Контрольная работа по «Финансовая математика». 2. 2

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный экономический университет» (СПбГЭУ)   филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный экономический университет» в г. Череповце (филиал СПбГЭУ в г. Череповце)     Кафедра «Финансы и кредит»           Контрольная работа     По дисциплине «Финансовая математика»     Вариант 3               Студентки  3  курса Группы МНСфм-12   Хандыковой  Зои                   Череповец, 2014

 

Задание № 1

Кредит в размере К0 долларов США был выдан в момент времени t0 на срок T лет под р процентов годовых и должен быть погашен частями актуарным способом. Поступили следующие платежи: в момент времени t1 – в объеме а1, в момент t2 – в объеме а2 в момент t3 – в объеме а3.

Определить остаток долга на конец срока. Расчеты вести с точностью до 1 цента. Решение представить в виде последовательности записей (см. пример 1.3).

К	t	T	p	t	a	t	a	t	a
3000	1.02.99	2	18	30.09.99	400	04.02.00	500	01.05.00	700

 

Решение представим в виде последовательности записей:

30 сентября 1999г.

долг: 3000 долларов

количество прошедших дней: 273-32=241 день

проценты: 3000×0.18×241/365= 356,5479 долл.

долг с процентами: 3356,5479 долл.

поступление: 400 долл.

Остаток долга: 3356,5479-400=2956,5479 долл.

4 февраля 2000г.

количество прошедших дней: 365-273+35= 127 дней

проценты: 2956,5479×0,18×127/365 = 185,1690 долл.

долг с процентами: 3141,7169 долл.

поступления: 500 долл.

Остаток долга: 3141,7169-500=2641,7169 долл.

1 мая 2000г.

количество прошедших дней: 122-35 = 87 дней

проценты: 2641,7169×0,18×87/365 = 113,3405 долл.

долг с процентами:  2755,0574 долл.

поступление: 700 долл.

Остаток долга: 2755,0574-700=2055,0574 долл.

1 февраля 2001.

количество прошедших дней:  366-122+32=276 дней

проценты: 2055,0574×0,18×276/365 = 279,7130 долл.

долг с процентами: 2334,7704 долл.

 

Задание № 2

Какую номинальную стоимость должен вписать кредитор в вексель, выданный ему на n дней при учетной ставке q процентов

годовых, если заемщик просит в долг наличными сумму в K0 ден. ед.

n=150 q=20% K0=120000

 

Решение:

 ден.ед.

 

Задание № 3

Кредит в K0 ден. ед. был предоставлен на n лет при ежеквартальных капитализациях и был погашен суммой в ден. ед. Найти годовые сложные коммерческие и учетные процентные ставки кредита p и q и соответствующие эффективные годовые ставки pэ и qэ.

K0=25000 n=4 Kt=35000

 

Решение: 

 

 

 

Задание № 4

Постоянная рента (аннуитет) имеет параметры: Т (лет) – период ренты, t (лет) – длительность контракта, р – простая годовая декурсивная процентная ставка, a = 1000 ден. ед. – сумма платежа. Найти накопленную сумму по схемам пренумерандо и постнуме- рандо.

T=1/4 t=3 p=20

 

Решение:

Постоянная рента (аннуитет) имеет параметры:

Период ренты = 1/3 года.

Длительность контракта = 3 года

Простая процентная ставка = 15% годовых

Сумма платежа = 1000 ден.ед.

Найти накопленную сумму по схеме пренумерандо и постнумерандо.

Финансовая рента представляет собой наиболее простой пример потока платежей, все члены которого положительные величины, а временные интервалы между двумя последовательными платежами постоянны. Интервал времени между двумя последовательными платежами называют периодом ренты.

n – количество платежей

n = 3*3=9

Схема пренумеандо (приведенные платежи): когда платежи по ренте производятся в начале каждого периода.

 ден.ед.

Схема постнумеандо (обычные платежи): когда платежи по ренте производятся в конце каждого периода.

 ден.ед.

 

Задание № 5

Кредит в размере К ден. ед., выдан на n лет под декурсивную процентную ставку р% годовых и погашается m раз в году. Определить величину каждого платежа аk при а) равных выплатах долга по простой ставке р; б) равных платежах по сложной ставке р при капитализациях, совпадающих с моментами платежей. Составить в виде таблиц графики погашения долга, содержащие сведения о датах (номерах) платежей, о величинах платежей, включая процентные, и остатках долга.

K=80000 p=30 n=2 m=6

Решение: 

Определим число платежей: N = 2×6 = 12. Далее определим множитель наращения для одного периода: r = 1 + 0,05= 1,05.

а) равных выплатах долга по простой ставке 30%

Таблица 1

График погашения долга при равных платежах по простой ставке

дата платежа	Сумма долга	Величина платежа	Проценты	Сумма выплат	Остаток
1	80000	6666,6666	4080	10746,67	73333,33
2	73333,33	6666,6666	3740	10406,67	66666,67
3	66666,67	6666,6666	3400	10066,67	60000
4	60000	6666,6666	3060	9726,667	53333,33
5	53333,33	6666,6666	2720	9386,667	46666,67
6	46666,67	6666,6666	2380	9046,667	40000
7	40000	6666,6666	2040	8706,667	33333,33
8	33333,33	6666,6666	1700	8366,667	26666,67
9	26666,67	6666,6666	1360	8026,667	20000
10	20000	6666,6666	1020	7686,667	13333,33
11	13333,33	6666,6666	680	7346,667	6666,667
12	6666,667	6666,6666	340	7006,667	0,0008

 

б) равных платежах по сложной ставке 30% при капитализациях, совпадающих с моментами платежей

Вычислим величину равных платежей по формуле:

a = KrN(r – 1)/(rN – 1),

где r = 1 + p/100 –  множитель наращения за один период; р - процентная ставка, относящаяся к одному периоду, N – число платежей.

а = 80000∙1,0312∙0,03/(1,0312 - 1) = 8036,2286 ден.ед.

Найдем первую величину выплаты, погашающей долг, по формуле

b1 = a/rN 

и далее выплаты долга возрастают по геометрической прогрессии со знаменателем, равным r.

b1 = 8036,2286/1,0312 = 5636,2944 ден.ед.

Составим график погашения долга в виде таблицы.

Таблица 2

График погашения долга при равных платежах по сложной ставке

Номер	Платеж	Выплата	Процентный	Остаток	Остаток
платежа		долга	платеж	долга при платеже	долга после платежа
1	8036,2286	5636,3	2399,9342	80000	74363,71
2	8036,2286	5805,383	2230,8454	74363,706	68558,32
3	8036,2286	5979,545	2056,6839	68558,322	62578,78
4	8036,2286	6158,931	1877,2975	62578,778	56419,85
5	8036,2286	6343,699	1692,5296	56419,847	50076,15
6	8036,2286	6534,01	1502,2186	50076,148	43542,14
7	8036,2286	6730,03	1306,1983	43542,138	36812,11
8	8036,2286	6931,931	1104,2974	36812,107	29880,18
9	8036,2286	7139,889	896,3395	29880,176	22740,29
10	8036,2286	7354,086	682,1428	22740,287	15386,2
11	8036,2286	7574,708	461,5202	15386,201	7811,493
12	8036,2286	7801,95	234,2790	7811,4929	9,543258
Итого	96434,7432	79990,46	16444,2865