Контрольная работа по «Финансовая математика». 7
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ВСЕРОССИЙСКИЙ
ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-
ФИЛИАЛ В Г. ЛИПЕЦКЕ
Контрольная работа
По дисциплине «Финансовая математика»
Вариант № 6
Преподаватель:
Уродовских Виктор Николаевич
Липецк, 2008
Задание 1.
Приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года.
Требуется:
1) Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания =0,3, =0,6, =0,3.
2) Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.
3) Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:
- случайности остаточной компоненты по критерию пиков;
- независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения d1=1,10 и d2=1,37) и по-первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r1=0,32;
- нормальности распределения
остаточной компоненты по R/S-
4) Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год.
5) Отразить на графике
фактические, расчетные и
Квартал |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
Данные |
36 |
46 |
55 |
35 |
39 |
50 |
61 |
37 |
42 |
54 |
64 |
40 |
47 |
58 |
70 |
43 |
Решение:
1.Убедимся, что данные обладают свойством сезонности, для этого построим график Y(t) по кварталам и проанализируем его
Из графика видны строго периодические циклические колебания, которые совершаются в течение 4-х лет, что подтверждает сезонность Y(t).
Для оценки начальных значений a0 и b0 применим линейную модель к первым 8 значениям Y(t). Линейная модель имеет вид:
Yp(t)=a0 + b0*t
Построим график и закажем линию тренда:
Уравнение имеет вид:
Yp(t)=41,071+0,8452*t
Из этого уравнения найдем расчетные значения Yp(t) и сопоставим с фактическими (табл.2)
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Y(t) |
36 |
46 |
55 |
35 |
39 |
50 |
61 |
37 |
Yr(t) |
41,92 |
42,76 |
43,61 |
44,45 |
45,30 |
46,14 |
46,99 |
47,83 |
Рассчитаем коэффициенты сезонности:
F(-3)= = =0,8599
F(-2)= =1,0797
F(-1)= =1,2797
F(0)= =0,7805
Рассчитаем значения Yp(t), a(t), b(t), F(t) для t=1,2,3…16.(табл.3)
Yp(0+1)= Yp(1)= = =
= =36,044
a(1)= =0,3*36/0,8599 + (1-0,3)* =41,900
b(1)= 0,3* +(1-0,3)*0,8452=0,8406
F(1)= =0,6*36/41,9 + (1-0,6)*0,8599=0,8595
Табл.3
t |
Y(t) |
a(t) |
b(t) |
F(t) |
Yр(t) |
Абс.погр.,E(t) |
Отн.погр., в% |
0 |
41,07 |
0,8452 |
0,8599 |
||||
1 |
36 |
41,90 |
0,8406 |
0,8595 |
36,04 |
-0,04 |
-0,12 |
2 |
46 |
42,70 |
0,8285 |
1,0782 |
46,15 |
-0,15 |
0,09 |
3 |
55 |
43,36 |
0,7789 |
1,2729 |
55,71 |
-0,71 |
2,41 |
4 |
35 |
44,35 |
0,8422 |
0,7857 |
34,45 |
0,55 |
1,57 |
5 |
39 |
45,25 |
0,8585 |
0,8609 |
38,84 |
0,16 |
0,31 |
6 |
50 |
46,19 |
0,8822 |
1,0808 |
49,72 |
0,28 |
0,57 |
7 |
61 |
47,33 |
0,9589 |
1,2825 |
59,92 |
1,08 |
1,78 |
8 |
37 |
47,93 |
0,8519 |
0,7775 |
37,93 |
-0,93 |
3,63 |
9 |
42 |
48,78 |
0,8524 |
0,8610 |
42,00 |
0,00 |
0,87 |
10 |
54 |
49,73 |
0,8820 |
1,0838 |
53,64 |
0,36 |
0,66 |
11 |
64 |
50,40 |
0,8178 |
1,2749 |
64,91 |
-0,91 |
1,05 |
12 |
40 |
51,29 |
0,8387 |
0,7789 |
39,82 |
0,18 |
2,67 |
13 |
47 |
52,87 |
1,0604 |
0,8778 |
44,88 |
2,12 |
4,51 |
14 |
58 |
53,80 |
1,0234 |
1,0803 |
58,45 |
-0,45 |
0,29 |
15 |
70 |
54,85 |
1,0306 |
1,2757 |
69,90 |
0,10 |
0,47 |
16 |
43 |
55,68 |
0,9697 |
0,7750 |
43,53 |
-0,53 |
-1,23 |
Проверим качество модели по критериям адекватности и точности.
Условие точности можно считать выполненным, так как суммарное значение относительных погрешностей составляет 19,53, что дает среднюю величину 19,53/16=1,22%, что не превышает 5%.
Составим вспомогательную таблицу для
оценки адекватности модели.
Квартал, t |
Отклон, E(t) |
Точки поворота |
E(t)2 |
(E(t)-E(t-1))2 |
E(t)*E(t-1) |
1 |
-0,04 |
0,00 |
|||
2 |
-0,15 |
0 |
0,02 |
0,01 |
0,01 |
3 |
-0,71 |
1 |
0,50 |
0,31 |
0,11 |
4 |
0,55 |
1 |
0,30 |
1,59 |
-0,39 |
5 |
0,16 |
1 |
0,03 |
0,15 |
0,09 |
6 |
0,28 |
0 |
0,08 |
0,01 |
0,04 |
7 |
1,08 |
1 |
1,17 |
0,64 |
0,30 |
8 |
-0,93 |
1 |
0,86 |
4,04 |
-1,00 |
9 |
0,00 |
0 |
0,00 |
0,86 |
0,00 |
10 |
0,36 |
1 |
0,13 |
0,13 |
0,00 |
11 |
-0,91 |
1 |
0,83 |
1,61 |
-0,33 |
12 |
0,18 |
0 |
0,03 |
1,19 |
-0,16 |
13 |
2,12 |
1 |
4,49 |
3,76 |
0,38 |
14 |
-0,45 |
1 |
0,20 |
6,60 |
-0,95 |
15 |
0,10 |
1 |
0,01 |
0,30 |
-0,05 |
16 |
-0,53 |
0,28 |
0,40 |
-0,05 | |
Сумма |
1,11 |
10 |
8,94 |
21,62 |
-2,01 |
Для того чтобы модель была адекватна исследуемому процессу, ряд остатков E(t) должен обладать свойствами случайности, независимости последовательных уровней, нормальности распределения.
Проверка случайности уровней.
Проводится на основе критерия поворотных точек. Общее число поворотных точек равно p=10. Рассчитаем значение q.
q=int = int = 6.
Так как количество поворотных точек p=10 больше q=6, то условие случайности уровней ряда остатков выполнено.
Проверка независимости уровней ряда остатков (отсутствие автокорреляции).
- по критерию Дарбина-Уотсона:
=21,62/8,94=2,42>2 следовательно d`=4-d=4-2,42=1,58
т.к. d1< d2 <d`=1,58 , то имеется неопределенность, поэтому необходимо рассчитать первый коэффициент автокорреляции:
= -2,01/8,94=-0,22, т.к. модуль r(1)=0,22 < r(1)табл=0,32, то автокорреляция отсутствует и уровни ряда остатков независимы.
Проверка соответствия ряда остатков нормальному распределению по R/S-критерию.
R/S= (Emax - Emin)/S, S=
S= =0,77 RS=(2,12 - (-0,93))/0,77 = 3,05/0,77=3,96
Полученное значение сравним с табличным 3 < 3,96< 4,21. Значит, уровни ряда остатков подчиняются нормальному распределению.
Таким образом, все условия адекватности и точности выполнены. Следовательно, можно говорить об удовлетворительном качестве модели и возможности проведения прогноза показателя Yр(t) на четыре квартала вперед.
Составим прогноз на 4 квартала вперед.
Yр(17)=Yр(16+1)= = = 0,8778=49,73
Yр(18)=Yр(16+2)= = = 1,0803=62,25
Yр(19)=Yр(16+3)= = = 1,2757=74,74
Yр(20)=Yр(16+4)= = = 0,7750=46,15
Рис.3 Сопоставление расчётных (ряд 1)и фактических (ряд 2)данных
Из рисунка видно, что расчетные данные хорошо согласуются с фактическими, что говорит об удовлетворительном качестве прогноза.
Задание 2.
Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным пяти дням. Рассчитать:
- экспоненциальную скользящую среднюю;
- момент;
- скорость изменения цен;
- индекс относительной силы;
- %R? %K и %D.
Расчеты проводить для всех дней, для которых
эти расчеты можно выполнить на основании
имеющихся данных.
Дни |
Цены | ||
макс. |
мин. |
закр. | |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
600 560 536 545 583 587 582 573 610 645 |
550 530 501 521 540 562 561 556 579 585 |
555 530 524 539 569 581 562 573 592 645 |
Решение.
Найдем экспоненциальную скользящую среднюю:
EMAt=Ctk + (1-k)EMAt-1
k=2/(n+1)=2/6=0,33
EMA для 5-ти дней найдем как отношение цен закрытия за первые 5 дней к 5:
2717/5=543,40
Остальные значения рассчитаем по формуле (рис.4):
Рис.5
Так как EMA проходит под графиком цен, то график является «бычьм».
Найдем момент:
Момент рассчитывается как разница конечной цены текущего дня и цены n дней тому назад : MOMt=Ct - Ct-n
Построим график:
Положительные значения МОМ свидетельствуют об относительном росте цен. Движение графика момента вверх считается достаточно мощным сигналом к покупке.
Найдем скорость изменения цен:
ROCt=(Ct/Ct-n)* 100%
Рис.9
ROC также как и МОМ показывает сигнал к покупке
Найдем индекс относительной силы:
RSI=100-
Строим вспомогательную
таблицу:
Рис.10
Рис.11
Как видно из рисунка (рис.11), индекс относительной силы вышел из зоны перекупленности, что может служить сигналом к покупке.
Найдем %R, %K, %D:
Рис.12
Рис.13
Задание 3.
Выполнить различные коммерческие расчеты, используя данные, приведенные в таблице. В условии задачи значения параметров приведены в виде переменных. Например, S означает некую сумму средств в рублях, Тлет - время в годах, i - ставку в процентах и т.д. По именам переменных из таблицы необходимо выбрать соответствующие численные значения параметров и выполнить расчеты.
Сумма |
Дата нач. |
Дата кон. |
Время, дн. |
Время год |
Ставка,% |
Число |
S |
Tн |
Tк |
Tдн |
Tлет |
i,% |
начисл., m |
1300000 |
25.02.2007 |
15.04.2007 |
120 |
10 |
20 |
2 |
3.1. Банк выдал ссуду, размером S руб. Дата выдачи ссуды - Тн, возврата - Тк. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке i% годовых.
Найти:
3.1.1) точные проценты с точным числом дней ссуды;
3.1.2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;
3.1.3) обыкновенные
проценты с приближенным
3.2. Через Тдн дней после подписания договора должник уплатит S руб. Кредит выдан под i% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?
3.3. Через Тдн дней предприятие должно получить по векселю S руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке i% годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.
3.4. В кредитном договоре на сумму S руб. и сроком на Тлет лет, зафиксирована ставка сложных процентов, равная i% годовых. Определить наращенную сумму.
3.5. Ссуда, размером S руб. предоставлена на Тлет. Проценты сложные, ставка - i% годовых. Проценты начисляются т раз в году. Вычислить наращенную сумму.
3.6. Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты т раз в году, исходя из номинальной ставки i% годовых.
3.7. Определить, какой
должна быть номинальная
3.8. Через Тлет предприятию будет выплачена сумма S руб. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка i% годовых.
3.9. Через Тлет по векселю должна быть выплачена сумма S руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке i% годовых. Определить дисконт.
3.10. В течение Тлет лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по S руб., на которые т раз в году начисляются проценты по сложной годовой ставке i%. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.
Решение.
1) Найдем:
Точные проценты с точным числом дней ссуды.
Дано: K=365, t=49, S=1 300 000, i=20
n=t/K; I=Pni=Pit/K
I=1300000*0,20*49/365= 34904,11 руб.
Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды.
Дано: K=360, t=49, S=1800000, i=13
n=t/K; I=Pni=Pit/K
I=1300000*0,20*49/360= 35388,89 руб.
Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.
Дано: K=360, t=50, S=1800000, i=13
n=t/K; I=Pni=Pit/K
I=1300000*0,20*50/360= 36111,11 руб.
- Дано: Тдн=120, S=1300000, i=20%.
Найти первоначальную сумму(P) и дисконт(D).
P=S/(1+ni)=1300000/(1+0,20*
D=S-P=1300000 - 1218750 =81250руб.
3) Дано: Тдн=120, S=1300000, i=20%.
Найти полученную предприятием сумму и дисконт.
D=Snd=1300000*0,20*120/360=
P=S-D=1300000-86666,67 =1213333,33 руб.
4) Дано: Тлет=10, S=1300000, i=20%.
Определить наращенную сумму.
S=1300000*(1+0,20)10=8049257,
5) Дано: Р=1300000, Тлет=10, i=20%, m=2.
Определить наращенную сумму.
S=1300000(1+0,20/2)120/6=
- Дано: m=2, j=20%.
Вычислить эффективную ставку процента.
iэф=(1+j/m)m-1
iэф=(1+0,20/2)2-1=0,2100=21,
- Дано: m=2, i=20%.
Определить номинальную ставку.
j=m((1+iэф )1/m-1)
j=2((1+0,20)1/2-1)=0,1909=19,
- Дано: Тлет=10, S=1300000, i=20%.
Определить современную стоимость.
P=S
P=1300000*(1+0,20)-10=209957,
- Дано: Тлет=10, S=1300000, dсл =20%.
Определить дисконт.
D=S-P, P=S(1-dсл)n
D=1300000 - 1300000(1-0,20)10=1160413,563 руб.
10) Дано: Тлет=10, S=1300000, i=20%, m=2.
Определить сумму на расчетном счету к концу указанного срока.
S=R
S=1300000((1+0,20/2)10*2-1))/(
Данная работа скачена с сайта Банк рефератов http://www.vzfeiinfo.ru. ID работы:6584
Данная работа скачена с сайта Банк рефератов http://www.vzfeiinfo.ru. ID работы:6584
- Контрольная работа по «Финансовая математика»
- Контрольная работа по "Финансовая математика"
- Контрольная работа по «Финансовая математика»
- Контрольная работа по «Финансовая математика»
- Контрольная работа по "Финансовая математика "
- Контрольная работа по "Финансовая математика"
- Контрольная работа по "Финансовая математика"
- Контрольная работа по "Финансовая математика"
- Контрольная работа по «Финансовая математика»
- Контрольная работа по «Финансовая математика»
- Контрольная работа по «Финансовая математика»
- Контрольная работа по «Финансовая математика»
- Контрольная работа по «Финансовая математика»
- Контрольная работа по «Финансовая математика»
