяется еще и долей конкретных акций в портфеле. Рассчитать в-коэффициент  порт–феля ценных бумаг в этом случае можно по фор–муле средней  арифметической взвешенной:  

     где X_i – доля i-й ценной бумаги в портфеле;

     β_p, β_i – β-коэффициент портфеля (i-й цен–ной бумаги).

     β-коэффициент  акций компании зависит от многих факторов и, как правило, меняется с  течением времени. Значение в-коэффициента для отдельных компаний рассчитывается по статистическим данным и публикуется  в спе–циальных изданиях. Для российских компаний в-коэффициенты рассчитываются информа–ционно-аналитическим агентством АК & М и пуб–ликуются в газете «Финансовые известия».

       МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ДОХОДНОСТИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ

     Обращающиеся  на рынке ценные бумаги име–ют разный риск. Рыночный портфель обыкновен–ных  акций имеет β-коэффициент, равный 1,0, т.е. его риск выше безрисковых  ценных бумаг.

     β-коэффициент  представляет собой ин–декс изменчивости доходности данного актива по отношению  к изменчивости до–ходности в  среднем на рынке.

     Инвесторы требуют от рыночного портфеля большей  доходности, чем от безрисковых акти–вов. Разница между доходностью рыночного  портфеля и процентной ставкой по безрисковым бумагам представляет собой премию за рыноч–ный риск. Соответственно за риск по финансо–вым  активам, превышающий риск рыночного  портфеля, инвесторы требуют и  более высокой премии, чем рыночная.

     Зависимость доходности финансовых акти–вов от их риска рассматривается в модели оценки доходности финансовых активов (Capital Asset Pricing Model, или САРМ). САРМ утверждает, что на конкурентном рынке ожидаемая  премия за риск изменяется прямо пропорционально  в-коэффициенту, т.е.:

     Ожидаемая премия за рыночный риск = β х Ожидаемая премия за рыночный риск.

     В основу САРМ положены следующие допущения:

     1) основной целью каждого инвестора  является максимизация возможного  прироста своего достояния на  конец планируемого периода;

     2) все инвесторы могут брать  и давать ссуды неограниченного  размера по некоторой без–рисковой  процентной ставке; ограничений  на «короткие продажи» любых  активов не сущест–вует;

     3) все инвесторы одинаково оценивают  величи–ну ожидаемых значений  дисперсии и ковариа-ции доходности  всех активов, т.е. инвесторы  обладают симметричной информацией;

     4) все активы абсолютно делимы  и совершенно ликвидны, т.е. всегда  могут быть проданы на рынке  по существующей цене;

     5) не существует трансакционных  затрат;

     6) не принимаются во внимание  налоги;

     7) все инвесторы принимают цену  как экзоген-но заданную величину, т.е. все инвесторы предполагают, что их деятельность по покуп–ке  и продаже ценных бумаг не  оказывает влия–ния на уровень  их цен;

     8) количество всех финансовых активов  зара–нее определено и фиксировано.

     Требуемая доходность зависит от ры–ночного риска, от безрисковой ставки и пре–мии  за рыночный риск. С изменением этих пе–ременных меняется и линия  рынка капитала. Варьируя структуру  своих активов, а также используя  внешние источники финансирования, фирма может изменять рисковость своих цен–ных бумаг, т.е. значение в-коэффициента. Оно может меняться и в результате роста конкурен–ции в отрасли, истечения срока действия основ–ных патентов и т.п. При  этом меняется и требуе–мая доходность.

      АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ ТЕОРИИ И МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ДОХОДНОСТИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ

     Зависимость доходности финансовых акти–вов от их риска рассматривается в модели оценки доходности финансовых активов (Capital Asset Pricing Model, или САРМ).

     САРМ  утверждает, что на конкурентном рынке  ожидаемая премия за риск изменяется прямо пропорционально в-коэффициенту. Этот коэф–фициент представляет собой  индекс изменчи–вости доходности данного  актива по отношению к изменчивости доходности в среднем на рынке.

     В качестве альтернативной теории, объясняю–щей взаимосвязь риска и доходности, была предложена теория арбитражного цено–образования. В ней предполагается, что тре–буемая доходность акции  зависит не от одного фактора, как  в САРМ (фактора в), а от многих факторов риска.

     Теория  арбитражного ценообразования гла–сит, что в случае возможности арбитражных  опе–раций премия за ожидаемый риск по акции долж–на зависеть от премии за ожидаемый риск, связанный с  каждым фактором, и чувствитель–ности  акции к каждому из факторов:

     r_i = r_rf + (λ₁ – r_rf)β_i1 + ... + (λ_j – r_rf)β_ij,

     где λ_j  – требуемая доходность портфеля с еди–ничной чувствительностью к фактору j (β; = 1) и нулевой чувствительностью к другим фак–торам (βj = 0).

     Из  данной формулы вытекают следую–щие выводы.

     1. Если ввести в формулу нулевые  значения для всех Я, то премия  за ожидаемый риск равна 0. Диверсифицированный  портфель, составлен–ный так, чтобы  чувствительность к каждому эко–номическому  фактору равнялась нулю, являет–ся  практически безрисковым. Если  бы портфель обеспечивал более  высокую доходность, ин–весторы  могли бы получать безрисковую  (арбит–ражную) прибыль, беря кредит для покупки порт–феля. Если бы портфель давал более низкую доходность, то инвесторы могли бы получить арбитражную прибыль, продавая диверсифици–рованный портфель с «нулевой» чувствительно–стью и инвестируя полученные деньги в безриско–вые активы.

     2. Диверсифицированный портфель, состав–ленный  так, чтобы на него оказывал  влияние, на–пример, фактор 1, предусматривает  премию за риск, размер которой  будет прямо пропорциона–лен  чувствительности портфеля к  этому фактору.

     Теория  арбитражного ценообразования рассматривает  влияние нескольких экономиче–ских факторов на изменение доходности акций, в то время как CAMP использует только один фак–тор изменчивости акции  относительно рыночно–го портфеля. Теория арбитражного ценообразо–вания также  является слишком академичной и  базируется на ряде нереалистичных предпосы–лок. На практике доходность ценных бумаг  чаще всего определяется на основе модели дисконти–рованного денежного  потока, где при известной цене и будущих денежных потоках определяется ожидаемая доходность ценной бумаги.

      ОЦЕНКА ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ

     Оценка  облигаций. Облигация является эмиссионной  ценной бумагой, закрепляющей права  ее держателя на получение от эмитента в предусмотренный срок ее номинальной  стои–мости и зафиксированного в  ней процента от этой стоимости или  иного имущественного эк–вивалента.

     Стоимость облигации равна текущей ры–ночной  стоимости суммы будущих потоков  де–нежных средств по данной облигации. Владея облигацией, вы ежегодно получаете  фиксиро–ванную сумму денежных платежей С. Кроме того, по окончании срока  вам возвращается но–минальная стоимость  облигации М.

     Доходность  безотзывной облигации.

     Стоимость такой облигации будет равна  сумме дисконтированных денежных потоков  ежегодных платежей и основной суммы  долга:

     где V₀ – текущая (приведенная) стоимость об–лигации;

     r – среднерыночная доходность  облигаций;

     n – число лет до погашения  облигации;

     i – год.

     Доходность  отзывных облигаций оцени–вается на момент отзыва. Формула, из которой  можно найти доходность в этом случае, похожа на предыдущую, только в  расчете используют–ся число  лет до предполагаемого выкупа обли–гации, выкупная цена и доходность на момент отзыва облигации (m вместо n, вместо М  – цена, которую компания должна заплатить в случае долгосрочного  погашения облигации).

     Оценка  акций. Акция представляет собой  эмиссионную ценную бумагу, закрепляющую права ее держателя (акционера) на получение  части прибыли акционерного общества в виде дивидендов, на участие в  управлении акционер–ным обществом  и на часть имущества, остающуюся после его ликвидации.

     Оценка  привилегированных акций. По–скольку привилегированные акции обычно пред–полагают выплату дивиденда  по фиксированной ставке в течение  неопределенного времени, то для  расчета стоимости такой акции  можно ис–пользовать формулу  бессрочной ренты:

     P₀ = D / r_p,

     где P₀ – текущая цена привилегированной ак–ции;

     D – ожидаемый размер дивиденда;

     r_p – текущая требуемая доходность.

     Владение  обыкновенной акцией дает ин–весторам  возможность получать два рода дохо–дов: во-первых, дивиденды, во-вторых, доход (убыток) от изменения курсовой стоимости  акций. Если текущая цена (цена приобретения) акции составляет P₀ ожидаемая цена в конце следую–щего года – P₁, и ожидаемый дивиденд в расчете на одну акцию – D₁ , то ожидаемая инвестором норма доходности от акции (часто называемая ставкой рыночной капитализации) может быть рассчитана так: r = (D₁ + P₁– P₀ ) / P₀ .

     Если  имеются данные о прогнозных дивидендах и ценах следующего года, а также  известна средняя ожидаемая доходность акций с анало–гичной степенью риска, то текущая цена акции определяется по формуле: P₀ = (D₁ + P₁) / (1 + r).

       ИНДИКАТОРЫ РЫНКА  ЦЕННЫХ БУМАГ

     Во  всех странах с развитым рынком ценных бумаг для определения общей  тенденции в из–менении курсов акций  применяются специаль–ные индикаторы – фондовые индексы.

     В США используют индекс Доу—Джонса (Dow Jones Industrial Average). Был разра–ботан  в США в 1884 г., когда Чарльз Доу  на–чал рассчитывать средний показатель измене–ния курсовых стоимостей акций  одиннадцати крупнейших в то время  промышленных компа–ний, используя  формулу средней арифметиче–ской  взвешенной. Перечень компаний, акции  ко–торых включены в расчет индекса, со временем меняется, однако названия таких компаний, как «Boeing», «Coca-Cola», «General Motors», «DuPont», «Exxon», IBM и другие, являющихся символом американской экономики  последних десятилетий, постоянно  присутствуют в нем.

     Индекс S&P 500 рассчитывается по 500 ком–паниям, охватывающим около 80 % стоимости ценных бумаг на Нью-Йоркской фондовой бир–же (включает 400 промышленных, 20 транспорт–ных, 40 финансовых, 40 коммунальных ком–паний).

     В отличие от американской практики в  Вели–кобритании фондовые индексы  рассчитывают по формуле средней  геометрической.

     Футси-30 определяется с 1935 г.

     Индекс  Актуариев (FT-Actuaries Index) охватывает акции 700 крупнейших компаний (бо–лее 80 % стоимости  ценных бумаг Лондонской фон–довой  биржи).

     Индекс  Футси-100 (Financial Times-Stock Exchange 100-Share Index) рассчитывается с 1983 г. по данным о движении стоимости  ак–ций 100 компаний, есть и другие индексы.

     Российский  рынок ценных бумаг еще на–ходится в стадии становления – биржевые сдел–ки нерегулярны, заключаемые  контракты неред–ко имеют искусственный  характер и т.п. Тем не менее уже  имеется опыт разработки отечествен–ных фондовых индикаторов. В частности, экспер–тами информационно-аналитического агентства «Анализ, консультация и  маркетинг» (АК & М) разработана методика расчета индексов, учитывающая как  зарубежный опыт, так и отечест–венную специфику. Суть методики на момент ее создания состояла в следующем.

     Рассчитывались  три индекса: банковский, промышленный и сводный.

     В банковский листинг были включены наи–более  крупные банки, такие как Промстройбанк, Инкомбанк, банк «Санкт-Петербург» и  др.

     В список промышленных компаний вхо–дили 24 предприятия, такие как «Ижорские  за–воды», ЗИЛ, «Уралмаш» и др.

     Сводный индекс рассчитывался по 35 по–зициям  – компаниям двух предыдущих спис–ков и ряду предприятий других отраслей (ГУМ, «Дальневосточное морское пароходство» и т.п.). В расчете определяется изменение цены акций по сравнению  с базовой датой и «взвешивает–ся»  на долю рыночной стоимости всех акций  каж–дого внесенного в листинг эмитента. Индекс ха–рактеризует изменение некоей средней цены акции.

      МЕННАЯ СТОИМОСТЬ ДЕНЕГ

     Концепция временной стоимости де–нег является базовой в финансовом менеджмен–те. В ее основе лежит представление  о том, что простейшим видом финансовой сделки являет–ся однократное предоставление в долг денеж–ной суммы (PV) с условием, что через какое-то время t будет  возвращена возросшая сумма (FV), т.е. в результате инвестиций денежная сум–ма увеличивается, иначе финансовый смысл этой операции для инвестора исчезает. Сегод–няшний рубль стоит больше, чем завтраш–ний, поскольку сегодня этот рубль можно инвестировать и он немедленно начнет приносить доход в виде процента. Это уве–личение денежной суммы можно рассчитать двумя способами:

     где r_t – темп прироста (ставка процента, или до–ходность);

     d_t – темп снижения (дисконт).

     Обе ставки взаимосвязаны друг с другом:

     Процесс наращения – процесс, в котором  заданы исходная сумма и процентная ставка. Результативная величина данного  процесса на–зывается наращенной суммой, а используе–мая в операции ставка – ставкой наращения.

     Процесс дисконтирования – процесс, в  котором заданы ожидаемая в будущем  к полу–чению (возвращаемая) сумма  и ставка. Иско–мая величина процесса – приведенная сум–ма, а используемая в операции ставка – став–ка  дисконтирования.

     Экономический смысл финансовой опера–ции, отраженный в формулах, состоит в опреде–лении величины той суммы, которой будет  рас–полагать инвестор по окончании  этой операции. Так как FV = PV + PVх r и PVх r > 0, то очевидно, что время генерирует деньги. В еличина /, равная разности FV и PV, называется процентом. Он представляет собой размер дохода от предостав–ления  в долг денежной суммы. Величина FV по–казывает  как бы будущую стоимость сегодняш–ней величины PV при данном уровне доходности. Поскольку деньги характеризуются  временной стоимостью, вывод о  целесообразности или не–целесообразности  финансовых вложений мож–но сделать, оценив будущие поступления с  по–зиций текущего момента. Базовая  расчетная формула при этом выглядит так:

     где F_n – доход, планируемый к получению в году n;

     r  – ставка дисконтирования;

     FM2(r, n) – дисконтирующий множитель  для единичного платежа. Множитель  FM2(r, n) табулирован или его лег–ко  можно рассчитать при помощи  финансового калькулятора. Он показывает  сегодняшнюю цену одной денежной  единицы будущего.

     Экономический смысл дисконтирования заключается  во временном упорядочении денеж–ных  потоков различных временных  периодов. Одна из интерпретаций ставки, используемой для дис–контирования, такова: ставка показывает, какой ежегодный  процент возврата хочет (или может) иметь инвестор на инвестируемый  им капитал.

     3. Задача. Рассчитайте будущую стоимость срочного аннуитета постнумерандо при условии, что величина равномерного поступления составляет 3000 рублей в год, процентная ставка 12,33% и срок 4 года.

     FV = 3000 * sum (1 + 0,1233)^4-k , где k = 1 до 4; 
FV = 14407 рублей;

     Ответ. Через 4 года по данному аннуитету  можно будет получить 14407 рублей.